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propositio 8

Pars 2, prop 8
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (2)  |  haut ^

Ideae rerum singularium sive modorum non existentium ita debent comprehendi in Dei infinita idea ac rerum singularium sive modorum essentiae formales in Dei attributis continentur.

Ideae rerum singularium sive modorum non existentium ita debent comprehendi in Dei infinita idea ac rerum singularium sive modorum essentiae formales in Dei attributis continentur.

Les idées des choses singulières, ou modes, n'existant pas, doivent être comprises dans l'idée infinie de Dieu de la même façon que les essences formelles des choses singulières, ou modes, sont contenues dans les attributs de Dieu. (Appuhn - fr)

The ideas of particular things, or of modes, that do not exist, must be comprehended in the infinite idea of God, in the same way as the formal essences of particular things or modes are contained in the attributes of God. (Elwes - en)

Die Ideen der Einzeldinge oder Daseinsformen, welche nicht existieren, müssen in der unendlichen Idee Gottes so enthalten sein, wie die formalen Wesen der Einzeldinge oder Daseinsformen in denAttributen Gottes enthalten sind. (Stern - de)

Le idee delle cose singole, o modi, che al momento presente non esistono, debbono essere comprese nell'infinita idea di Dio, così come le essenze formali o strutture razionali peculiari delle cose singole o modi sono contenute negli attributi di Dio. (Peri - it)

De voorstellingen van afzonderlijke dingen of (anders gezegd) bestaanswijzen, welke niet feitelijk bestaan, moeten in de oneindige voorstelling Gods evenzoo begrepen zijn als het werkelijke wezen dier afzonderlijke dingen of bestaanswijzen besloten ligt in Gods attributen. (Suchtelen - nl)

Las ideas de las cosas singulares —o sea, de los modos— no existentes deben estar comprendidas en la idea infinita de Dios, tal como las esencias formales de las cosas singulares, o sea, de los modos, están contenidas en los atributos de Dios . (Peña - es)

Les idées des choses singulières, autrement dit des manières , qui n'existent pas, doivent être comprises dans l'idée infinie de Dieu de même que les essences formelles des choses singulières, autrement dit des manières, sont contenues dans les attributs de Dieu. (Pautrat - fr)

Les idées des choses singulières, autrement dit des modes, non existants, doivent être comprises dans l'idée infinie de Dieu de la même manière que les essences formelles des choses singulières, autrement dit des modes, sont contenues dans les attributs de Dieu. (Misrahi - fr)

demonstratio par 2, prop 7  |  2, prop 7, sc 

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr

2, prop 8, demo  - Haec propositio patet ex praecedenti sed intelligitur clarius ex praecedenti scholio.

2, prop 8, demo  - Cette proposition est évidente par la précédente ; mais elle se connaît plus clairement par le Scolie précédent. (Appuhn - fr)

2, prop 8, demo  - This proposition is evident from the last; it is understood more clearly from the preceding note.
(Elwes - en)

2, prop 8, demo  - Dieser Satz erhellt aus der vorigen Anmerkung. (Stern - de)

2, prop 8, demo  - Questa proposizione risulta chiara facendo riferimento alla Proposizione precedente, e ancor meglio sulla base del suo Chiarimento. (Peri - it)

2, prop 8, demo  - De waarheid dezer stelling blijkt uit de voorgaande, maar zal nog beter begrepen kunnen worden uit de voorgaande Opmerking. (Suchtelen - nl)

2, prop 8, demo  - Esta Proposición es evidente en virtud de la anterior, pero se entiende con mayor claridad por el Escolio que precede. (Peña - es)

2, prop 8, demo  - Cette Proposition est évidente par la précédente; mais elle se comprend plus clairement par le Scolie qui précède. (Misrahi - fr)

2, prop 7 - Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum.

