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demonstratio

Pars 2, prop 49, demo 
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

In mente (per propositionem praecedentem) nulla datur absoluta facultas volendi et nolendi sed tantum singulares volitiones nempe haec et illa affirmatio et haec et illa negatio. Concipiamus itaque singularem aliquam volitionem nempe modum cogitandi quo mens affirmat tres angulos trianguli aequales esse duobus rectis. Haec affirmatio conceptum sive ideam trianguli involvit hoc est sine idea trianguli non potest concipi. Idem enim est si dicam quod A conceptum B debeat involvere ac quod A sine B non possit concipi. Deinde haec affirmatio (per axioma 3 hujus) non potest etiam sine idea trianguli (...)
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In mente (per propositionem praecedentem) nulla datur absoluta facultas volendi et nolendi sed tantum singulares volitiones nempe haec et illa affirmatio et haec et illa negatio. Concipiamus itaque singularem aliquam volitionem nempe modum cogitandi quo mens affirmat tres angulos trianguli aequales esse duobus rectis. Haec affirmatio conceptum sive ideam trianguli involvit hoc est sine idea trianguli non potest concipi. Idem enim est si dicam quod A conceptum B debeat involvere ac quod A sine B non possit concipi. Deinde haec affirmatio (per axioma 3 hujus) non potest etiam sine idea trianguli esse. Haec ergo affirmatio sine idea trianguli nec esse nec concipi potest. Porro haec trianguli idea hanc eandem affirmationem involvere debet nempe quod tres ejus anguli aequentur duobus rectis. Quare et vice versa haec trianguli idea sine hac affirmatione nec esse nec concipi potest adeoque (per definitionem 2 hujus) haec affirmatio ad essentiam ideae trianguli pertinet nec aliud praeter ipsam est. Et quod de hac volitione diximus (quandoquidem eam ad libitum sumpsimus) dicendum etiam est de quacunque volitione nempe quod praeter ideam nihil sit. Q.E.D.

Il n'y a dans l'Âme (Prop. préc.) aucune faculté absolue de vouloir et de non-vouloir, mais seulement des volitions singulières, c'est-à-dire telle et telle affirmation et telle et telle négation. Concevons donc quelque volition singulière, soit un mode de penser par lequel l'Âme affirme que les trois angles d'un triangle égalent deux droits. Cette affirmation enveloppe le concept ou l'idée du triangle, c'est-à-dire ne peut être conçue sans l'idée du triangle. Car c'est tout un de dire que A doit envelopper le concept de B ou que A ne peut se concevoir sans B, et une telle affirmation (Ax. 3) aussi ne peut être sans l'idée du triangle. De plus, cette idée du triangle doit envelopper cette même affirmation, à savoir que ses trois angles égalent deux droits. Donc, inversement, cette idée du triangle ne peut ni être ni être conçue sans cette affirmation, et ainsi (Déf. 2) cette affirmation appartient à l'essence de l'idée du triangle et n'est rien en dehors d'elle. Et ce que nous avons dit de cette volition (puisque nous l'avons prise ad libitum), on devra le dire aussi d'une volition quelconque, à savoir qu'elle n'est rien en dehors de l'idée. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

There is in the mind no absolute faculty of positive or negative volition, but only, particular volitions, namely, this or that affirmation, and this or that negation. Now let us conceive a particular volition, namely, the mode of thinking whereby the mind affirms, that the three interior angles of a triangle are equal to two right angles. This affirmation involves the conception or idea of a triangle, that is, without the idea of a triangle it cannot be conceived. It is the same thing to say, that the concept A must involve the concept B, as it is to say, that A cannot be conceived without B. Further, this affirmation cannot be made (II. Ax. iii.) without the idea of a triangle. Therefore, this affirmation can neither be nor be conceived, without the idea of a triangle. Again, this idea of a triangle must involve this same affirmation, namely, that its three interior angles are equal to two right angles. Wherefore, and vice versâ, this idea of a triangle can neither be nor be conceived without this affirmation, therefore, this affirmation belongs to the essence of the idea of a triangle, and is nothing besides. What we have said of this volition (inasmuch as we have selected it at random) may be said of any other volition, namely, that it is nothing but an idea. Q.E.D. (Elwes - en)

