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propositio 40

Pars 2, prop 40
Latin | Appuhn - fr | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (5)  |  alto ^

Whatsoever ideas in the mind follow from ideas which are therein adequate, are also themselves adequate.

Quaecunque ideae in mente sequuntur ex ideis quae in ipsa sunt adaequatae, sunt etiam adaequatae.

Quaecunque ideae in mente sequuntur ex ideis quae in ipsa sunt adaequatae, sunt etiam adaequatae.

Toutes les idées qui suivent dans l'Âme des idées qui sont en elle adéquates, sont aussi adéquates. (Appuhn - fr)

Alle Ideen, weiche im Geiste aus Ideen folgen, die in ihm adäquat sind, sind gleichfalls adäquat. (Stern - de)

Tutte le idee, che nella Mente si svolgono o seguono o derivano da idee che nella Mente stessa sono adeguate, sono anch'esse adeguate. (Peri - it)

Alle voorstellingen welke in den Geest volgen uit voorstellingen welke in dien Geest adaequaat zijn, zijn eveneens adaequaat. (Suchtelen - nl)

Todas las ideas que se siguen en el alma de ideas que en ella son adecuadas, son también adecuadas. (Peña - es)

Toutes les idées qui, dans l'Esprit, suivent d'idées qui sont adéquates en lui, sont, elles aussi, adéquates. (Misrahi - fr)

demonstratio by 2, prop 11, cor 

Latin | Appuhn - fr | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr

2, prop 40, demo  - This proposition is self-evident. For when we say that an idea in the human mind follows from ideas which are therein adequate, we say, in other words (II. xi. Coroll.), that an idea is in the divine intellect, whereof God is the cause, not in so far as he is infinite, nor in so far as he is affected by the ideas of very many particular things, but only in so far as he constitutes the essence of the human mind.

2, prop 40, demo  - Patet. Nam cum dicimus in mente humana ideam sequi ex ideis quae in ipsa sunt adaequatae, nihil aliud dicimus (per corollarium propositionis 11 hujus) quam quod in ipso divino intellectu detur idea cujus Deus est causa, non quatenus infinitus est nec quatenus plurimarum rerum singularium ideis affectus est sed quatenus tantum humanae mentis essentiam constituit.

2, prop 40, demo  - Cela est évident. Quand nous disons, en effet, qu'une idée suit dans l'Âme humaine d'idées qui sont en elle adéquates, nous ne disons rien d'autre (Coroll. de la Prop. 11), sinon que dans l'entendement divin une idée est donnée, de laquelle Dieu est cause, non en tant qu'il est infini, ou en tant qu'il est affecté des idées d'un très grand nombre de choses singulières, mais en tant qu'il constitue l'essence de l'Âme humaine seulement. (Appuhn - fr)

2, prop 40, demo  - Natürlich. Denn wenn wir sagen, im menschlichen Geiste folge eine Idee aus Ideen, die adäquat in ihm sind, so sagen wir nichts anderes (nach Zusatz zu Lehrsatz 11 dieses Teils), als daß es im göttlichen Verstande selbst eine Idee gibt, deren Ursache Gott ist, nicht sofern er unendlich ist, noch sofern er von den Ideen vieler Einzeldinge erregt ist, sondern sofern er nur dasWesen des menschlichen Geistes ausmacht. (Stern - de)

2, prop 40, demo  - La cosa è evidente. Quando infatti diciamo che nella Mente umana un'idea segue da idee che nella Mente sono adeguate, noi non diciamo che questo (P. II, Conseg. d. Prop. 11): che nell'Intelletto divino si produce una nuova idea, della quale Dio è causa: e ciò non in quanto egli è infinito, né in quanto egli è interessato o affetto dalle idee di moltissime cose singolari, ma solo in quanto egli costituisce l'essenza della Mente umana. (Peri - it)

2, prop 40, demo  - Dit is duidelijk. Immers wanneer wij zeggen dat in den menschelijken Geest een voorstelling volgt uit voorstellingen welke in dien geest adaequaat zijn, zeggen wij (vlg. Gevolg St. XI v.d. D.) niets anders dan dat er in het goddelijk verstand zelf een voorstelling bestaat van welke God oorzaak is, niet voorzoover hij oneindig is, noch voorzoover hij voorstellingen heeft van meerdere bijzondere dingen, maar uitsluitend voorzoover hij het wezen van den menschelijken Geest uitmaakt. (Suchtelen - nl)

2, prop 40, demo  - Ello es evidente. Pues cuando decimos que una idea se sigue, en el alma humana, de ideas que en ella son adecuadas, no decimos otra cosa (por el Corolario de la Proposición 11 de esta Parte) sino que se da en el entendimiento divino una idea cuya causa es Dios, no en cuanto es infinito, ni en cuanto es afectado por las ideas de muchísimas cosas singulares, sino en cuanto constituye solamente la esencia del alma humana. (Peña - es)

2, prop 40, demo  - Cela est évident. Car lorsque nous disons que dans l'Esprit humain une idée suit d'idées qui en lui sont adéquates, nous ne disons rien d'autre (par le Corollaire de la Proposition 11) que dans l'entendement divin lui-même existe une idée dont Dieu est la cause, non pas en tant qu'il est infini, et non pas en tant qu'il est affecté d'idées de choses singulières fort nombreuses, mais en tant seulement qu'il constitue l'essence de l'Esprit humain. (Misrahi - fr)

2, prop 11, cor  - Hence it follows, tl-iat the human mind is part of the infinite intellect of God; thus when we say, that the human mind perceives this or that, we make the assertion, that God has this or that idea, not in so far as he is infinite, but in so far as he is displayed through the nature of the human mind, or in so far as he constitutes the essence of the human mind; and when we say that God has this or that idea, not only in so far as he constitutes the essence of the human mind, but also in so far as he, simultaneously with the human mind, has the further idea of another thing, we assert that the human mind perceives a thing in part or inadequately.

scholium 1 by 2, prop 17, sc   |  2, prop 17, cor   |  2, prop 18

Latin | Appuhn - fr | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (4)

2, prop 40, sc 1 - I have thus set forth the cause of those notions, which are common to all men, and which form the basis of our ratiocination. But there are other causes of certain axioms or notions, which it would be to the purpose to set forth by this method of ours; for it would thus appear what notions are more useful than others, and what notions have scarcely any use at all. Furthermore, we should see what notions are common to all men, and what notions are only clear and distinct to those who are unshackled by prejudice, and we should detect those which are ill-founded. Again we should discern whence the notions called secondary derived their origin, and consequently the axioms on which they are founded, and other points of interest connected with these questions. But I have decided to pass over the subject here, partly because I have set it aside for another treatise, partly because I am afraid of wearying the reader by too great prolixity. Nevertheless, in order not to omit anything necessary to be known, I will briefly set down the causes, whence are derived the terms styled transcendental, such as Being, Thing, Something. These terms arose from the fact, that the human body, being limited, is only capable of distinctly forming a certain number of images (what an image is I explained in II. xvii. note) within itself at the same time; if this number be exceeded, the images will begin to be confused; if this number of images, which the body is capable of forming distinctly within itself, be largely exceeded, all will become entirely confused one with another. This being so, it is evident (from II. Prop. xvii. Coroll. and xviii.) that the human mind can distinctly imagine as many things simultaneously, as its body can form images simultaneously. When the images become quite confused in the body, the mind also imagines all bodies confusedly without any distinction, and will comprehend them, as it were, under one attribute, namely, under the attribute of Being, Thing, &c. The same conclusion can be drawn from the fact that images are not always equally vivid, and from other analogous causes, which there is no need to explain here; for the purpose which we have in view it is sufficient for us to consider one only. All may be reduced to this, that these terms represent ideas in the highest degree confused. From similar causes arise those notions, which we call general, such as man, horse, dog, &c. They arise, to wit, from the fact that so many images, for instance, of men, are formed simultaneously in the human mind, that the powers of imagination breakdown, not indeed utterly, but to the extent of the mind losing count of small differences between individuals (e.g. colour, size, &c.) and their definite number, and only distinctly imagining that, in which all the individuals, in so far as the body is affected by them, agree; for that is the point, in which each of the said individuals chiefly affected the body; this the mind expresses by the name man, and this it predicates of an infinite number of particular individuals. For, as we have said, it is unable to imagine the definite number of individuals. We must, however, bear in mind, that these general notions are not formed by all men in the same way, but vary in each individual according as the point varies, whereby the body has been most often affected and which the mind most easily imagines or remembers. For instance, those who have most often regarded with admiration the stature of man, will by the name of man understand an animal of erect stature; those who have been accustomed to regard some other attribute, will form a different general image of man, for instance, that man is a laughing animal, a two-footed animal without feathers, a rational animal, and thus, in other cases, everyone will form general images of things according to the habit of his body.
It is thus not to be wondered at, that among philosophers, who seek to explain things in nature merely by the images formed of them, so many controversies should have arisen.

