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demonstratio

Pars 3, prop 57, demo 
Latin | Appuhn - fr | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

This proposition is evident from Ax. i. (which see after Lemma iii. Prop. xiii. Part ii.). Nevertheless, we will prove it from the nature of the three primary emotions.
All emotions are attributable to desire, pleasure, or pain, as their definitions above given show. But desire is each man's nature or essence (III. ix. note); therefore desire in one individual differs from desire in another individual, only in so far as the nature or essence of the one differs from the nature or essence of the other. Again, pleasure and pain are passive states or passions, whereby every man's power or endeavo (...)
plus

Haec propositio patet ex axiomate 1, quod vide post lemma 3 scholiumque propositionis 13 partis II. At nihilominus eandem ex trium primitivorum affectuum definitionibus demonstrabimus. Omnes affectus ad cupiditatem, laetitiam vel tristitiam referuntur ut eorum quas dedimus definitiones, ostendunt. At cupiditas est ipsa uniuscujusque natura seu essentia (vide ejus definitionem in scholio propositionis 9 hujus); ergo uniuscujusque individui cupiditas a cupiditate alterius tantum discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt. Laetitia deinde et tristitia passiones sunt quibus uniuscujusque potentia seu conatus in suo esse perseverandi augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur (per propositionem 11 hujus et ejus scholium). At per conatum in suo esse perseverandi quatenus ad mentem et corpus simul refertur, appetitum et cupiditatem intelligimus (vide scholium propositionis 9 hujus); ergo laetitia et tristitia est ipsa cupiditas sive appetitus quatenus a causis externis augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur hoc est (per idem scholium) est ipsa cujusque natura atque adeo uniuscujusque laetitia vel tristitia a laetitia vel tristitia alterius tantum etiam discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt et consequenter quilibet uniuscujusque individui affectus ab affectu alterius tantum discrepat etc. Q.E.D.

Haec propositio patet ex axiomate 1, quod vide post lemma 3 scholiumque propositionis 13 partis II. At nihilominus eandem ex trium primitivorum affectuum definitionibus demonstrabimus. Omnes affectus ad cupiditatem, laetitiam vel tristitiam referuntur ut eorum quas dedimus definitiones, ostendunt. At cupiditas est ipsa uniuscujusque natura seu essentia (vide ejus definitionem in scholio propositionis 9 hujus); ergo uniuscujusque individui cupiditas a cupiditate alterius tantum discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt. Laetitia deinde et tristitia passiones sunt quibus uniuscujusque potentia seu conatus in suo esse perseverandi augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur (per propositionem 11 hujus et ejus scholium). At per conatum in suo esse perseverandi quatenus ad mentem et corpus simul refertur, appetitum et cupiditatem intelligimus (vide scholium propositionis 9 hujus); ergo laetitia et tristitia est ipsa cupiditas sive appetitus quatenus a causis externis augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur hoc est (per idem scholium) est ipsa cujusque natura atque adeo uniuscujusque laetitia vel tristitia a laetitia vel tristitia alterius tantum etiam discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt et consequenter quilibet uniuscujusque individui affectus ab affectu alterius tantum discrepat etc. Q.E.D.

Cette proposition est évidente par l'Axiome 1 qui se voit après le Lemme 3 faisant suite à la Proposition 13, partie II. Nous la démontrerons, néanmoins, par les Définitions des trois affections primitives.
Toutes les affections se ramènent au Désir, à la Joie ou à la Tristesse comme le montrent les définitions que nous en avons données. Mais le Désir est la nature même ou l'essence de chacun (Scolie de la Prop. 9) ; donc le Désir de chacun diffère du Désir d'un autre autant que la nature ou essence de l'un diffère de l'essence de l'autre. La Joie et la Tristesse, maintenant, sont des passions par lesquelles la puissance de chacun ou son effort pour persévérer dans son être, est accrue ou diminuée, secondée ou réduite (Prop. 11 avec la Scolie). Mais par l'effort pour persévérer dans son être, en tant qu'il se rapporte à la fois à l'Âme et au Corps, nous entendons l'Appétit et le Désir (Scolie de la Prop. 9) ; donc la Joie et la Tristesse est le Désir même ou l'Appétit, en tant qu'il est accru ou diminué, secondé ou réduit par des causes extérieures, c'est à-dire (même Scolie) est la nature même de chacun et ainsi la Joie ou la Tristesse de l'un diffère de la Joie ou de la Tristesse d'un autre, autant aussi que la nature ou essence de l'un diffère de la nature ou essence de l'autre ; et conséquemment une affection quelconque de chaque individu diffère de l'affection d'un autre autant, etc. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