2, prop 7, sc  - Hic antequam ulterius pergamus, revocandum nobis in memoriam est id quod supra ostendimus nempe quod quicquid ab infinito intellectu percipi potest tanquam substantiae essentiam constituens, id omne ad unicam tantum substantiam pertinet et consequenter quod substantia cogitans et substantia extensa una eademque est substantia quae jam sub hoc jam sub illo attributo comprehenditur. Sic etiam modus extensionis et idea illius modi una eademque est res sed duobus modis expressa, quod quidam Hebraeorum quasi per nebulam vidisse videntur, qui scilicet statuunt Deum, Dei intellectum resque ab ipso intellectas unum et idem esse. Exempli gratia circulus in natura existens et idea circuli existentis quae etiam in Deo est, una eademque est res quae per diversa attributa explicatur et ideo sive naturam sub attributo extensionis sive sub attributo cogitationis sive sub alio quocunque concipiamus, unum eundemque ordinem sive unam eandemque causarum connexionem hoc est easdem res invicem sequi reperiemus. Nec ulla alia de causa dixi quod Deus sit causa ideae exempli gratia circuli quatenus tantum est res cogitans et circuli quatenus tantum est res extensa nisi quia esse formale ideae circuli non nisi per alium cogitandi modum tanquam causam proximam et ille iterum per alium et sic in infinitum, potest percipi ita ut quamdiu res ut cogitandi modi considerantur, ordinem totius naturae sive causarum connexionem per solum cogitationis attributum explicare debemus et quatenus ut modi extensionis considerantur, ordo etiam totius naturae per solum extensionis attributum explicari debet et idem de aliis attributis intelligo. Quare rerum ut in se sunt, Deus revera est causa quatenus infinitis constat attributis nec impraesentiarum haec clarius possum explicare.

corollarium

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (7)

2, prop 8, cor  - Hinc sequitur quod quamdiu res singulares non existunt nisi quatenus in Dei attributis comprehenduntur, earum esse objectivum sive ideae non existunt nisi quatenus infinita Dei idea existit et ubi res singulares dicuntur existere non tantum quatenus in Dei attributis comprehenduntur sed quatenus etiam durare dicuntur, earum ideae etiam existentiam per quam durare dicuntur, involvent.

2, prop 8, cor  - Il suit de là qu'aussi longtemps que des choses singulières n'existent pas, si ce n'est en tant que comprises dans les attributs de Dieu, leur être objectif, c'est-à-dire leurs idées n'existent pas, si ce n'est en tant qu'existe l'idée infinie de Dieu ; et, sitôt que des choses singulières sont dites exister non seulement en tant que comprises dans les attributs de Dieu, mais en tant qu'elles sont dites durer, leurs idées aussi envelopperont une existence par où elles sont dites durer. (Appuhn - fr)

2, prop 8, cor  - Hence, so long as particular things do not exist, except in so far as they, are comprehended in the attributes of God, their representations in thought or ideas do not exist, except in so far as the infinite idea of God exists; and when particular things are said to exist, not only in so far as they, are involved in the attributes of God, but also in so far as they- are said to continue, their ideas 'will also involve existence, through which they are said to continue. (Elwes - en)

2, prop 8, cor  - Hieraus folgt, daß, solange die Einzeldinge nur existieren, sofern sie in den Attributen Gottes enthalten sind, auch ihr objektives Sein oder ihre Ideen nur existieren, sofern die unendliche Idee Gottes existiert. Sobald aber von den Einzeldingen gesagt wird, daß sie existieren, nicht nur, sofern sie in den Attributen Gottes enthalten sind, sondern auch, sofern gesagt wird, daß sie eine Dauer haben, auch ihre Ideen eine Existenz, vermöge welcher gesagt wird, daß sie eine Dauer haben, einschließen. (Stern - de)