2, prop 40, sc 1 - His causam notionum quae communes vocantur quaeque ratiocinii nostri fundamenta sunt, explicui. Sed aliae quorundam axiomatum sive notionum causae dantur quas hac nostra methodo explicare e re foret; ex iis namque constaret quaenam notiones prae reliquis utiliores, quaenam vero vix ullius usus essent. Deinde quaenam communes et quaenam iis tantum qui praejudiciis non laborant, clarae et distinctae et quaenam denique male fundatae sint. Praeterea constaret unde notiones illae quas secundas vocant et consequenter axiomata quae in iisdem fundantur suam duxerunt originem et alia quae circa haec aliquando meditatus sum. Sed quoniam haec alii dicavi tractatui et etiam ne propter nimiam hujus rei prolixitatem fastidium crearem, hac re hic supersedere decrevi. Attamen ne quid horum omittam quod scitu necessarium sit, causas breviter addam ex quibus termini transcendentales dicti suam duxerunt originem ut Ens, Res, Aliquid. Hi termini ex hoc oriuntur quod scilicet humanum corpus quandoquidem limitatum est, tantum est capax certi imaginum numeri (quid imago sit explicui in scholio propositionis 17 hujus) in se distincte simul formandi, qui si excedatur, hae imagines confundi incipient et si hic imaginum numerus quarum corpus est capax ut eas in se simul distincte formet, longe excedatur, omnes inter se plane confundentur. Cum hoc ita se habeat, patet ex corollario propositionis 17 et propositione 18 hujus quod mens humana tot corpora distincte simul imaginari poterit quot in ipsius corpore imagines possunt simul formari. At ubi imagines in corpore plane confunduntur, mens etiam omnia corpora confuse sine ulla distinctione imaginabitur et quasi sub uno attributo comprehendet nempe sub attributo entis, rei etc. Potest hoc etiam ex eo deduci quod imagines non semper aeque vigeant et ex aliis causis his analogis quas hic explicare non est opus nam ad nostrum ad quem collimamus scopum, unam tantum sufficit considerare. Nam omnes huc redeunt quod hi termini ideas significent summo gradu confusas. Ex similibus deinde causis ortae sunt notiones illae quas universales vocant ut Homo, Equus, Canis etc. videlicet quia in corpore humano tot imagines exempli gratia hominum formantur simul ut vim imaginandi, non quidem penitus sed eo usque tamen superent ut singulorum parvas differentias (videlicet uniuscujusque colorem, magnitudinem etc.) eorumque determinatum numerum mens imaginari nequeat et id tantum in quo omnes quatenus corpus ab iisdem afficitur, conveniunt, distincte imaginetur nam ab eo corpus maxime scilicet ab unoquoque singulari affectum fuit atque hoc nomine hominis exprimit hocque de infinitis singularibus praedicat. Nam singularium determinatum numerum ut diximus imaginari nequit. Sed notandum has notiones non ab omnibus eodem modo formari sed apud unumquemque variare pro ratione rei a qua corpus affectum saepius fuit quamque facilius mens imaginatur vel recordatur. Exempli gratia qui saepius cum admiratione hominum staturam contemplati sunt, sub nomine hominis intelligent animal erectae staturae; qui vero aliud assueti sunt contemplari, aliam hominum communem imaginem formabunt nempe hominem esse animal risibile, animal bipes sine plumis, animal rationale et sic de reliquis unusquisque pro dispositione sui corporis rerum universales imagines formabit. Quare non mirum est quod inter philosophos qui res naturales per solas rerum imagines explicare voluerunt, tot sint ortae controversiae.

2, prop 40, sc 1 - J'ai expliqué par ce qui précède la cause des Notions appelées Communes et qui sont les principes de notre raisonnement. Mais il y a d'autres causes de certains axiomes ou de certaines notions communes qu'il importerait d'expliquer par cette méthode que nous suivons ; on établirait ainsi quelles notions sont utiles par-dessus les autres, et quelles ne sont presque d'aucun usage ; quelles, en outre, sont communes et quelles claires et distinctes pour ceux-là seulement qui sont libres de préjugés ; quelles, enfin, sont mal fondées. On établirait, de plus, d'où les notions appelées Secondes, et conséquemment les axiomes qui se fondent sur elles, tirent leur origine, ainsi que d'autres vérités ayant trait à ces choses, que la réflexion m'a jadis fait apercevoir. Comme, toutefois, j'ai réservé ces observations pour un autre Traité, et aussi pour ne pas causer d'ennui par une prolixité excessive sur ce sujet, j'ai résolu ici de surseoir à cette exposition. Afin néanmoins de ne rien omettre qu'il ne soit nécessaire de savoir, j'ajouterai quelques mots sur les causes d'où sont provenus les termes appelés Transcendantaux, tels que Être, Chose, Quelque chose. Ces termes naissent de ce que le Corps humain, étant limité, est capable seulement de former distinctement en lui-même un certain nombre d'images à la fois (j'ai expliqué ce qu'est l'image dans le Scolie de la Prop. 17) ; si ce nombre est dépassé, ces images commencent à se confondre ; et, si le nombre des images distinctes, que le Corps est capable de former à la fois en lui-même, est dépassé de beaucoup, toutes se confondront entièrement entre elles. Puisqu'il en est ainsi, il est évident, par le Corollaire de la Proposition 17 et par la Proposition 18, que l'Âme humaine pourra imaginer distinctement à la fois autant de corps qu'il y a d'images pouvant être formées à la fois dans son propre Corps. Mais sitôt que les images se confondent entièrement dans le Corps, l'Âme aussi imaginera tous les corps confusément, sans nulle distinction, et les comprendra en quelque sorte sous un même attribut, à savoir sous l'attribut de l'Être, de la Chose, etc. Cela peut aussi provenir de ce que les images ne sont pas toujours également vives, et d'autres causes semblables, qu'il n'est pas besoin d'expliquer ici, car, pour le but que nous nous proposons, il suffit d'en considérer une seule. Toutes en effet reviennent à ceci que ces termes signifient des idées au plus haut degré confuses. De causes semblables sont nées aussi ces notions que l'on nomme Générales, telles : Homme, Cheval, Chien, etc., à savoir, parce que tant d'images, disons par exemple d'hommes, sont formées à la fois dans le Corps humain, que sa puissance d'imaginer se trouve dépassée ; elle ne l'est pas complètement à la vérité, mais assez pour que l'Âme ne puisse imaginer ni les petites différences singulières (telles la couleur, la taille de chacun), ni le nombre déterminé des êtres singuliers, et imagine distinctement cela seul en quoi tous conviennent, en tant qu'ils affectent le Corps. C'est de la manière correspondante en effet que le Corps a été affecté le plus fortement, l'ayant été par chaque être singulier, c'est cela que l'Âme exprime par le nom d'homme, et qu'elle affirme d'une infinité d'êtres singuliers. Car, nous l'avons dit, elle ne peut imaginer le nombre déterminé des êtres singuliers. Mais on doit noter que ces notions ne sont pas formées par tous de la même manière ; elles varient en chacun corrélativement avec la chose par laquelle le Corps a été plus souvent affecté et que l'Âme imagine ou se rappelle le plus aisément. Ceux qui, par exemple, ont plus souvent considéré avec étonnement la stature des hommes, entendront sous le nom d'homme un animal de stature droite ; pour ceux qui ont accoutumé de considérer autre chose, ils formeront des hommes une autre image commune, savoir : l'homme est un animal doué du rire ; un animal à deux pieds sans plumes ; un animal raisonnable ; et ainsi pour les autres objets, chacun formera, suivant la disposition de son corps, des images générales des choses. Il n'est donc pas étonnant qu'entre les Philosophes qui ont voulu expliquer les choses naturelles par les seules images des choses, tant de controverses se soient élevées. (Appuhn - fr)

