lemma 5Pars 2, prop 13 |
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr | infra (2) | haut ^ |
Si les parties qui composent un Individu deviennent plus grandes ou plus petites, dans une proportion telle toutefois que toutes, à l'égard du mouvement et du repos, continuent de soutenir entre elles le même rapport qu'auparavant, l'Individu retiendra également sa nature telle qu'auparavant sans aucun changement dans la forme.
Si partes individuum componentes majores minoresve evadant, ea tamen proportione ut omnes eandem ut antea ad invicem motus et quietis rationem servent, retinebit itidem individuum suam naturam ut antea absque ulla formae mutatione.
Si partes individuum componentes majores minoresve evadant, ea tamen proportione ut omnes eandem ut antea ad invicem motus et quietis rationem servent, retinebit itidem individuum suam naturam ut antea absque ulla formae mutatione.
If the parts composing an individual become greater or less, but in such proportion, that they all preserve the same mutual relations of motion and rest, the individual will still preserve its original nature, and its actuality will not be changed. (Elwes - en)
Wenn die Teile, die ein Individuum bilden, größer oder kleiner werden, aber in dem Verhältnis, daß alle das vormalige gegenseitige Verhältnis der Bewegung und Ruhe bewahren, so wird das betreffendeIndividuum gleichfalls seine vormalige Natur beibehalten, ohne irgendwelche Änderung seiner Form. (Stern - de)
Se le parti che compongono un Individuo diventano più grandi o più piccole in proporzione tale, cionondimeno, che tutte conservino tra loro lo stesso rapporto originario di moto e di quiete l’Individuo, parimente, conserverà la sua natura originaria, senza alcuna mutazione della sua forma. (Peri - it)
Indien de deelen welke een individu samenstellen, grooter of kleiner worden, op zulk een wijze evenwel dat allen ten opzichte van elkaar in dezelfde verhouding van rust en beweging blijven als te voren, zal dit individu ook zijnen aard als tevoren behouden en geenerlei verandering van karakter ondergaan. (Suchtelen - nl)
Si las partes componentes de un individuo se vuelven mayores o menores, en proporción tal, sin embargo, que conserven entre sí, como antes, la misma relación de reposo y movimiento, ese individuo conservará igualmente su naturaleza tal como era antes, sin cambio alguno en su forma. Demostración: Es la misma que la del Lema anterior. (Peña - es)
Si les parties qui composent un individu s'accroissent ou diminuent dans une proportion telle, cependant, que toutes conservent entre elles le même rapport de mouvement et de repos, l'individu conservera encore sa nature sans aucun changement de forme. (Misrahi - fr)
demonstratio par 2, prop 13, lem, 1 | 2, prop 13, def
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es
2, prop 13, lem 5, demo - La démonstration est la même que celle du Lemme précédent.
2, prop 13, lem 5, demo - Hujus eadem est ac praecedentis lemmatis.
2, prop 13, lem 5, demo - The same as for the last Lemma. (Elwes - en)
2, prop 13, lem 5, demo - Derselbe ist der gleiche wie beim vorigen Hilfssatz. (Stern - de)
2, prop 13, lem 5, demo - E’ la stessa del Preliminare precedente. (Peri - it)
2, prop 13, lem 5, demo - Het bewijs hiervan wordt op dezelfde wijze geleverd als dat der voorgaande Hulpstelling. (Suchtelen - nl)
2, prop 13, lem 5, demo - Es la misma que la del Lema anterior. (Peña - es)
2, prop 13, lem, 1 - Les corps se distinguent les uns des autres par rapport au mouvement et au repos, à la vitesse et à la lenteur, et non par rapport à la substance.
2, prop 13, def - Quand quelques corps de la même grandeur ou de grandeur différente subissent de la part des autres corps une pression qui les maintient appliqués les uns sur les autres ou, s'ils se meuvent avec le même degré ou des degrés différents de vitesse, les fait se communiquer les uns aux autres leur mouvement suivant un certain rapport, nous disons que ces corps sont unis entre eux et que tous composent ensemble un même corps, c'est-à-dire un Individu qui se distingue des autres par le moyen de cette union de corps.
utilisé(e) par : 2, prop 13 | 3, post 1, expl
lemma 7Pars 2, prop 13 |
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr | infra (3) | haut ^ |
Un individu ainsi composé retient encore sa nature, qu'il se meuve en totalité ou soit en repos, qu'il se meuve de tel côté ou de tel autre, pourvu que chaque partie conserve son mouvement et le communique aux autres comme avant.