2, prop 8, cor  - Di qui deriva che, per tutto il tempo che le cose singolari non esistono se non in quanto sono comprese negli attributi di Dio, nemmeno il loro essere oggettivo cioè le idee che corrispondono a quelle cose esiste, se non in quanto esiste l'infinita idea di Dio; e quando le cose singolari si dicono esistere non in quanto sono comprese negli attributi di Dio, ma anche in quanto sono nel tempo, cioè durano le loro idee implicheranno anche quell'esistenza in virtù della quale si dice che esse durano, cioè continuano ad esistere. (Peri - it)

2, prop 8, cor  - Hieruit volgt dat zoolang de afzonderlijke dingen niet bestaan dan voorzoover zij in Gods attributen liggen besloten, ook hun "objectief" bestaan, of wel hun voorstelling[a20], niet bestaat dan voorzoover de oneindige voorstelling Gods bestaat; terwijl waar afzonderlijke dingen bestaande genoemd worden niet alleen voorzoover zij in Gods attributen liggen besloten, maar ook voorzoover zij een duur hebben, tevens hunne voorstellingen een bestaan, krachtens hetwelk zij een duur hebben, insluiten. (Suchtelen - nl)

2, prop 8, cor  - De aquí se sigue que, mientras las cosas singulares existen sólo en la medida en que están comprendidas en los atributos de Dios, su ser objetivo, o sea, sus ideas, existen sólo en la medida en que existe la idea infinita de Dios, y cuando se dice que las cosas singulares existen, no sólo en la medida en que están comprendidas en los atributos de Dios, sino cuenta habida de su duración, entonces sus ideas implican también esa existencia, atendiendo a la cual se dice que duran. (Peña - es)

2, prop 8, cor  - Il suit de là que, aussi longtemps que les choses singulières n'existent qu'en tant qu'elles sont comprises dans les attributs de Dieu, leur être objectif ou, en d'autres termes, leurs idées n'existent qu'en tant qu'existe l'idée infinie de Dieu; et lorsqu'on dit que les choses singulières existent non seulement en tant qu'elles sont comprises dans les attributs de Dieu, mais aussi en tant qu'on dit qu'elles durent, leurs idées enveloppent aussi l'existence, par laquelle on dit qu'elles durent. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 9, demo   |  2, prop 11, demo   |  2, prop 15, demo   |  2, prop 45, demo   |  3, prop 11, sc   |  5, prop 21, demo   |  5, prop 23, demo 

scholium

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (2)

2, prop 8, sc  - Si quis ad uberiorem hujus rei explicationem exemplum desideret, nullum sane dare potero quod rem de qua hic loquor, utpote unicam adaequate explicet; conabor tamen rem ut fieri potest, illustrare. Nempe circulus talis est naturae ut omnium linearum rectarum in eodem sese invicem secantium rectangula sub segmentis sint inter se aequalia; quare in circulo infinita inter se aequalia rectangula continentur : attamen nullum eorum potest dici existere nisi quatenus circulus existit nec etiam alicujus horum rectangulorum idea potest dici existere nisi quatenus in circuli idea comprehenditur. Concipiantur jam ex infinitis illis duo tantum nempe E et D existere. Sane eorum etiam ideae jam non tantum existunt quatenus solummodo in circuli idea comprehenduntur sed etiam quatenus illorum rectangulorum existentiam involvunt, quo fit ut a reliquis reliquorum rectangulorum ideis distinguantur.

2, prop 8, sc  - Si quelqu'un désire un exemple pour expliquer plus amplement ce point, je n'en pourrai certes donner aucun qui explique adéquatement la chose dont je parle ici, attendu qu'elle est unique ; je m'efforcerai cependant d'illustrer ce point comme il se peut faire : un cercle est, on le sait, d'une nature telle que les segments formés par toutes les lignes droites se coupant en un même point à l'intérieur donnent des rectangles équivalents ; dans le cercle sont donc contenues une infinité de paires de segments d'égal produit ; toutefois, aucune d'elles ne peut être dite exister si ce n'est en tant que le cercle existe, et, de même, l'idée d'aucune de ces paires ne peut être dite exister, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Concevons cependant que de cette infinité de paires deux seulement existent, savoir D et E. Certes leurs idées existent alors non seulement en tant que comprises dans l'idée du cercle, mais aussi en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces paires de segments ; par où il arrive qu'elles se distinguent des autres idées des autres paires. (Appuhn - fr)