Dieser Lehrsatz erhellt aus Axiom I. Siehe dieses nach Hilfssatz 3 zur Anmerkung bei Lehrsatz 13 im zweiten Teil. Gleichwohl will ich ihn auch aus den Definitionen der drei Hauptaffekte beweisen. Alle Affekte beziehen sich auf Begierde, Lust oder Unlust, wie die aufgestellten Definitionen derselben zeigen. Die Begierde ist aber eben die Natur oder das Wesen eines jeden (s. deren Definition in der Anmerkung zu Lehrsatz 9 dieses Teils). Folglich ist die Begierde eines jeden Individuums von der Begierde eines andern um so viel unterschieden, als die Natur oder das Wesen des einen von demWesen des andern sich unterscheidet. - Lust und Unlust ferner sind Leiden, durch welche das Vermögen oder Bestreben eines jeden vermehrt oder vermindert, gefördert oder gehemmt wird (nach Lehrsatz 11 dieses Teils und seiner Anmerkung). Unter dem Bestreben aber, in seinem Sein zu verharren, verstehen wir, sofern es auf Geist und Körper zugleich bezogen wird, das Verlangen oder die Begierde (s. Anmerkung zu Lehrsatz 9 dieses Teils). Folglich sind Lust und Unlust die Begierde oder das Verlangen selbst, sofern es von äußern Ursachen vermehrt oder vermindert, gefördert oder gehemmt wird; d.h. (nach derselben Anmerkung), sie sind eben die Natur eines jeden. Mithin ist auch die Lust oder Unlust eines jeden von der Lust oder Unlust eines andern um so viel unterschieden, als die Natur oder dasWesen des einen von dem Wesen des andern verschieden ist. - Also ist jeder Affekt eines jeden Individuums von dem Affekt eines andern um so viel unterschieden usw. -W.z.b.w. (Stern - de)

Questa Proposizione risulta evidente dall'Assioma II B 1 della II Parte; nondimeno la dimostrerò in base alle definizioni dei tre sentimenti primitivi.
Tutti i sentimenti si riferiscono alla Cupidità, alla Letizia o alla Tristezza, come dimostrano le definizioni che ne abbiamo dato. Ma la Cupidità è la stessa natura o essenza di ciascuno (se ne veda la Definizione nel Chiarim. della Prop. 9 di questa Parte): e dunque la Cupidità di ogni individuo si distingue dalla Cupidità di ogni altro tanto quanto l'essenza (o la natura) dell'uno differisce dall'essenza dell'altro. La Letizia e la Tristezza, poi, sono passioni, dalle quali in ogni individuo la potenza, ossia lo sforzo di perseverare nel proprio essere, è aumentata o diminuita, favorita o contrastata. Ma come “sforzo di perseverare nel proprio essere” noi intendiamo, in quanto esso si riferisce insieme alla Mente e al Corpo, l'Appetito e la Cupidità: dunque la Letizia e la Tristezza è la stessa Cupidità (o Appetito) in quanto da cause esterne essa è aumentata o diminuita, favorita o contrastata, cioè è la stessa natura di ciascuno; e pertanto la Letizia e la Tristezza di ognuno si differenziano dalla Letizia e dalla Tristezza di ogni altro tanto quanto la natura o essenza dell'uno differisce dall'essenza dell'altro; e di conseguenza qualsivoglia sentimento di ciascun individuo si differenzia tanto dallo stesso sentimento di un altro individuo, quanto l'essenza dell'uno differisce dall'essenza dell'altro. (P. III, Chiarim. d. Prop. 9; Prop.11 e suo Chiarim.). (Peri - it)