Retinet praeterea individuum sic compositum suam naturam sive id secundum totum moveatur sive quiescat sive versus hanc sive versus illam partem moveatur dummodo unaquaeque pars motum suum retineat eumque uti antea reliquis communicet.
Retinet praeterea individuum sic compositum suam naturam sive id secundum totum moveatur sive quiescat sive versus hanc sive versus illam partem moveatur dummodo unaquaeque pars motum suum retineat eumque uti antea reliquis communicet.
Furthermore, the individual thus composed preserves its nature, whether it be, as a whole, in motion or at rest, whether it be moved in this or that direction; so long as each part retains its motion, and preserves its communication with other parts as before. (Elwes - en)
Außerdem behält ein so zusammengesetztes Individuum seine Natur, mag es im Ganzen sich bewegen oder ruhen mag es sich nach dieser oder jener Richtung bewegen wenn nur jeder Teil seine Bewegung behält und sie wie vorher dem andern mitteilt. (Stern - de)
Un Individuo composito, come l’abbiamo descritto, conserverà la sua natura sia che tutto quanto sia in moto, sia che tutto quanto sia in quiete, sia che si muova in una direzione o in un’altra, purché ciascuna sua parte conservi il proprio movimento e lo comunichi alle altre come in precedenza. (Peri - it)
Een aldus samengesteld individu behoudt bovendien zijn aard hetzij het in zijn geheel beweegt of in rust is, hetzij het zich in deze of gene richting beweegt, zoolang slechts ieder deel zijn beweging behoudt en haar, zooals tevoren, aan de andere deelen mededeelt. (Suchtelen - nl)
Un individuo así compuesto conserva, además, su naturaleza, ya se mueva todo él, ya esté en reposo, ya se mueva en un sentido, ya en otro, con tal que cada parte conserve su movimiento y lo comunique a las demás como antes. (Peña - es)
Un individu ainsi composé conserve encore sa nature, qu'il se meuve en totalité ou qu'il soit au repos, qu'il se meuve de tel côté ou de tel autre, pourvu que chaque partie conserve son mouvement et le communique aux autres de la même façon qu'auparavant. (Misrahi - fr)
demonstratio par 2, prop 13, def
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es
2, prop 13, lem 7, demo - Cela est évident par la définition de l'Individu ; voir avant le Lemme 4.
2, prop 13, lem 7, demo - Patet ex ipsius definitione, quam vide ante lemma 4.
2, prop 13, lem 7, demo - This proposition is evident from the definition of an individual prefixed to Lemma iv. (Elwes - en)
2, prop 13, lem 7, demo - Derselbe erhellt aus der Definition des Individuums (s. dieselbe vor Hilfssatz 4). (Stern - de)
2, prop 13, lem 7, demo - E’ evidente, come sopra. (Peri - it)
2, prop 13, lem 7, demo - Dit blijkt uit de definitie van "Individu", welke men vinden kan vóór Hulpstelling IV. (Suchtelen - nl)
2, prop 13, lem 7, demo - Es evidente en virtud de la definición de individuo: véasela antes del Lema IV. (Peña - es)
2, prop 13, def - Quand quelques corps de la même grandeur ou de grandeur différente subissent de la part des autres corps une pression qui les maintient appliqués les uns sur les autres ou, s'ils se meuvent avec le même degré ou des degrés différents de vitesse, les fait se communiquer les uns aux autres leur mouvement suivant un certain rapport, nous disons que ces corps sont unis entre eux et que tous composent ensemble un même corps, c'est-à-dire un Individu qui se distingue des autres par le moyen de cette union de corps.