2, prop 8, sc  - If anyone desires an example to throw more light on this question, I shall, I fear, not be able to give him any, which adequately explains the thing of which I here speak, inasmuch as it is unique; however, I will endeavour to illustrate it as far as possible. The nature of a circle is such that if any number of straight lines intersect within it, the rectangles formed by their segments will be equal to one another; thus, infinite equal rectangles are contained in a circle. Yet none of these rectangles can be said to exist, except in so far as the circle exists; nor can the idea of any of these rectangles be said to exist, except in so far as they are comprehended in the idea of the circle. Let us grant that, from this infinite number of rectangles, two only exist. The ideas of these two not only exist, in so far as they are contained in the idea of the circle, but also as they involve the existence of those rectangles; wherefore they are distinguished from the remaining ideas of the remaining rectangles. (Elwes - en)

2, prop 8, sc  - Wenn jemand zum besseren Verständnis dieser Sache ein Beispiel wünschen sollte, so kann ich allerdings keines geben, das die Sache, von welcher hier die Rede ist und welche einzig in ihrer Art ist, vollständig erläutert. Doch will ich versuchen, die Sache, so gut es geht, zu verdeutlichen.Der Kreis ist von solcher Natur, daß die Rechtecke aus allen geraden, sich urchschneidenden Linien in demselben einander gleich sind. Daher sind im Kreis unendliche, einander gleiche Rechtecke enthalten. Gleichwohl kann man von einem solchen Rechteck nur sagen, daß es existiert, sofern der Kreis existiert; auch von der Idee dieser Rechtecke kann nur gesagt werden, daß sie existiert, sofern sie in der Idee des Kreises enthalten ist. Nun nehme man an, daß von jenen unendlichen Dreiecken nur zwei existieren, nämlich E und D.Jetzt existieren ihre Ideen nicht bloß, sofern sie nur in der Idee des Kreises enthalten sind, sondern auch, sofern sie die Existenz jener Dreiecke in sich schließen. Daher kommt es, daß sie sich von den übrigen Ideen der andern Dreiecke unterscheiden. (Stern - de)

2, prop 8, sc  - Se qualcuno ora mi chiede di spiegare più chiaramente questa cosa con un esempio, debbo dirgli che non posso, perché non c'è esempio che spieghi adeguatamente una cosa che è unica; mi sforzerò tuttavia di illustrarla meglio, per quanto è possibile.
E' noto che la natura del circolo è tale, per cui i due rettangoli che hanno per dimensioni le parti di due corde intersecantisi ortogonalmente sono equivalenti. Quindi ad un circolo qualsiasi sono connesse infinite coppie di rettangoli equivalenti: ma nessuna di esse può dirsi esistente, se non in quanto esiste il circolo; e neanche l'idea di alcuno di quei rettangoli può dirsi esistente, se non in quanto è compresa nell'idea del circolo.
Si concepisca ora che di quegli infiniti rettangoli solo due esistano, quelli cioè aventi per dimensioni le parti delle corde A e B: xo e oy l'uno, wo e oz l'altro. Certo, ora, le idee di quei due rettangoli esistono non solo in quanto sono comprese nell'idea del circolo, ma anche in quanto esse comportano l'esistenza di quei due rettangoli: e ciò fa sì che esse siano diverse, e si distinguano, dalle altre idee degli altri rettangoli. (Peri - it)

