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scholium

Pars 2, prop 8, sc 
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Si quis ad uberiorem hujus rei explicationem exemplum desideret, nullum sane dare potero quod rem de qua hic loquor, utpote unicam adaequate explicet; conabor tamen rem ut fieri potest, illustrare. Nempe circulus talis est naturae ut omnium linearum rectarum in eodem sese invicem secantium rectangula sub segmentis sint inter se aequalia; quare in circulo infinita inter se aequalia rectangula continentur : attamen nullum eorum potest dici existere nisi quatenus circulus existit nec etiam alicujus horum rectangulorum idea potest dici exist (...)
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Si quis ad uberiorem hujus rei explicationem exemplum desideret, nullum sane dare potero quod rem de qua hic loquor, utpote unicam adaequate explicet; conabor tamen rem ut fieri potest, illustrare. Nempe circulus talis est naturae ut omnium linearum rectarum in eodem sese invicem secantium rectangula sub segmentis sint inter se aequalia; quare in circulo infinita inter se aequalia rectangula continentur : attamen nullum eorum potest dici existere nisi quatenus circulus existit nec etiam alicujus horum rectangulorum idea potest dici existere nisi quatenus in circuli idea comprehenditur. Concipiantur jam ex infinitis illis duo tantum nempe E et D existere. Sane eorum etiam ideae jam non tantum existunt quatenus solummodo in circuli idea comprehenduntur sed etiam quatenus illorum rectangulorum existentiam involvunt, quo fit ut a reliquis reliquorum rectangulorum ideis distinguantur.

Si quelqu'un désire un exemple pour expliquer plus amplement ce point, je n'en pourrai certes donner aucun qui explique adéquatement la chose dont je parle ici, attendu qu'elle est unique ; je m'efforcerai cependant d'illustrer ce point comme il se peut faire : un cercle est, on le sait, d'une nature telle que les segments formés par toutes les lignes droites se coupant en un même point à l'intérieur donnent des rectangles équivalents ; dans le cercle sont donc contenues une infinité de paires de segments d'égal produit ; toutefois, aucune d'elles ne peut être dite exister si ce n'est en tant que le cercle existe, et, de même, l'idée d'aucune de ces paires ne peut être dite exister, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Concevons cependant que de cette infinité de paires deux seulement existent, savoir D et E. Certes leurs idées existent alors non seulement en tant que comprises dans l'idée du cercle, mais aussi en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces paires de segments ; par où il arrive qu'elles se distinguent des autres idées des autres paires. (Appuhn - fr)

If anyone desires an example to throw more light on this question, I shall, I fear, not be able to give him any, which adequately explains the thing of which I here speak, inasmuch as it is unique; however, I will endeavour to illustrate it as far as possible. The nature of a circle is such that if any number of straight lines intersect within it, the rectangles formed by their segments will be equal to one another; thus, infinite equal rectangles are contained in a circle. Yet none of these rectangles can be said to exist, except in so far as the circle exists; nor can the idea of any of these rectangles be said to exist, except in so far as they are comprehended in the idea of the circle. Let us grant that, from this infinite number of rectangles, two only exist. The ideas of these two not only exist, in so far as they are contained in the idea of the circle, but also as they involve the existence of those rectangles; wherefore they are distinguished from the remaining ideas of the remaining rectangles. (Elwes - en)

Wenn jemand zum besseren Verständnis dieser Sache ein Beispiel wünschen sollte, so kann ich allerdings keines geben, das die Sache, von welcher hier die Rede ist und welche einzig in ihrer Art ist, vollständig erläutert. Doch will ich versuchen, die Sache, so gut es geht, zu verdeutlichen.Der Kreis ist von solcher Natur, daß die Rechtecke aus allen geraden, sich urchschneidenden Linien in demselben einander gleich sind. Daher sind im Kreis unendliche, einander gleiche Rechtecke enthalten. Gleichwohl kann man von einem solchen Rechteck nur sagen, daß es existiert, sofern der Kreis existiert; auch von der Idee dieser Rechtecke kann nur gesagt werden, daß sie existiert, sofern sie in der Idee des Kreises enthalten ist. Nun nehme man an, daß von jenen unendlichen Dreiecken nur zwei existieren, nämlich E und D.Jetzt existieren ihre Ideen nicht bloß, sofern sie nur in der Idee des Kreises enthalten sind, sondern auch, sofern sie die Existenz jener Dreiecke in sich schließen. Daher kommt es, daß sie sich von den übrigen Ideen der andern Dreiecke unterscheiden. (Stern - de)