2, prop 40, sc 1 - Damit habe ich die Ursache der Begriffe dargelegt, welche Gemeinbegriffe genannt werden und welche die Grundlage unseres Schließens sind. Es gibt aber von einigen Axiomen oder Begriffen noch andere Ursachen, welche nach dieser unserer Methode dargelegt zu werden verdienten; denn es würde sich aus ihnen ergeben, welche Begriffe nützlicher sind als alle übrigen und welche hinwiederumvon kaum irgendeinem Nutzen sind. Ferner würde sich daraus ergeben, welche Begriffe allen Menschen gemeinsam sind, welche Begriffe nur von vorurteilsfreien Menschen klar und gründlich erfaßt werden und endlich, welche Begriffe schlecht begründet sind. Außerdem würde sich ergeben, woher jene Begriffe, die man Begriffe zweiter Ordnung nennt und demzufolge die Axiome, die sich auf sie gründen, ihren Ursprung genommen haben; und noch anderes was ich beim Nachdenken darüber gefunden. Da ich dies aber für eine andere Abhandlung bestimmt habe, auch um nicht durch allzu große Weitläufigkeit des Gegenstandes unangenehm zu werden, habe ich vorgezogen, darüber wegzugehen. Um aber nichts von dem zu übergehen, was zu wissen nötig ist, will ich in Kürze die Ursachen angeben, aus welchen die sogenannten transzendentalen Ausdrücke ihren Ursprung genommen haben, wie »das Seiende«, »das Ding«, »Etwas«. Diese Ausdrücke entstehen daraus, daß der menschliche Körper, weil er beschränkt ist, nicht fähig ist, mehr als eine bestimmte Zahl von Bildern (was ein Bild ist, habe ich in der Anmerkung zu Lehrsatz 17 dieses Teils erklärt) zu gleicher Zeit deutlich in sich zu bilden. Wird diese Zahl überschritten, so fangen diese Bilder an, sich zu verwirren. Wird aber diese Zahl von Bildern, welche der Körper zu gleicher Zeit deutlich in sich zu bildenvermag, erheblich überschritten, so werden alle sich gänzlich untereinander verwirren. Bei diesem Sachverhalt ergibt sich aus Zusatz zu Lehrsatz 17 und aus Lehrsatz 18 dieses Teils, daß der menschliche Geist so viel Körper zu gleicher Zeit deutlich wird vorstellen können, so viel Bilder zu gleicher Zeit in seinem Körper gebildet werden können. Sobald sich aber die Bilder im Körper gänzlich verwirren, wird auch der Geist alle Körper verworren, ohne irgendeine Unterscheidung, vorstellen und sie gleichsam unter Einem Attribut zusammenfassen, nämlich unter dem Attribut des »Seienden«, des »Dinges« usw. - Es läßt sich dies auch daraus ableiten, daß die Bilder nicht immer gleich kräftig sind und noch aus andern verwandten Ursachen, die hier nicht auseinandergesetzt zu werden brauchen; denn für den Zweck, den ich hier im Auge habe, genügt es, Eine zu wissen. Denn alle laufen darauf hinaus, daß diese Ausdrücke Ideen bezeichnen, die im höchsten Grade verworren sind. Aus ähnlichen Ursachen sind jene Begriffe entstanden, die man Gattungsbegriffe (Universalbegriffe) nennt, wie »Mensch«, »Pferd«, »Hund« usw., nämlich weil im menschlichen Körper so viel Bilder, z.B. von Menschen, zu gleicher Zeit sich bilden, daß sie die Vorstellungskraft zwar nicht gänzlich, aber doch so weit übersteigen, daß der Geist die geringen Unterschiede der Einzelnen (wie die Farbe, die Größe usw.eines jeden) und ihre bestimmte Zahl nicht vorstellen kann und nur das, worin alle - sofern der Körper von ihnen erregt wird - übereinstimmen, deutlich vorstellt, denn von dieser gemeinschaftlichen Eigenschaft ist der Körper am meisten, nämlich von jedem einzelnen, erregt gewesen. Dies drückt er mit dem Namen »Mensch« aus, und diese Eigenschaft legt er den unendlichen einzelnen Menschen bei; denn die bestimmte Zahl der einzelnen kann er, wie gesagt, nicht vorstellen. Es ist jedoch zu beachten, daß diese Begriffe nicht von jedermann auf gleicheWeise gebildet werden, sondern bei jedem wieder anders, je nachdem der Körper von dem betreffenden Ding öfter oder weniger oft erregt gewesen ist; denn je öfter dies der Fall war, desto leichter stellt der Geist das Ding vor und erinnert er sich desselben. Menschen z.B., welche öfter die aufrechte Gestalt des Menschen mit Bewunderung betrachtet haben, verstehen unter dem Namen »Mensch« ein lebendesWesen vorn aufrechter Gestalt. Andere dagegen, welche gewohnt sind, am Menschen etwas anderes ins Auge zu fassen, werden eine andere Gattungsvorstellung vom Menschen bilden, etwa: der Mensch ist ein lachendes Geschöpf; der Mensch ist ein federloser Zweifüßler; der Mensch ist ein vernünftiges Geschöpf. Und so wird auch bei allem andern jedermann der Disposition seinesKörpers entsprechend die Gattungsvorstellungen der Dinge bilden. Es ist daher kein Wunder, daß unter den Philosophen, welche die natürlichen Dinge durch die bloßen Bilder der Dinge erklären wollten, so viel Meinungsstreitigkeiten entstanden sind. (Stern - de)

