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demonstratio

Pars 2, prop 13, lem 3
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

Corpora (per definitionem 1 hujus) res singulares sunt quae (per lemma 1) ratione motus et quietis ab invicem distinguuntur adeoque (per propositionem 28 partis I) unumquodque ad motum vel quietem necessario determinari debuit ab alia re singulari nempe (per propositionem 6 hujus) ab alio corpore quod (per axioma 1) etiam vel movetur vel quiescit. At hoc etiam (per eandem rationem) moveri vel quiescere non potuit nisi ab alio ad motum vel quietem determinatum fuisset et hoc iterum (per eandem rationem) ab alio et sic in infinitum. Q.E.D.

Corpora (per definitionem 1 hujus) res singulares sunt quae (per lemma 1) ratione motus et quietis ab invicem distinguuntur adeoque (per propositionem 28 partis I) unumquodque ad motum vel quietem necessario determinari debuit ab alia re singulari nempe (per propositionem 6 hujus) ab alio corpore quod (per axioma 1) etiam vel movetur vel quiescit. At hoc etiam (per eandem rationem) moveri vel quiescere non potuit nisi ab alio ad motum vel quietem determinatum fuisset et hoc iterum (per eandem rationem) ab alio et sic in infinitum. Q.E.D.

Les corps sont (Déf. 1) des choses singulières qui (Lemme I) se distinguent les unes des autres par rapport au mouvement et au repos ; et ainsi chacun a dû être déterminé au mouvement et au repos par une autre chose singulière (Prop. 28, p. I), savoir (Prop. 6) par un autre corps qui (Ax. 1) lui-même se meut ou est au repos. Mais ce corps également (pour la même raison) n'a pu se mouvoir ni être en repos, s'il n'a pas été déterminé par un autre au mouvement ou en repos, et ce dernier à son tour (pour la même raison) par un autre, et ainsi à l'infini. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

Bodies are individual things (II., Def. i.), which (Lemma I.) are distinguished one from the other in respect to motion and rest; thus (I. xxviii.) each must necessarily be determined to motion or rest by another individual thing, namely (II. vi.), by another body, which other body is also (Ax. 1.) in motion or at rest. And this body again can only have been set in motion or caused to rest by being determined by a third body to motion or rest. This third body again by a fourth, and so on to infinity. Q.E.D. (Elwes - en)

Die Körper sind (nach Definition I dieses Teils) Einzeldinge, welche (nach Hilfssatz 1) in bezug auf Bewegung und Ruhe voneinander unterschieden sind. Jeder Körper mußte daher (nach Lehrsatz 28, Teil 1) zur Bewegung oder Ruhe notwendig von einem andern Einzelding bestimmt werden, nämlich (nach Lehrsatz 6 dieses Teils) von einem andern Körper, welcher (nach Axiom I) ebenfalls sich bewegt oder ruht. Aber auch dieser hätte aus, demselben Grund sich nicht bewegen oder ruhen können, wenn er nicht von einem andern zur Bewegung oder Ruhe bestimmt gewesen wäre, und dieser wiederum (aus demselben Grund) von einem andern, und so ins unendliche. (Stern - de)

I corpi (P. II, Def. 1) sono cose singolari, le quali (v. qui sopra il Preliminare 1) si distinguono l'una dall'altra in ragione del moto e della quiete; e pertanto ciascuna di esse deve necessariamente essere stata determinata al moto o alla quiete da un'altra cosa singolare: appunto da un altro corpo, il quale (Ass. 1 qui sopra) era anch'esso in moto o in quiete. Ma anche quest'ultimo, per la stessa ragione, non poteva essere in moto o in quiete se non vi fosse stato determinato da un altro ancora, e quest'altro, per la stessa ragione, da un altro ancora, e così in infinito. (P. I, Prop. 28; P. II, Prop. 6). (Peri - it)

De lichamen zijn (vlg. Definitie I v.d. D.) bijzondere dingen, welke (vlg. Hulpstelling I) zich ten opzichte van hun beweging of rust van elkaar onderscheiden. Derhalve moet (vlg. St. XXVIII D. I) elk van hen noodzakelijk in beweging of tot rust gebracht worden door een ander bijzonder ding, en wel (vlg. St. VI v.d. D.) door een ander lichaam, dat (vlg. Axioma I) eveneens hetzij beweegt hetzij in rust is. Maar dit lichaam kan (om dezelfde reden) niet bewegen of in rust zijn, wanneer het niet door een ander tot bewegen of rusten werd genoodzaakt, en dit wederom (om dezelfde reden) door een ander, en zoo tot in het oneindige. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

Los cuerpos (por la Definición 1 de esta Parte) son cosas singulares, que (por el Lema I) se distinguen entre sí en razón del movimiento y el reposo; y así (por la Proposición 28 de la Parte I), cada uno de ellos ha debido ser determinado necesariamente al movimiento o al reposo por otra cosa singular, a saber (por la Proposición 6 de esta Parte), por otro cuerpo, el cual (por el Axioma 1) también se mueve o está en reposo. Ahora bien, éste (por la misma razón) tampoco ha podido moverse o estar en reposo si no hubiera sido determinado por otro a dichos movimiento o reposo, y éste a su vez (por la misma razón) por otro, y así hasta el infinito. Q.E.D. (Peña - es)

Les corps (par la Définition 1) sont des choses singulières qui (par le Lemme 1) se distinguent les unes des autres en raison du mouvement et du repos, et ainsi (par la Proposition 28, Partie I) chaque corps a dû nécessairement être déterminé au mouvement ou au repos par une autre chose singulière, c'est-à-dire (par la Proposition 6) par un autre corps qui lui-même (par l'Axiome 1) ou bien se meut ou bien est au repos. Mais ce corps également (pour la même raison) n'a pu se mouvoir ou être au repos s'il n'a été déterminé par un autre au mouvement ou au repos, et ce dernier à son tour, pour la même raison, par un autre, et ainsi de suite à l'infini. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 13, 3

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