scholium par 2, prop 13, lem, 7
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es
2, prop 13, lem 7, sc - Nous voyons donc par là dans quelle condition un Individu composé peut être affecté de beaucoup de manières, tout en conservant sa nature. Et nous avons jusqu'à présent conçu un Individu qui n'est composé que des corps les plus simples se distinguant entre eux par le mouvement et le repos, la vitesse et la lenteur. Si nous en concevons maintenant un autre, composé de plusieurs Individus de nature différente, nous trouverons qu'il peut être affecté de plusieurs autres manières, tout en conservant sa nature. Puisque, en effet, chaque partie est composée de plusieurs corps, chacune pourra (Lemme préc.) sans aucun changement de sa nature se mouvoir tantôt plus lentement, tantôt plus vite, et en conséquence communiquer ses mouvements aux autres parties, tantôt plus lentement, tantôt plus vite. Si, de plus, nous concevons un troisième genre d'Individus, composé de ces Individus du deuxième, nous trouverons qu'il peut être affecté de beaucoup d'autres manières sans aucun changement dans sa forme. Et, continuant ainsi à l'Infini, nous concevrons que la Nature entière est un seul Individu dont les parties, c'est-à-dire tous les corps, varient d'une infinité de manières, sans aucun changement de l'Individu total. Et j'aurais dû, si mon intention eût été de traiter expressément du corps, expliquer et démontrer cela plus longuement. Mais j'ai déjà dit que mon dessein est autre et que, si j'ai fait place ici à ces considérations, c'est parce que j'en puis facilement déduire ce que j'ai résolu de démontrer.
2, prop 13, lem 7, sc - His itaque videmus qua ratione individuum compositum possit multis modis affici, ejus nihilominus natura servata. Atque hucusque individuum concepimus quod non nisi ex corporibus quae solo motu et quiete, celeritate et tarditate inter se distinguuntur hoc est quod ex corporibus simplicissimis componitur. Quod si jam aliud concipiamus ex pluribus diversae naturae individuis compositum, idem pluribus aliis modis posse affici reperiemus, ipsius nihilominus natura servata. Nam quandoquidem ejus unaquaeque pars ex pluribus corporibus est composita, poterit ergo (per lemma praecedens) unaquaeque pars absque ulla ipsius naturae mutatione jam tardius jam celerius moveri et consequenter motus suos citius vel tardius reliquis communicare. Quod si praeterea tertium individuorum genus ex his secundis compositum concipiamus, idem multis aliis modis affici posse reperiemus absque ulla ejus formae mutatione. Et si sic porro in infinitum pergamus, facile concipiemus totam naturam unum esse Individuum cujus partes hoc est omnia corpora infinitis modis variant absque ulla totius Individui mutatione. Atque haec, si animus fuisset de corpore ex professo agere, prolixius explicare et demonstrare debuissem. Sed jam dixi me aliud velle nec alia de causa haec adferre quam quia ex ipsis ea quae demonstrare constitui, facile possum deducere.
2, prop 13, lem 7, sc - We thus see, how a composite individual may be affected in many different ways, and preserve its nature notwithstanding. Thus far we have conceived an individual as composed of bodies only distinguished one from the other in respect of motion and rest, speed and slowness; that is, of bodies of the most simple character. If, however, we now conceive another individual composed of several individuals of diverse natures, we shall find that the number of ways in which it can be affected, without losing its nature, will be greatly multiplied. Each of its parts would consist of several bodies, and therefore (by Lemma vi.) each part would admit, without change to its nature, of quicker or slower motion, and would consequently be able to transmit its motions more quickly or more slowly to the remaining parts. If we further conceive a third kind of individuals composed of individuals of this second kind, we shall find that they may be affected in a still greater number of ways without changing their actuality. We may easily proceed thus to infinity, and conceive the whole of nature as one individual, whose parts, that is, all bodies, vary in infinite ways, without any change in the individual as a whole. I should feel bound to explain and demonstrate this point at more length, if I were writing a special treatise on body. But I have already said that such is not my object, I have only touched on the question, because it enables me to prove easily that which I have in view. (Elwes - en)