Deze stelling blijkt uit Axioma I (zie achter Hulpst. III, Opmerking St. XIII D. II). Wij zullen haar echter niettemin nog bewijzen uit de definities der drie oorspronkelijke aandoeningen.
Alle aandoeningen zijn terug te brengen tot Begeerte, Blijheid of Droefheid, gelijk blijkt uit de definities, welke wij van deze gegeven hebben. Maar Begeerte is ieders aard of wezen zelf (zie haar definitie in Opmerking St. IX v.d. D.). Derhalve verschilt de Begeerte van elken enkeling evenveel van de Begeerte van een ander als de aard of het wezen van den een verschilt van het wezen van den ander. Voorts zijn Blijheid en Droefheid lijdingen, waardoor ieders vermogen of streven om in zijn bestaan te volharden wordt vermeerderd of verminderd, bevorderd of belemmerd (vlg. St. XI en Opmerking v.d. D.). Onder dit streven om in zijn bestaan te volharden, voorzoover het op Geest en Lichaam beide betrekking heeft, verstaan wij echter Drang en Begeerte (zie Opmerking St. IX v.d. D.). Derhalve zijn Blijheid en Droefheid, Drang of Begeerte zelf, voorzoover deze door uitwendige oorzaken worden vermeerderd of verminderd, bevorderd of belemmerd; d.w.z. (vlg. dezelfde Opmerking) zij zijn de aard zelf van ieder wezen, en daarom verschilt ook een ieders Blijheid of Droefheid evenveel van de Blijheid of Droefheid van een ander, als de aard of het wezen van den een verschilt van het wezen van een ander, en bijgevolg verschilt elke aandoening van elken enkeling evenveel van de soortgelijke aandoening van een ander als enz. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

Esta Proposición es evidente por el Axioma que sigue al Lema 3, a continuación del Escolio de la Proposición 13 de la Parte II. Con todo, la demostraremos a partir de las definiciones de los tres afectos primitivos.Todos los afectos se remiten al deseo, la alegría o la tristeza, según patentizan las definiciones que hemos dado de ellos. Ahora bien, el deseo es la misma naturaleza o esencia de cada cual (ver su definición en el Escolio de la Proposición 9 de esta Parte); luego el deseo de cada individuo difiere del deseo de otro tanto cuanto difiere la naturaleza o esencia del uno de la esencia del otro. La alegría y la tristeza, por su parte, son pasiones que aumentan o disminuyen, favorecen o reprimen la potencia de cada cual, o sea, el esfuerzo por perseverar en su ser (por la Proposición 11 de esta Parte y su Escolio). Ahora bien, entendemos por "esfuerzo por perseverar en su ser", en cuanto se refiere a la vez al alma y al cuerpo, el apetito y el deseo (ver Escolio de la Proposición 9 de esta Parte); por consiguiente, la alegría y la tristeza es el deseo mismo, o el apetito, en cuanto aumentado o disminuido, favorecido o reprimido por causas exteriores; es decir (por el mismo Escolio): es la naturaleza misma de cada uno. Y de esta suerte, la alegría o la tristeza de cada cual difiere de la alegría o tristeza de otro, tanto cuanto difiere la naturaleza o esencia del uno de la esencia del otro, y, consiguientemente, un afecto cualquiera de un individuo difiere del afecto de otro tanto cuanto, etc. Q.E.D. (Peña - es)

Cette Proposition est évidente par l'Axiome 1, après le Lemme 3 qui suit le Scolie de la Proposition 13 de la Partie II. Néanmoins, nous la démontrerons à partir des trois affects primitifs.
Tous les affects se rapportent au Désir, à la Joie ou à la Tristesse, comme le montrent les définitions que nous en avons données. Mais le Désir est la nature même de chacun, ou son essence (voir sa Définition dans le Scolie de la Proposition 9). Le Désir de chaque individu se distingue donc du Désir d'un autre individu autant que la nature ou essence de l'un diffère de l'essence de l'autre. Ensuite, la Joie ou la Tristesse sont des passions par lesquelles la puissance de chacun, ou son effort pour persévérer dans son être, est accrue ou réduite, secondée ou réprimée (par la Proposition 11 et son Scolie). Mais, par l'effort pour persévérer dans son être, en tant qu'on le rapporte simultanément à l'Esprit et au Corps, nous entendons l'Appétit et le Désir (voir le Scolie de la Proposition 9). La Joie ou la Tristesse sont donc le Désir même, ou l'Appétit, en tant qu'il est accru ou réduit, secondé ou réprimé par une cause extérieure, c'est-à-dire que (par le même Scolie) Joie et Tristesse sont dans la nature même de chacun. C'est pourquoi la Joie et la Tristesse de l'un se distingue de la Joie ou de la Tristesse de l'autre, autant que la nature ou essence de l'un diffère de l'essence de l'autre ; et par conséquent, un affect quelconque chez un individu donné se distingue autant de l'affect d'un autre, etc. C.Q.F.D.
(Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 3, prop 57

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