2, prop 40, sc 1 - Con ciò che precede ho spiegato la causa delle nozioni dette comuni, che sono il fondamento del nostro raziocinio poiché, con le percezioni dei sensi, esse costituiscono i fattori elementari, o primari, del nostro conoscere. Ma ci sono altre ragioni o cause dalle quali s'originano certi assiomi (o verità evidenti per se stesse; o, anch'esse, nozioni comuni), ragioni che sarebbe il caso di spiegare con questo nostro metodo: e dalle quali infatti risulterebbe, in tal modo, quali nozioni siano più utili delle altre, e quali invece non servano quasi a nulla; quali sono realmente comuni, e quali sono chiare e distinte soltanto per coloro che non soffrono di pregiudizi, e quali infine non hanno buon fondamento. Altro risultato del nuovo esame e della nuova spiegazione sarebbe l'accertamento dell'origine di quelle nozioni che son dette seconde (perché l'intelletto le costruisce in base alle prime o elementari o comuni) e di quegli “assiomi” più complessi che sulle nozioni seconde si fondano. Questi ed altri risultati, sui quali talvolta ho meditato, potrebbero trarsi dalla nuova considerazione delle origini della nostra conoscenza; ma poiché ho dedicato a queste cose un altro Trattato, e anche per non stancare nessuno con un argomento prolisso come questo, qui non me ne occupo oltre. Tuttavia, per non trascurare di queste cose nulla che sia necessario sapere, dirò ancora brevemente delle cause che hanno originato i termini chiamati Trascendentali (cioè così generali da trascendere le definizioni di specie e di genere e di categoria), quali Ente, Cosa, Qualcosa. Questi termini nascono dall'essere il Corpo umano limitato, e perciò capace di formare in se stesso, simultaneamente, soltanto un certo numero di immagini distinte (che cosa sia un'immagine è spiegato nel Chiarimento della Prop. 17 di questa Parte); se tale numero sia superato, queste immagini cominceranno a confondersi; e se il numero delle immagini che il Corpo è capace di formare in se stesso in maniera simultanea e distinta sia superato di molto, tutte le immagini si confonderanno tra di loro senza rimedio. Stando cosi le cose, è evidente come risulta dalle Proposizioni 17 (Conseg.) e 18 di questa Parte che una Mente umana potrà immaginare in maniera distinta e simultanea tanti oggetti quante immagini possono formarsi simultaneamente nel suo Corpo. Ma quando le immagini formate nel Corpo arrivino a confondersi, anche la Mente immaginerà tutti quegli oggetti in maniera confusa e senza distinzione, e per così dire applicherà a tutti un'unica etichetta: appunto la denominazione di Ente, Cosa, eccetera. Questo può anche dipendere dalla diversa vivezza che hanno le singole immagini, e da altre cause analoghe che non c'è bisogno di spiegare qui; per lo scopo a cui miriamo è sufficiente considerarne solo una, dato che tutte convengono ad avvalorare questa affermazione: che i termini generici suddetti coprono idee estremamente confuse. Da cause simili a quelle suaccennate sono sorte anche le nozioni chiamate Universali, quali Uomo, Cavallo, Cane, eccetera: infatti, quando nel Corpo umano si formino insieme tante immagini poniamo di umani che la capacità d'immaginare ne sia sopraffatta (non del tutto, ma abbastanza perché la Mente non riesca a registrare le piccole peculiarità di ciascun umano (p. es. colore, statura) o il numero preciso degli umani immaginati), la Mente immaginerà distintamente solo quegli aspetti in cui tutti gli umani considerati assomigliano, cioè quegli aspetti dei quali il Corpo riceve la stessa percezione da tutti quegli umani e da ciascuno di loro; e tali aspetti, o caratteri, la Mente esprime col termine Uomo; ed applica il termine ad infiniti umani singoli (abbiamo detto che in queste condizioni la Mente non riesce ad immaginare il numero preciso degli individui umani). Si noti che queste nozioni universali non sono formate da tutti allo stesso modo: ma in ciascun soggetto esse sono diverse in ragione della cosa (o dell'aspetto di una cosa) da cui il Corpo è stato interessato più spesso, o che la Mente ricorda o immagina più facilmente. Per esempio, chi ha considerato più spesso con meraviglia lo stare peculiare dell'Uomo intenderà col nome di Uomo un animale a stazione eretta; chi è stato abituato a considerare altri caratteri dell'Uomo se ne formerà un'altra immagine collettiva: l'animale capace di ridere, il bipede implume, l'animale ragionevole. In questa maniera, anche di tutte le altre cose ciascuno si formerà immagini universali secondo le peculiarità del suo corpo (o del suo organismo). Ragion per cui non ci si deve meravigliare che tra i Filosofi, i quali hanno voluto spiegare la natura basandosi soltanto sulle immagini delle cose, siano sorte tante controversie. (Peri - it)

2, prop 40, sc 1 - Hiermede heb ik den oorsprong dier begrippen welke men algemeen erkende begrippen noemt en welke de grondslagen vormen van ons redeneeren, verklaard. Nochtans zijn er voor sommigen dier grondwaarheden of begrippen nog wel andere oorzaken en misschien ware het van pas deze hier volgens onze methode uiteen te zetten. Daarbij toch zou het blijken welke begrippen nuttiger zijn dan andere en welke daarentegen nauwelijks eenige waarde hebben; vervolgens welke begrippen algemeen erkend worden, welke helder en duidelijk zijn slechts voor hen die niet aan vooroordeelen lijden, en tenslotte welke op verkeerden grondslag berusten. Bovendien zou het blijken hoe die begrippen, welke men begrippen van den tweeden rang noemt, en bijgevolg ook de grondwaarheden welke op hen berusten, ontstaan zijn, en nog meer wat ik hieromtrent wel eens heb overwogen. Maar aangezien ik deze zaken voor een andere verhandeling bestemd heb en ik ook vrees door al te groote uitvoerigheid vervelend te zullen worden, wil ik ze thans liever overslaan. Om echter niets ervan weg te laten wat men noodzakelijk moet weten, zal ik nog in het kort de oorzaken er aan toevoegen waaruit de zoogenaamde transcendentale begrippen, zooals Zijn, Ding, Iets, ontstaan zijn. Deze uitdrukkingen zijn namelijk het gevolg daarvan dat het menschelijk Lichaam, omdat het begrensd is, slechts in staat is om een bepaald aantal denkbeelden (wat een denkbeeld is heb ik uiteen gezet in de Opmerking bij St. XVII v.d. D.) gelijktijdig in zich te vormen; wordt dit aantal overschreden dan beginnen de denkbeelden verward te worden. En wordt het aantal denkbeelden dat het Lichaam in staat is gelijktijdig te vormen, en zóó dat het ze duidelijk onderscheidt, verre overschreden, dan verwarren zij zich onderling geheel en al. Waar dit zoo is, blijkt uit het Gevolg van St. XVII en uit St. XVIII van dit Deel, dat de menschelijke Geest zich zooveel voorwerpen gelijktijdig duidelijk kan voorstellen als er in zijn Lichaam gelijktijdig beelden kunnen worden gevormd. Wanneer echter de beelden in het menschelijk Lichaam geheel en al verward raken, zal ook de Geest zich die voorwerpen verward en zonder duidelijk onderscheid voorstellen en ze als het ware onder één kenmerk [begrip] samenvatten, zooals bijv. onder het "Zijn", "Ding" enz. Men kan dit ook afleiden uit het feit dat beelden [voorstellingen] niet steeds even krachtig zijn en uit meer soortgelijke oorzaken, welke ik hier echter niet behoef uiteen te zetten omdat wij voor het doel dat wij beoogen er slechts ééne behoeven te overwegen. Alle toch komen hierop neer dat deze uitdrukkingen voorstellingen aanduiden welke in de hoogste mate verward zijn.
Een dergelijken oorsprong hebben die begrippen, welke men algemeene [universeele] begrippen noemt, zooals Mensch, Paard, Hond enz. In het menschelijk Lichaam worden namelijk zooveel beelden van bijvoorbeeld menschen gelijktijdig gevormd, dat zij het voorstellingsvermogen wel niet geheel en al, maar toch in zooverre te boven gaan, dat de Geest zich hun kleine verschillen (zooals bijvoorbeeld elks kleur, grootte enz.) en hun bepaald aantal niet kan verbeelden, maar zich slechts datgene duidelijk voorstelt, waarin allen, voorzoover zij op het Lichaam inwerken, overeenkomen. Want van dit overeenkomende [gemeenschappelijke] kreeg de Geest door elk beeld afzonderlijk reeds den sterksten indruk. Dit gemeenschappelijke nu drukt men uit door het begrip "Mensch", en deze benaming geeft men aan het oneindig aantal individuen, omdat men zich, zooals wij reeds zeiden, hun bepaald aantal niet kan voorstellen. Hierbij moet evenwel worden opgemerkt dat deze begrippen niet door allen op dezelfde wijze worden gevormd, maar dat zij voor elk verschillen naar gelang van datgene wat het meest op zijn Lichaam heeft ingewerkt en wat de Geest zich daarom het gemakkelijkst voorstelt of herinnert. Zoo zullen bijvoorbeeld lieden, die herhaaldelijk met bewondering de menschelijke gestalte hebben gade geslagen, onder het begrip "mensch" verstaan: een dier van opgerichte houding. Zij daarentegen, die gewoon waren op iets anders te letten, zullen weer een ander algemeen beeld van den mensch vormen en bijvoorbeeld zeggen: de mensch is een dier dat kan lachen, of een tweevoetig dier zonder veeren, of een redelijk dier. En zoo zal elkeen zich omtrent alle overige dingen algemeene beelden vormen naar gelang van den toestand van zijn eigen Lichaam. Het is daarom ook niet te verwonderen dat er onder de wijsgeeren die de natuurlijke dingen uitsluitend door hun beelden [hun zintuigelijke voorstellingen] wilden verklaren, zooveel verschillen van meening gerezen zijn. (Suchtelen - nl)