2, prop 13, lem 7, sc - Hieraus ersehen wir also, in welcherWeise ein usammengesetztes Individuum auf viele Arten erregt werden und nichtsdestoweniger seine Natur bewahren kann. Bis hierher haben wir ein Individuum im Auge gehabt, welches nur aus Körpern, die sich bloß durch Bewegung und Ruhe, Schnelligkeit und Langsamkeit voneinander unterscheiden, d.h., aus den einfachsten Körpern zusammengesetzt ist. Wenn wir uns nun ein anderes denken, das aus vielen Individuen von verschiedener Natur zusammengesetzt ist, so werden wir finden, daß dasselbe noch auf viele andereWeisen erregt werden und dennoch seine Natur bewahren kann. Denn da jeder Teil desselben aus mehreren Körpern zusammengesetzt ist, so wird (nach dem vorigen Hilfssatz) jeder Teil, ohne jede Veränderung seiner Natur, sich bald langsamer, bald schneller bewegen und folglich seine Bewegungen schneller oder langsamer den übrigen mitteilen. Wenn wir uns weiter noch eine dritte Gattung von Individuen denken, die aus diesen zweiter Gattung zusammengesetzt sind, so werden wir finden, daß ein solches Individuum noch auf viel mehrWeisen erregt werden kann ohne jede Änderung seiner Form. Und wenn wir so weiter ins unendliche fortfahren, werden wir leicht begreifen, daß die ganze Natur Ein Individuum ist, dessen Teile, d.h. alle Körper, auf unendliche Weise verschieden sind, ohne irgendwelche Änderung des ganzen Individuums. Ich hätte dies, wenn ich die Absicht gehabt hätte, die Körper eingehend zu behandeln, ausführlicher erklären und beweisen müssen. Ich habe jedoch, wie gesagt, etwas anderes beabsichtigt, und das Vorstehende nur angeführt, um daraus das, was ich zu beweisen mir vorgesetzt, leicht ableiten zu können. (Stern - de)
2, prop 13, lem 7, sc - Da queste considerazioni vediamo per quale criterio un Individuo composito possa subire molte modificazioni, conservando nondimeno la sua natura. E fin qui abbiamo preso in considerazione degli Individui che si compongono unicamente di corpi distinguibili soltanto per il moto e la quiete e per la celerità e la lentezza, cioè di corpi semplicissimi. Se ora concepiamo un Individuo composto di più Individui di natura diversa troveremo che esso può essere modificato in numerose altre maniere, conservando nondimeno la sua natura. Infatti, dato che ciascuna parte di questo nuovo Individuo è composta di più corpi, in base al Preliminare precedente ciascuna parte potrà, senza alcuna mutazione della sua natura, muoversi ora più lentamente e ora più velocemente, e di conseguenza comunicare più velocemente o più lentamente i suoi moti alle altre parti. Se poi concepiamo un terzo genere di Individui, composti di Individui del secondo genere ora descritti, troveremo parimente che questi ultimi possono essere modificati in molte altre maniere, senza alcuna mutazione della loro forma. E volendo procedere così in infinito ci renderemo facilmente conto che tutta la Natura è un solo Individuo, le cui parti cioè tutti i singoli “corpi” variano in infinite maniere, senza alcun cambiamento dell’Individuo complessivo. Se avessi inteso trattare esplicitamente del Corpo avrei dovuto diffondermi di più su queste cose, e dimostrarle; ma ho già detto che il mio scopo è un altro, e che ho riferito queste cose per la sola ragione che da esse potrò facilmente dedurre quello che ho stabilito di dimostrare. (Peri - it)
2, prop 13, lem 7, sc - Hieruit zien wij dus hoe een samengesteld enkelding op velerlei wijzen inwerkingen kan ondergaan terwijl niettemin zijn aard behouden blijft. Tot dusver nu hebben wij ons slechts een enkelding voorgesteld uit niets anders bestaande dan uit lichamen welke uitsluitend ten opzichte van beweging of rust, snelheid of traagheid verschillen, dat wil dus zeggen uit de meest eenvoudige lichamen. Stellen wij ons nu echter een lichaam voor, samengesteld uit meerdere individuen van verschillenden aard, dan zullen wij bevinden dat dit op nog veel meer wijzen inwerkingen ondergaan kan, terwijl niettemin zijn aard behouden blijft. Aangezien toch elk zijner deelen uit verscheidene lichamen is samengesteld, zal (vlg. de voorgaande Hulpst.) elk der deelen, zonder eenige wijziging van zijn aard, nu eens trager, dan weer sneller bewegen en bijgevolg zijn bewegingen trager of sneller aan de andere meedeelen. Stellen wij ons bovendien nog een derde soort van enkeldingen voor, uit enkeldingen van deze tweede soort samengesteld, dan zullen wij bevinden dat deze op nog meer andere wijzen inwerkingen ondergaan kunnen, zonder dat daarbij hun karakter verandert. En wanneer wij aldus voortgaan tot in het oneindige, zullen wij gemakkelijk inzien dat de geheele Natuur één enkel individu is, welks deelen, d.w.z. alle lichamen, op oneindig vele wijzen wisselen, zonder dat evenwel dit individu in zijn geheel ook maar in het minst verandert.