Im Geiste gibt es (nach dem vorigen Lehrsatz) keine absolute Fähigkeit, zu wollen und nicht zu wollen, sondern nur einzelne Willensakte, nämlich diese und jene Bejahung und diese und jene Verneinung. Nehmen wir daher ein einzelnesWollen oder eine Daseinsform des Denkens, womit der Geist bejaht, daß die drei Winkel eines Dreiecks zwei rechtenWinkeln gleich seien. Diese Bejahung schließt den Begriff oder die Idee des Dreiecks in sich, d.h., ohne die Idee des Dreiecks kann sie nicht begriffen werden. Denn es ist einerlei, ob ich sage, daß A den Begriff B in sich schließen muß, oder ob ich sage, daß A ohne B nicht begriffen werden kann. Ferner kann diese Bejahung (nach Axiom III dieses Teils) auch nicht ohne die Idee des Dreiecks sein. Es kann also diese Bejahung ohne die Idee des Dreiecks weder sein noch begriffen werden. Weiter muß diese Idee des Dreiecks eben diese Bejahung in sich schließen, d.h., sie muß in sichschließen, daß seine drei Winkel zwei rechtenWinkeln gleich sind. Daher kann auch umgekehrt diese Idee des Dreiecks ohne diese Bejahung weder sein noch begriffen werden. Es gehört also (nach Definition 2 dieses Teils) diese Bejahung zumWesen der Idee des Dreiecks und ist nichts anderes als eben dieses selbst. - Und was ich von diesem Wollen (das ich ja nur willkürlich gewählt) gesagt habe, gilt auch von jedem andernWollen, nämlich daß es nichts anderes ist als die Idee. -W.z.b.w. (Stern - de)

Nella Mente, secondo la Proposizione che precede, non c'è alcuna facoltà assoluta di volere e di non volere, ma ci sono soltanto singole volizioni: appunto, questa e quella affermazione, questa e quella negazione. Concepiamo, adesso, una volizione singola poniamo, il modo del pensare col quale la Mente afferma che la somma dei tre angoli interni d'un triangolo corrisponde a due angoli retti. Questa affermazione implica il concetto o idea del triangolo: e ciò significa che essa non può essere pensata senza avere l'idea del triangolo. (E' infatti lo stesso dire che A deve implicare il concetto B e dire che A non può concepirsi senza B). Inoltre l'affermazione precedente non può neanche essere senza l'idea del triangolo. Dunque, senza l'idea del triangolo questa affermazione non può essere né esser concepita, o pensata. Questa idea del triangolo, poi, deve implicare la medesima affermazione predetta: appunto, che la somma dei suoi tre angoli corrisponde a due angoli retti. Per la qual cosa, anche inversamente, questa idea del triangolo non può essere né esser pensata astraendo dall'affermazione in parola: e pertanto la detta affermazione appartiene all'essenza dell'idea del triangolo, e non è altro che questa. Quello che abbiamo detto di questa volizione (dato che l'abbiamo presa a piacere) deve dirsi anche di qualsiasi altra volizione: ossia deve appunto dirsi che ogni volizione non è nulla all'infuori dell'idea nella quale essa è implicata. (P. II, I, Def. 2; I, Ass. 3). (Peri - it)