2, prop 40, sc 1 - Con lo dicho he explicado la causa de las nociones llamadas comunes, y que son los fundamentos de nuestro raciocinio. Ahora bien, hay otras causas de ciertos axiomas o nociones que sería oportuno explicar según nuestro método, ya que en virtud de esas causas constaría qué nociones son más útiles que las demás, y cuáles tienen apenas alguna utilidad. Además, quedaría claro cuáles son comunes, cuáles son claras y distintas sólo para aquellos que carecen de prejuicios, y cuáles, en fin, están mal fundadas. Asimismo constaría de dónde han tomado su origen esas nociones que llaman segundas, y, por consiguiente, los axiomas que en ellas se fundan, y otras cosas que acerca de estos temas he meditado algunas veces. Pero, puesto que he reservado todo eso para otro tratado, y también para no ocasionar fastidio a causa de una excesiva prolijidad en esta materia, he decidido prescindir aquí de ello. Con todo, para no omitir nada que sea preciso saber, añadiré alguna cosa acerca de las causas de que han tomado origen los términos llamados trascendentales, como "ser", "cosa", "algo". Esos términos se originan en el hecho de que el cuerpo humano, por ser limitado, es capaz de formar, distinta y simultáneamente, sólo un cierto número de imágenes (he explicado qué es "imagen" en el Escolio de la Proposición 17 de esta Parte); si ese número es sobrepasado, las imágenes empezarán a confundirse, y si el número de imágenes que el cuerpo es capaz de formar distinta y simultáneamente es sobrepasado con mucho, se confundirán todas completamente entre sí. Siendo ello así, es evidente, por el Corolario de la Proposición 17 y por la Proposición 18 de esta Parte, que el alma humana podrá imaginar distinta y simultáneamente tantos cuerpos, cuantas imágenes puedan formarse simultáneamente en su propio cuerpo. Ahora bien, si las imágenes están por completo confundidas en el cuerpo, el alma imaginará asimismo todos los cuerpos confusamente, sin distinción alguna, y los considerará agrupándolos, en cierto modo, bajo un solo atributo, a saber: bajo el atributo de "Ser", de "Cosa", etc. Ello puede también ser consecuencia del hecho de que las imágenes no tienen siempre igual vigor, y de otras causas análogas a éstas, que no es necesario explicar aquí, pues para el fin que perseguimos nos basta con tener en cuenta una sola, ya que todas vienen a parar a lo mismo: que dichos términos remiten a ideas sumamente confusas. De causas similares han surgido también las nociones llamadas universales, como "hombre", "caballo", "perro", etc., a saber: porque en el cuerpo humano se han formado simultáneamente tantas imágenes -por ejemplo- de hombres, que la capacidad de imaginar queda, si no del todo, sí lo bastante desbordada como para que el alma no pueda imaginar las pequeñas diferencias entre los seres singulares (como el color o el tamaño de cada uno, etc.), ni tampoco el número preciso de ellos, y sólo imagine de un modo distinto aquello en que todos concuerdan en la medida en que afectan al cuerpo (ya que es en virtud de ello como cada cosa singular afecta sobre todo al cuerpo), y eso es lo que el alma expresa con la palabra "hombre", predicándolo de infinitos seres singulares. Pues, como hemos dicho, no puede imaginar un número determinado de seres singulares. Ahora bien, debe notarse que esas nociones no son formadas por todos de la misma manera, sino que varían en cada cual a tenor de la cosa por la que el cuerpo ha sido más a menudo afectado, y que el alma imagina o recuerda más fácilmente. Quienes, por ejemplo, hayan reparado con admiración, más que nada, en la bipedestación humana, entenderán por la palabra "hombre" un animal de posición erecta; pero quienes están habituados a considerar otra cosa, formarán de los hombres otra imagen común, a saber: que el hombre es un animal que ríe, un bípedo sin plumas, un animal racional, y, de esta suerte, formará cada cual, según la disposición de su cuerpo, imágenes universales acerca de las demás cosas. Por ello no es de extrañar que hayan surgido tantas controversias entre los filósofos que han querido explicar las cosas naturales por medio de las solas imágenes de éstas. (Peña - es)

2, prop 40, sc 1 - Ainsi j'ai donné la cause de ces Notions, qu'on appelle communes, et qui sont les fondements du raisonnement. Mais certains axiomes ou notions ont d'autres causes qu'il faudrait expliquer selon notre méthode; parmi les notions on reconnaîtrait ainsi les plus utiles, et celles qui au contraire ne sont presque d'aucun usage. On verrait ensuite quelles sont les notions communes, quelles idées ne sont claires et distinctes que pour ceux-là seuls que n'arrêtent pas les préjugés, et quelles notions, enfin, sont mal fondées. On verrait en outre d'où viennent ces notions appelées secondes, et les axiomes sur lesquels elles sont fondées; on apercevrait enfin d'autres conséquences relatives au même problème et sur lesquelles j'ai réfléchi ailleurs. Mais comme j'ai consacré un Traité à ces questions et ne veux pas être fastidieux et prolixe, je ne les aborderai pas ici. Pour ne pas, cependant, passer sous silence ce qu'il est indispensable de savoir, indiquons brièvement les causes et l'origine des termes qu'on appelle Transcendantaux, comme Être, Chose, Quelque chose. Ces termes proviennent du fait que, le corps étant limité, il n'a le pouvoir de former simultanément qu'un certain nombre d'images (ce qu'est l'image, je l'ai expliqué au Scolie de la Proposition 17); si elles excèdent ce nombre, les images commenceront à se confondre; et si le nombre des images que le Corps est capable de former simultanément d'une façon distincte est considérablement dépassé, toutes se fondront totalement les unes dans les autres. S'il en est ainsi, il est évident, par le Corollaire de la Proposition 17 et par la Proposition 18 de cette partie, que l'Esprit humain pourra simultanément imaginer d'une façon distincte autant qu'il peut simultanément se former d'images distinctes dans son propre Corps. Et quand les images se confondent totalement dans le corps, l'Esprit imagine aussi tous les corps d'une façon confuse et sans aucune distinction, les comprenant, pour ainsi dire, sous un seul attribut, tel l'attribut de l'Être, de la Chose, etc. On peut également déduire ce processus du fait que les images ne sont pas toujours également vives; on pourrait trouver d'autres causes analogues qu'il n'est pas nécessaire d'expliquer ici, puisque la considération d'une seule de ces causes suffit à notre propos. Car toutes les explications se réduisent à ceci que ces termes signifient des idées confuses à l'extrême. C'est de causes semblables que proviennent les notions que l'on appelle universelles, comme Homme, Cheval, Chien, etc. Dans le Corps humain, il se forme ensemble tant d'images d'hommes, par exemple, que le pouvoir d'imaginer est débordé, sinon totalement, du moins assez pour que l'esprit ne puisse imaginer distinctement les petites différences des êtres singuliers (ainsi le teint, la taille, etc.) ou le nombre déterminé de ces êtres, mais cela seulement qui se retrouve en tous et par quoi le corps fut affecté; c'est par ce caractère commun, en effet, que le Corps fut le plus affecté, puisqu'il le fut par chacun des êtres singuliers; c'est ce caractère qu'on exprime par le nom d'homme et qu'on attribue à une infinité d'êtres singuliers. Car il n'est pas possible, nous l'avons dit, d'imaginer le nombre déterminé des individus. Il convient de noter, toutefois, que ces notions ne sont pas formées de la même façon par tous, mais selon des modalités chaque fois diverses, eu égard à la nature de l'objet par lequel le Corps fut le plus souvent affecté, et que l'Esprit peut le plus aisément imaginer ou bien rappeler. Par exemple ceux qui ont le plus souvent admiré, chez l'homme, la stature, entendront sous le nom d'homme un animal de station verticale; mais ceux qui ont l'habitude de considérer d'autres traits formeront autrement l'image commune de l'homme, animal qui rit, bipède sans plumes, animal raisonnable; et pour les autres êtres chacun en formera de même une image universelle selon la disposition de son corps. C'est pourquoi il n'est pas étonnant que soient nées tant de controverses chez les philosophes qui ont tenté d'expliquer la Nature par les seules images des choses. (Misrahi - fr)

utilizzato da : 3, prop 1, demo   |  3, prop 55, cor 1, sc  |  3, prop 56, demo   |  4, prop 27, demo 