Ik zou dit, indien het mijn bedoeling was de lichamen grondig te behandelen, uitvoeriger behooren uiteen te zetten en te bewijzen. Doch ik heb reeds gezegd dat ik iets anders beoog en dat ik dit slechts daarom te berde breng, wijl ik datgene, wat ik mij voornam te bewijzen, er gemakkelijk uit kan afleiden. (Suchtelen - nl)
2, prop 13, lem 7, sc - Por lo dicho, vemos, pues, cómo un individuo compuesto puede ser afectado de muchas maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. Y hasta ahora hemos concebido un individuo que no se compone sino de cuerpos que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud, esto es, que se compone de los cuerpos más simples. Si ahora concebimos otro, compuesto de varios individuos de distinta naturaleza, hallaremos que puede ser afectado de muchas otras maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. En efecto, supuesto que cada una de sus partes está compuesta de varios cuerpos, cada parte podrá (por el Lema anterior), sin cambio alguno de su naturaleza, moverse más lenta o más rápidamente, y, por consiguiente, comunicar sus movimientos a las otras más aprisa o más despacio. Si concebimos, además, un tercer género de individuos, compuesto de individuos del segundo género, hallaremos que puede ser afectado de otras muchas maneras, sin cambio alguno en su forma. Y si continuamos así hasta el infinito, concebiremos fácilmente que toda la naturaleza es un solo individuo, cuyas partes —esto es, todos los cuerpos— varían de infinitas maneras, sin cambio alguno del individuo total. Y si hubiera sido mi intención tratar expresamente acerca del cuerpo, habría debido explicar y demostrar estas cosas de un modo más prolijo. Pero ya he dicho que ahora pretendo otra cosa, y que, si he traído a cuento estos temas, ha sido sólo porque a partir de ellos puedo deducir fácilmente lo que he decidido demostrar. (Peña - es)
2, prop 13, lem, 7 - Un individu ainsi composé retient encore sa nature, qu'il se meuve en totalité ou soit en repos, qu'il se meuve de tel côté ou de tel autre, pourvu que chaque partie conserve son mouvement et le communique aux autres comme avant.
utilisé(e) par : 2, prop 13 | 2, prop 13, lem 7, sc | 3, post 1, expl
postulatum 1Pars 2, prop 13 |
Latin | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr | infra (6) | haut ^ |
Le Corps humain est composé d'un très grand nombre d'individus (de diverse nature) dont chacun est très composé.
Corpus humanum componitur ex plurimis (diversae naturae) individuis quorum unumquodque valde compositum est.
Corpus humanum componitur ex plurimis (diversae naturae) individuis quorum unumquodque valde compositum est.
The human body is composed of a number of individual parts, of diverse nature, each one of which is in itself extremely complex. (Elwes - en)
Der menschliche Körper ist aus vielen Individuen (verschiedener Natur) zusammengesetzt, von denen jedes sehr zusammengesetzt ist. (Stern - de)
Il Corpo umano si compone di moltissimi individui di diversa natura, ognuno dei quali è estremamente composito. (Peri - it)
Het menschelijk lichaam bestaat uit tal van enkeldingen (van verschillenden aard), elk waarvan op zijn beurt uiterst samengesteld is. (Suchtelen - nl)
El cuerpo humano se compone de muchísimos individuos (de diversa naturaleza), cada uno de los cuales es muy compuesto. (Peña - es)
Le corps humain est composé d'un très grand nombre d'individus (de nature différente), chacun d'eux étant lui-même extrêmement composé. (Misrahi - fr)
utilisé(e) par : 2, ax 5 | 2, prop 13 | 2, prop 15, demo | 2, prop 24, demo | 3, post 1, expl | 3, prop 17, sc