Se qualcuno ora mi chiede di spiegare più chiaramente questa cosa con un esempio, debbo dirgli che non posso, perché non c'è esempio che spieghi adeguatamente una cosa che è unica; mi sforzerò tuttavia di illustrarla meglio, per quanto è possibile.
E' noto che la natura del circolo è tale, per cui i due rettangoli che hanno per dimensioni le parti di due corde intersecantisi ortogonalmente sono equivalenti. Quindi ad un circolo qualsiasi sono connesse infinite coppie di rettangoli equivalenti: ma nessuna di esse può dirsi esistente, se non in quanto esiste il circolo; e neanche l'idea di alcuno di quei rettangoli può dirsi esistente, se non in quanto è compresa nell'idea del circolo.
Si concepisca ora che di quegli infiniti rettangoli solo due esistano, quelli cioè aventi per dimensioni le parti delle corde A e B: xo e oy l'uno, wo e oz l'altro. Certo, ora, le idee di quei due rettangoli esistono non solo in quanto sono comprese nell'idea del circolo, ma anche in quanto esse comportano l'esistenza di quei due rettangoli: e ciò fa sì che esse siano diverse, e si distinguano, dalle altre idee degli altri rettangoli. (Peri - it)

Indien men nu een voorbeeld verlangde ter nadere verduidelijking hiervan, zou ik er helaas geen weten te geven dat de kwestie waarover hier gesproken wordt, en die geheel eenig in haar soort is, op volkomen juiste wijze toelicht. Toch wil ik trachten haar, zoo goed het gaat, te verduidelijken.
Het ligt in den aard van den cirkel dat de rechthoeken, gevormd door de stukken van alle elkaar [in hetzelfde punt] snijdende koorden aan elkaar gelijk zijn, zoodat een cirkel een oneindig aantal onderling gelijke rechthoeken bevat. Toch kan men van geen van hen zeggen dat hij bestaat, tenzij alleen voorzoover die cirkel bestaat. Evenmin kan men zeggen dat de voorstelling van een dier rechthoeken bestaat, tenzij voorzoover zij in de voorstelling van dien cirkel ligt opgesloten. Laten wij nu eens aannemen dat van dit oneindig aantal rechthoeken er twee, AB × BC en DB × BE werkelijk bestaan. Dan zouden dus hun voorstellingen niet slechts bestaan voorzoover zij in de voorstelling van den cirkel liggen besloten, maar ook voorzoover zij het bestaan dier rechthoeken insluiten: zoodat zij zich daardoor van de voorstellingen der overige [niet feitelijk bestaande] rechthoeken onderscheidden. (Suchtelen - nl)

Si, en orden a una más amplia explicación de este punto, alguien desease un ejemplo, ninguno podré darle que explique adecuadamente la cuestión de que hablo aquí, toda vez que es única; procuraré, con todo, ilustrar este asunto lo mejor que pueda. Como se sabe, el círculo posee una naturaleza tal que son iguales entre sí los rectángulos formados por los segmentos de cada par de líneas rectas que se cortan entre sí dentro de dicho círculo ; por lo cual se contienen en el círculo infinitos rectángulos iguales entre sí; pero ninguno de ellos puede decirse que exista sino en cuanto que existe el círculo, ni tampoco puede decirse que exista la idea de ninguno de esos rectángulos sino en cuanto que está comprendida en la idea del círculo. Concíbase ahora que, de esos infinitos rectángulos, sólo dos existen, a saber, E y D. Ciertamente, sus ideas existen ahora no ya sólo en cuanto comprendidas en la idea del círculo, sino también en cuanto que implican la existencia de esos rectángulos, y por ello se distinguen de las demás ideas de los otros rectángulos. (Peña - es)

Si l'on désire un exemple qui fasse mieux comprendre ce point, je ne pourrai certes en donner aucun qui l'explique adéquatement, puisque la chose dont je parle est unique; j'essaierai pourtant de l'illustrer autant qu'il est possible. Un cercle, par exemple, est de nature telle que les rectangles construits à partir des segments formés par les droites qui se coupent en lui sont égaux entre eux; c'est pourquoi dans le cercle est contenue une infinité de rectangles égaux entre eux; cependant, d'aucuns de ces rectangles on ne peut dire qu'il existe si ce n'est en tant que le cercle existe; et l'on ne peut dire non plus que l'idée d'un de ces rectangles existe, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Que l'on conçoive maintenant que, de cette infinité de rectangles, deux seulement existent, à savoir E et D. Certes, leurs idées aussi existent non seulement en tant qu'elles sont comprises dans l'idée du cercle, mais encore en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces rectangles; par là elles se distinguent des idées des autres rectangles. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 8  |  2, prop 9, demo   |  3, prop 11, sc 

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