2, prop 17, sc  - We thus see how it comes about, as is often the case, that we regard as present things which are not. It is possible that the same result may be brought about by other causes; but I think it suffices for me here to have indicated one possible explanation, just as well as if I had pointed out the true cause. Indeed, I do not think I am very far from the truth, for all my assumptions are based on postulates, which rest, almost without exception, on experience, that cannot be controverted by those who have shown, as we have, that the human body, as we feel it, exists (Coroll. after II. xiii.). Furthermore (II. vii. Coroll., II. xvi. Coroll. ii.), we clearly understand what is the difference between the idea, say, of Peter, which constitutes the essence of Peter's mind, and the idea of the said Peter, which is in another man, say, Paul. The former directly answers to the essence of Peter's own body, and only implies existence so long as Peter exists; the latter indicates rather the disposition of Paul's body than the nature of Peter, and, therefore, while this disposition of Paul's body lasts, Paul's mind will regard Peter as present to itself, even though he no longer exists. Further, to retain the usual phraseology, the modifications of the human body, of which the ideas represent external bodies as present to us, we will call the images of things, though they do not recall the figure of things. When the mind regards bodies in this fashion, we say that it imagines. I will here draw attention to the fact, in order to indicate where error lies, that the imaginations of the mind, looked at in themselves, do not contain error. The mind does not err in the mere act of imagining, but only in so far as it is regarded as being without the idea, which excludes the existence of such things as it imagines to be present to it. If the mind, while imagining non-existent things as present to it, is at the same time conscious that they do not really exist, this power of imagination must be set down to the efficacy of its nature, and not to a fault, especially if this faculty of imagination depend solely on its own nature--that is (I. Def. vii.), if this faculty of imagination be free.

2, prop 17, cor  - The mind is able to regard as present external bodies, by which the human body has once been affected, even though they be no longer in existence or present.

2, prop 18 - If the human body has once been affected by two or more bodies at the same time, when the mind afterwards imagines any of them, it will straightway remember the others also.

scholium 2 by 2, prop 29, cor   |  2, prop 18, sc   |  2, prop 38, cor   |  2, prop 39  |  2, prop 39, cor   |  2, prop 40

Latin | Appuhn - fr | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (13)

2, prop 40, sc 2 - From all that has been said above it is clear, that we, in many cases, perceive and form our general notions:--(1.) From particular things represented to our intellect fragmentarily, confusedly, and without order through our senses (II. xxix. Coroll.); I have settled to call such perceptions by the name of knowledge from the mere suggestions of experience. (2.) From symbols, e.g., from the fact of having read or heard certain words we remember things and form certain ideas concerning them, similar to those through which we imagine things (II. xviii. note). I shall call both these ways of regarding things knowledge of the first kind, opinion, or imagination. (3.) From the fact that we have notions common to all men, and adequate ideas of the properties of things (II. xxxviii. Coroll., xxxix. and Coroll. and xl.); this I call reason and knowledge of the second kind. Besides these two kinds of knowledge, there is, as I will hereafter show, a third kind of knowledge, which we will call intuition. This kind of knowledge proceeds from an adequate idea of the absolute essence of certain attributes of God to the adequate knowledge of the essence of things. I will illustrate all three kinds of knowledge by a single example. Three numbers are given for finding a fourth, which shall be to the third as the second is to the first. Tradesmen without hesitation multiply the second by the third, and divide the product by the first; either because they have not forgotten the rule which they received from a master without any proof, or because they have often made trial of it with simple numbers, or by virtue of the proof of the nineteenth proposition of the seventh book of Euclid, namely, in virtue of the general property of proportionals.
But with very simple numbers there is no need of this. For instance, one, two, three, being given, everyone can see that the fourth proportional is six; and this is much clearer, because we infer the fourth number from an intuitive grasping of the ratio, which the first bears to the second.

2, prop 40, sc 2 - Ex omnibus supra dictis clare apparet nos multa percipere et notiones universales formare I° ex singularibus nobis per sensus mutilate, confuse et sine ordine ad intellectum repraesentatis (vide corollarium propositionis 29 hujus) et ideo tales perceptiones cognitionem ab experientia vaga vocare consuevi. II° ex signis exempli gratia ex eo quod auditis aut lectis quibusdam verbis rerum recordemur et earum quasdam ideas formemus similes iis per quas res imaginamur (vide scholium propositionis 18 hujus). Utrumque hunc res contemplandi modum cognitionem primi generis, opinionem vel imaginationem in posterum vocabo. III° denique ex eo quod notiones communes rerumque proprietatum ideas adaequatas habemus (vide corollarium propositionis 38 et propositionem 39 cum ejus corollario et propositionem 40 hujus) atque hunc rationem et secundi generis cognitionem vocabo. Praeter haec duo cognitionis genera datur, ut in sequentibus ostendam, aliud tertium quod scientiam intuitivam vocabimus. Atque hoc cognoscendi genus procedit ab adaequata idea essentiae formalis quorundam Dei attributorum ad adaequatam cognitionem essentiae rerum. Haec omnia unius rei exemplo explicabo. Dantur exempli gratia tres numeri ad quartum obtinendum qui sit ad tertium ut secundus ad primum. Non dubitant mercatores secundum in tertium ducere et productum per primum dividere quia scilicet ea quae a magistro absque ulla demonstratione audiverunt, nondum tradiderunt oblivioni vel quia id saepe in numeris simplicissimis experti sunt vel ex vi demonstrationis propositionis 19 libri 7 Euclidis nempe ex communi proprietate proportionalium. At in numeris simplicissimis nihil horum opus est. Exempli gratia datis numeris 1, 2, 3, nemo non videt quartum numerum proportionalem esse 6 atque hoc multo clarius quia ex ipsa ratione quam primum ad secundum habere uno intuitu videmus, ipsum quartum concludimus.

2, prop 40, sc 2 - Par tout ce qui a été dit ci-dessus il apparaît clairement que nous avons nombre de perceptions et formons des notions générales tirant leur origine :
1° des objets singuliers qui nous sont représentés par les sens d'une manière tronquée, confuse et sans ordre pour l'entendement (voir Coroll. de la Prop. 29) ; pour cette raison j'ai accoutumé d'appeler de telles perceptions connaissance par expérience vague ;
2° des signes, par exemple de ce que, entendant ou lisant certains mots, nous nous rappelons des choses et en formons des idées semblables à celles par lesquelles nous imaginons les choses (voir Scolie de la Prop. 18). J'appellerai par la suite l'un et l'autre modes de considérer connaissance du premier genre, opinion ou imagination ;
3° enfin, de ce que nous avons des notions communes et des idées adéquates des propriétés des choses (voir Coroll. de la Prop. 38, Prop. 39 avec son Coroll. et Prop. 40), j'appellerai ce mode Raison et Connaissance du deuxième genre. Outre ces deux genres de connaissance, il y en a encore un troisième, comme je le montrerai dans la suite, que nous appellerons Science intuitive. Et ce genre de connaissance procède de l'idée adéquate de l'essence formelle de certains attributs de Dieu à la connaissance adéquate de l'essence des choses. J'expliquerai tout cela par l'exemple d'une chose unique. On donne, par exemple, trois nombres pour en obtenir un quatrième qui soit au troisième comme le second au premier. Des marchands n'hésiteront pas à multiplier le second par le troisième et à diviser le produit par le premier, parce qu'ils n'ont pas encore laissé tomber dans l'oubli ce qu'ils ont appris de leurs maîtres sans nulle démonstration, ou parce qu'ils ont expérimenté ce procédé souvent dans le cas de nombres très simples, ou par la force de la démonstration de la proposition 19, livre VII d'Euclide, c'est-à-dire par la propriété commune des nombres proportionnels. Mais pour les nombres les plus simples aucun de ces moyens n'est nécessaire. Étant donné, par exemple, les nombres 1, 2, 3, il n'est personne qui ne voie que le quatrième proportionnel est 6, et cela beaucoup plus clairement, parce que de la relation même, que nous voyons d'un regard qu'a le premier avec le second, nous concluons le quatrième. (Appuhn - fr)