Er bestaat (vlg. voorgaande St.) in den Geest geen op zichzelf staand vermogen tot willen of niet-willen, maar slechts bijzondere willingen, namelijk deze of gene bevestiging of deze of gene ontkenning. Nemen wij nu eens een bijzondere willing, bijvoorbeeld die wijze van Denken waarbij de Geest bevestigt dat de drie hoeken van een driehoek gelijk zijn aan twee rechten. Deze bevestiging sluit het begrip of de voorstelling van den driehoek in zich, d.w.z. zonder de voorstelling van den driehoek is zij niet denkbaar. Bovendien is deze bevestiging (vlg. Axioma III v.d. D.) zonder de voorstelling van den driehoek ook niet bestaanbaar. Genoemde bevestiging is dus zonder de voorstelling van den driehoek noch bestaanbaar noch denkbaar. Voorts moet de voorstelling van den driehoek deze zelfde bevestiging in zich sluiten, namelijk dat zijn drie hoeken gelijk zijn aan twee rechten. Zoodat ook omgekeerd de voorstelling van den driehoek zonder deze bevestiging noch bestaanbaar noch denkbaar is. Derhalve behoort deze bevestiging (vlg. Definitie II v.d. D.) tot het wezen der voorstelling van den driehoek, ja, is zij niets anders dan deze voorstelling zelf. En wat wij van déze willing gezegd hebben geldt (aangezien wij haar willekeurig kozen) ook voor iedere andere willing, namelijk dat zij niets anders is dan de voorstelling zelf. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

En el alma (por la Proposición anterior) no hay ninguna facultad absoluta de querer y no querer, sino tan sólo voliciones singulares, a saber: tal y cual afirmación, y tal y cual negación. Siendo así, concibamos una volición singular, por ejemplo un modo del pensar por el que el alma afirme que los tres ángulos de un triángulo valen dos rectos. Esta afirmación implica el concepto, o sea, la idea del triángulo; esto es, no puede ser concebida sin la idea del triángulo, pues es lo mismo decir que A debe implicar el concepto de B que decir que A no puede concebirse sin B. Por ello, dicha afirmación (por el Axioma 3 de esta Parte) no puede darse tampoco sin la idea del triángulo. Por consiguiente, esa afirmación no puede ser, ni ser concebida, sin la idea del triángulo. Además, esa idea del triángulo debe implicar la misma afirmación, a saber: que sus tres ángulos valen dos rectos. Y viceversa: tal idea del triángulo no puede ser ni ser concebida sin dicha afirmación. De esta suerte (por la Definición 2 de esta Parte), esa afirmación pertenece a la esencia de la idea del triángulo, y no es otra cosa que ella misma. Y lo que hemos dicho de esta volición (supuesto que la hemos escogido a capricho) debe también decirse de una volición cualquiera; a saber: que no es sino la misma idea. Q.E.D. (Peña - es)

Il n'existe dans l'Esprit (par la Proposition précédente) aucune faculté absolue de vouloir et de ne pas vouloir, mais seulement des volitions singulières, c'est-à-dire telle ou telle affirmation, telle ou telle négation. Posons donc une volition singulière, par exemple le mode de penser par lequel l'Esprit affirme que les trois angles d'un triangle sont égaux à deux droits. Cette affirmation enveloppe le concept, ou, en d'autres termes l'idée du triangle, c'est-à-dire qu'elle ne peut être conçue sans l'idée du triangle. En effet, il est identique d'affirmer que A doit envelopper le concept de B ou que A ne peut être conçu sans B. D'autre part (selon l'Axiome 3) cette affirmation ne peut donc, sans l'idée du triangle, ni être ni être conçue. De plus, cette idée du triangle doit envelopper cette même affirmation selon laquelle ses trois angles valent deux droits. C'est pourquoi, inversement, l'idée du triangle ne peut, sans cette affirmation, ni être ni être conçue, ce qui entraîne (par la Définition 2) que cette affirmation appartient à l'essence de l'idée de triangle et n'est rien d'autre que cette idée même. Et puisque nous avons choisi cet exemple au hasard, ce que nous avons dit de cette volition s'applique à toute volition qui ainsi n'est rien en dehors de l'idée. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 49

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