2, prop 40, sc 2 - Aus allem, was im vorstehenden gesagt ist, erhellt deutlich, daß wir vieles erfassen und allgemeine Begriffe bilden. 1. Aus den Einzeldingen, die durch die Sinne verstümmelt, verworren und ohne Ordnung sich dem Verstand darstellen (s. Zusatz zu Lehrsatz 29 dieses Teils). Daher pflege ich eine solche Auffassung »Erkenntnis aus vager Erfahrung« zu nennen; 2. aus Zeichen, z.B. daraus, daß wir beim Hören oder Lesen von Worten uns der betreffenden Dinge erinnern und gewisse Ideen von ihnen bilden, denen ähnlich, durch welche wir die Dinge vorstellen (s. Zusatz zu Lehrsatz 18 dieses Teils). Diese beiden Arten, die Dinge zu betrachten, werde ich künftig Erkenntnis erster Gattung, Meinung oder Vorstellung nennen; 3. endlich daraus, daß wir Gemeinbegriffe und adäquate Ideen von den Eigenschaften der Dinge haben(s. Zusatz zu Lehrsatz 38, Lehrsatz 39 und dessen Zusatz und Lehrsatz 40 dieses Teils). Diese Art werde ich Vernunft oder Erkenntnis zweiter Gattung nennen. Außer diesen zwei Erkenntnisgattungen gibt es, wie ich im folgenden zeigen werde, noch eine andere dritte welche ich das intuitive Wissen nennen werde. Diese Gattung des Erkennens schreitet von der adäquaten Idee des formalenWesens einiger Attribute Gottes zur adäquaten erkenntnis desWesens der Dinge. Das alles will ich an einem Beispiel erläutern. Es sind z.B. drei Zahlen gegeben, um eine vierte zu erhalten, welche sich zur dritten verhält wie die zweite zur ersten. Ein Kaufmann wird ohne Bedenken die zweite mit der dritten multiplizieren und das Produkt mit der ersten dividieren. Er hat nämlich noch nicht vergessen, was er vom Lehrer, ohne irgendeinen Beweis, gehört hat; oder er hat es an sehr einfachen Zahlen erprobt; oder auf Grund des Beweises im 7. Buch, Lehrsatz 19 des Euklid, nämlich aus der allgemeinen Eigenschaft der Proportionen. Bei sehr einfachen Zahlen dagegen bedarf es dergleichen nicht. Wenn z.B. die Zahlen 1, 2, 3 gegeben sind, so sieht jeder, daß die vierte Proportionszahl 6 ist, und das viel deutlicher, weil wir aus dem Verhältnis selbst zwischen der ersten und der zweiten Zahl, das wir auf den ersten Blick (intuitiv) wahrnehmen, die vierte folgern. (Stern - de)

2, prop 40, sc 2 - Da quanto ho detto qui sopra appare chiaramente che noi percepiamo molte informazioni e formiamo nozioni universali da tre gruppi di cose o di eventi: I, Da cose singole, che dai sensi ci vengono proposte all'intelletto in maniera mutila e confusa e disordinata o casuale: ragion per cui io son solito chiamare tali percezioni conoscenza per esperienza vaga (o superficiale). II, Da segni, o rappresentazioni convenzionali di cose, come le parole pronunciate o scritte, che ci richiamano alla mente le cose corrispondenti: cose di cui noi ci formiamo certe idee simili a quelle mediante le quali immaginiamo le cose. Da questo momento in poi chiamerò ambo i predetti modi di considerare le cose conoscenza del primo genere, o opinione, o immaginazione. III, Infine, dal nostro avere nozioni comuni e idee adeguate delle proprietà delle cose: modo di considerare le cose, questo, che chiamerò Ragione, e conoscenza del secondo genere. Oltre a questi due generi di conoscenza ce n'è, come in sèguito mostrerò, un terzo, che chiamerò scienza intuitiva, ossia conoscenza per visione diretta: perché esso procede dall'idea adeguata dell'essenza formale di certi attributi di Dio alla conoscenza adeguata dell'essenza delle cose; od anche con procedimento inverso perché esso risulta dal vedere come la peculiare struttura razionale vera di una cosa o di un evento s'inserisce adeguatamente nello schema funzionale razionale dell'intera Natura. Spiegherò tutto questo prendendo esempio da una sola cosa. Siano dati tre numi, e si voglia trovarne un quarto che stia col terzo nello stesso rapporto in cui il secondo sta col primo. I mercanti son sicuri che il numero cercato si ottiene moltiplicando il secondo per il terzo e dividendone il prodotto per il primo: e ciò o perché non hanno ancora dimenticato la regola assoluta che appresero dal maestro, o perché hanno spesso sperimentato questo metodo su numeri molto semplici, o perché accettano la dimostrazione di Euclide, Libro 7°, Prop. 19a, che riguarda appunto la proprietà comune dei numi proporzionali. Ma con numeri davvero molto semplici non c'è bisogno di Euclide né di altro: dati p. es. i numeri 1, 2, 3, ognuno sa immediatamente che il quarto numero proporzionale è 6; perché dallo stesso rapporto che c'è fra il primo numero e il secondo, e che basta un solo sguardo a conoscere, ognuno capisce quale dev'essere il quarto numero. (P. I, Chiarim. d. Prop. 17; P. II, Chiarim. d. Prop. 18; Conseg. d. Prop. 29; Conseg. d. Prop. 38; Prop. 39 e sua Conseg.; Prop. 40). (Peri - it)

2, prop 40, sc 2 - Uit al het hierboven gezegde blijkt duidelijk, dat wij velerlei waarnemen en dat wij algemeen begrippen vormen:
1°. uit bijzondere dingen welke door de zintuigen gebrekkig, verward en ongeordend aan het verstand worden voorgesteld. (Zie Gevolg v. St. XXIX v.d. D.). Ik ben daarom gewoon dergelijke waarnemingen te noemen: kennis, berustend op vage ervaring.
2°. uit teekens; bijvoorbeeld doordat wij ons bij het hooren of lezen van sommige woorden de dingen herinneren en ons voorstellingen van hen vormen, gelijkende op die waarin de dingen zelf verbeeld werden, (zie de Opmerking bij St. XVIII v.d. D.). In het vervolg zal ik deze beide wijzen om de dingen te beschouwen noemen: kennis van de eerste soort, meening ofwel verbeelding.
3°. ten slotte uit het feit dat wij algemeen erkende begrippen en juiste voorstellingen van de eigenschappen der dingen bezitten (zie Gevolg St. XXXVIII, Gevolg St. XXXIX en St. XL v.d. D.). Hier zal ik spreken van Rede en Kennis van de tweede soort.
Behalve deze twee soorten van kennis bestaat er, gelijk ik in het volgende zal aantoonen, nog een derde, welke ik het "intuïtieve weten" zal noemen. Deze soort van kennis leidt uit de adaequate voorstelling van het werkelijk wezen van een of ander attribuut Gods de adaequate kennis van het wezen der dingen af.
Ik zal dit alles door een voorbeeld verduidelijken.
Laten er bijvoorbeeld drie getallen gegeven zijn, waarbij een vierde gezocht moet worden, dat zich verhoudt tot het derde als het tweede tot het eerste. Kooplieden zullen niet aarzelen het tweede met het derde te vermenigvuldigen en het product door het eerste te deelen, hetzij omdat zij datgene wat zij van hun meester zonder eenig bewijs geleerd hebben nog niet vergaten, hetzij omdat zij het zelf bij de eenvoudigste getallen hebben ondervonden, hetzij op grond van het bewijs aan Stelling XIX Boek VII van Euclides, d.w.z. op grond van de algemeene eigenschap der evenredigen. Bij de meest eenvoudige getallen evenwel is niets van dit alles noodig. Wanneer bijvoorbeeld de getallen 1, 2 en 3 gegeven zijn, is er niemand die niet ziet dat de vierde evenredige het getal 6 is. En dat wel veel helderder, aangezien wij uit de verhouding zelf waarin, naar wij op den eersten blik zien--het eerste tot het tweede staat, onmiddellijk het vierde afleiden. (Suchtelen - nl)

2, prop 40, sc 2 - En virtud de todo lo antedicho, resulta claro que percibimos muchas cosas y formamos nociones universales: primero, a partir de las cosas singulares, que nos son representadas por medio de los sentidos, de un modo mutilado, confuso y sin orden respecto del entendimiento (ver Corolario de la Proposición 29 de esta Parte): y por eso suelo llamar a tales percepciones "conocimiento por experiencia vaga"; segundo, a partir de signos; por ejemplo, de que al oír o leer ciertas palabras nos acordamos de las cosas, y formamos ciertas ideas semejantes a ellas, por medio de las cuales imaginamos esas cosas (ver Escolio de la Proposición 18 de esta Parte). En adelante, llamaré, tanto al primer modo de considerar las cosas como a este segundo, "conocimiento del primer género", "opinión" o "imaginación"; tercero, a partir, por último, del hecho de que tenemos nociones comunes e ideas adecuadas de las propiedades de las cosas (ver Corolario de la Proposición 38; Proposición 39 con su Corolario y Proposición 40 de esta Parte); y a este modo de conocer lo llamaré "razón" y "conocimiento del segundo género". Además de estos dos géneros de conocimiento, hay un tercero —como mostraré más adelante—, al que llamaremos "ciencia intuitiva". Y este género de conocimiento progresa, a partir de la idea adecuada de la esencia formal de ciertos atributos de Dios, hacia el conocimiento adecuado de la esencia de las cosas. Explicaré todo esto con un solo ejemplo. Dados tres números, se trata de obtener un cuarto que sea al tercero como el segundo es al primero. Los mercaderes no dudan en multiplicar el segundo por el tercero y dividir el producto por el primero, y ello, o bien porque no han echado en olvido aún lo que aprendieron, sin demostración alguna, de su maestro, o bien porque lo han practicado muchas veces con números muy sencillos, o bien por la fuerza de la Demostración de la Proposición 19 del Libro 7 de Euclides, a saber, por la propiedad común de los números proporcionales. Ahora bien, cuando se trata de números muy sencillos, nada de esto es necesario. Por ejemplo: dados los números 1, 2 y 3, no hay nadie que no vea que el cuarto número proporcional es 6, y ello con absoluta claridad, porque de la relación que, de una ojeada, vemos que tienen el primero con el segundo, concluimos el cuarto. (Peña - es)

2, prop 40, sc 2 - De tout ce qu'on vient de dire, il ressort clairement que nous percevons de nombreuses choses et que nous formons des notions universelles de plusieurs façons. 1° A partir des choses singulières qui nous sont représentées par les sens d'une manière mutilée, confuse, et sans ordre valable pour l'entendement (voir le Corollaire de la Proposition 29). C'est pourquoi j'ai l'habitude d'appeler ces perceptions: connaissance par expérience vague. 2° A partir des signes, quand, par exemple, après avoir lu ou entendu certains mots, nous nous souvenons des choses et nous en formons certaines idées semblables à celles par lesquelles nous imaginons les objets (voir le Scolie de la Proposition 18). Ces deux façons de saisir les choses, je les appellerai désormais connaissance du premier genre, opinion ou Imagination. 3° Et enfin, du fait que nous avons des notions communes, et des idées adéquates des propriétés des choses (voir le Corollaire de la Proposition 38, la Proposition 39 et son Corollaire et la Proposition 40).
J'appellerai raison et connaissance du second genre cette façon de saisir les choses. Outre ces deux genres de connaissances, il en existe un troisième, comme je le montrerai plus loin, et que nous appellerons la Science intuitive. Ce genre de connaissance procède de l'idée adéquate de l'essence formelle de certains attributs de Dieu à la connaissance adéquate de l'essence des choses. J'expliquerai tout cela par un seul exemple: trois nombres étant donnés, il s'agit d'en déterminer un quatrième qui soit au troisième comme le second au premier. Les commerçants n'hésiteront pas à multiplier le second par le troisième et à diviser le produit par le premier; c'est qu'ils n'ont pas oublié ce qu'ils ont entendu de leurs maîtres sans démonstration, ou qu'ils ont souvent expérimenté cette vérité sur des nombres simples, ou enfin qu'ils appliquent la démonstration de la Proposition 19 du livre VII d'Euclide, c'est-à-dire la propriété commune des nombres proportionnels. Mais pour des nombres très simples, rien de tout cela n'est nécessaire. Soit, par exemple, les nombres 1, 2, 3 : il n'est personne qui ne voie que le quatrième nombre proportionnel est 6, et cela d'une manière beaucoup plus claire, puisque, c'est de la relation même entre le premier nombre et le second, en tant que nous la saisissons en une seule intuition, que nous concluons le quatrième. (Misrahi - fr)

utilizzato da : 2, prop 42, demo   |  2, prop 47, sc   |  3, prop 1, demo   |  3, prop 58, demo   |  4, prop 26, demo   |  4, prop 27, demo   |  5, prop 7, demo   |  5, prop 10, demo   |  5, prop 12, demo   |  5, prop 25, demo   |  5, prop 28, demo   |  5, prop 31, demo   |  5, prop 36, sc 

2, prop 29, cor  - Hence it follows that the human mind, when it perceives things after the common order of nature, has not an adequate but only a confused and fragmentary knowledge of itself, of its own body, and of external bodies. For the mind does not know itself, except in so far as it perceives the ideas of the modifications of body (II. xxiii.). It only perceives its own body (II. xix.) through the ideas of the modifications, and only perceives external bodies through the same means; thus, in so far as it has such ideas of modification, it has not an adequate knowledge of itself (II. xxix.), nor of its own body (II. xxvii.), nor of external bodies (II. xxv.), but only a fragmentary and confused knowledge thereof (II. xxviii. and note.) Q.E.D.

2, prop 18, sc  - We now clearly see what Memory is. It is simply a certain association of ideas involving the nature of things outside the human body, which association arises in the mind according to the order and association of the modifications (affectiones) of the human body. I say, first, it is an association of those ideas only, which involve the nature of things outside the human body: not of ideas which answer to the nature of the said things: ideas of the modifications of the human body are, strictly speaking (II. xvi.), those which involve the nature both of the human body and of external bodies. I say, secondly, that this association arises according to the order and association of the modifications of the human body, in order to distinguish it from that association of ideas, which arises from the order of the intellect, whereby the mind perceives things through their primary causes, and which is in all men the same. And hence we can further clearly understand, why the mind from the thought of one thing, should straightway arrive at the thought of another thing, which has no similarity with the first; for instance, from the thought of the word pomum (an apple), a Roman would straightway arrive at the thought of the fruit apple, which has no similitude with the articulate sound in question, nor anything in common with it, except that the body of the man has often been affected by these two things; that is, that the man has often heard the word pomum, while he was looking at the fruit; similarly every man will go on from one thought to another, according as his habit has ordered the images of things in his body. For a soldier, for instance, when he sees the tracks of a horse in sand, will at once pass from the thought of a horse to the thought of a horseman, and thence to the thought of war, &c.; while a countryman will proceed from the thought of a horse to the thought of a plough, a field, &c. Thus every man will follow this or that train of thought, according as he has been in the habit of conjoining and associating the mental images of things in this or that manner.

2, prop 38, cor  - Hence it follows that there are certain ideas or notions common to all men; for (by Lemma ii.) all bodies agree in certain respects, which (by the foregoing Prop.) must be adequately or clearly and distinctly perceived by all.

2, prop 39 - That, which is common to and a property of the human body and such other bodies as are wont to affect the human body, and which is present equally in each part of either, or in the whole, will be represented by an adequate idea in the mind.

2, prop 39, cor  - Hence it follows that the mind is fitted to perceive adequately more things, in proportion as its body has more in common with other bodies.

2, prop 40 - Whatsoever ideas in the mind follow from ideas which are therein adequate, are also themselves adequate.

utilizzato da : 2, prop 40, sc 2  |  4, prop 26, demo   |  4, prop 52, demo   |  5, prop 4, sc   |  5, prop 31, demo