2, prop 8, sc  - Indien men nu een voorbeeld verlangde ter nadere verduidelijking hiervan, zou ik er helaas geen weten te geven dat de kwestie waarover hier gesproken wordt, en die geheel eenig in haar soort is, op volkomen juiste wijze toelicht. Toch wil ik trachten haar, zoo goed het gaat, te verduidelijken.
Het ligt in den aard van den cirkel dat de rechthoeken, gevormd door de stukken van alle elkaar [in hetzelfde punt] snijdende koorden aan elkaar gelijk zijn, zoodat een cirkel een oneindig aantal onderling gelijke rechthoeken bevat. Toch kan men van geen van hen zeggen dat hij bestaat, tenzij alleen voorzoover die cirkel bestaat. Evenmin kan men zeggen dat de voorstelling van een dier rechthoeken bestaat, tenzij voorzoover zij in de voorstelling van dien cirkel ligt opgesloten. Laten wij nu eens aannemen dat van dit oneindig aantal rechthoeken er twee, AB × BC en DB × BE werkelijk bestaan. Dan zouden dus hun voorstellingen niet slechts bestaan voorzoover zij in de voorstelling van den cirkel liggen besloten, maar ook voorzoover zij het bestaan dier rechthoeken insluiten: zoodat zij zich daardoor van de voorstellingen der overige [niet feitelijk bestaande] rechthoeken onderscheidden. (Suchtelen - nl)

2, prop 8, sc  - Si, en orden a una más amplia explicación de este punto, alguien desease un ejemplo, ninguno podré darle que explique adecuadamente la cuestión de que hablo aquí, toda vez que es única; procuraré, con todo, ilustrar este asunto lo mejor que pueda. Como se sabe, el círculo posee una naturaleza tal que son iguales entre sí los rectángulos formados por los segmentos de cada par de líneas rectas que se cortan entre sí dentro de dicho círculo ; por lo cual se contienen en el círculo infinitos rectángulos iguales entre sí; pero ninguno de ellos puede decirse que exista sino en cuanto que existe el círculo, ni tampoco puede decirse que exista la idea de ninguno de esos rectángulos sino en cuanto que está comprendida en la idea del círculo. Concíbase ahora que, de esos infinitos rectángulos, sólo dos existen, a saber, E y D. Ciertamente, sus ideas existen ahora no ya sólo en cuanto comprendidas en la idea del círculo, sino también en cuanto que implican la existencia de esos rectángulos, y por ello se distinguen de las demás ideas de los otros rectángulos. (Peña - es)

2, prop 8, sc  - Si l'on désire un exemple qui fasse mieux comprendre ce point, je ne pourrai certes en donner aucun qui l'explique adéquatement, puisque la chose dont je parle est unique; j'essaierai pourtant de l'illustrer autant qu'il est possible. Un cercle, par exemple, est de nature telle que les rectangles construits à partir des segments formés par les droites qui se coupent en lui sont égaux entre eux; c'est pourquoi dans le cercle est contenue une infinité de rectangles égaux entre eux; cependant, d'aucuns de ces rectangles on ne peut dire qu'il existe si ce n'est en tant que le cercle existe; et l'on ne peut dire non plus que l'idée d'un de ces rectangles existe, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Que l'on conçoive maintenant que, de cette infinité de rectangles, deux seulement existent, à savoir E et D. Certes, leurs idées aussi existent non seulement en tant qu'elles sont comprises dans l'idée du cercle, mais encore en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces rectangles; par là elles se distinguent des idées des autres rectangles. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 9, demo   |  3, prop 11, sc 

utilisé(e) par : 2, prop 9, cor , demo  |  3, prop 11, sc 

corollarium

Pars 2, prop 8, cor 
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (8)  |  haut ^

Hinc sequitur quod quamdiu res singulares non existunt nisi quatenus in Dei attributis comprehenduntur, earum esse objectivum sive ideae non existunt nisi quatenus infinita Dei idea existit et ubi res singulares dicuntur existere non tantum quatenus in Dei attributis comprehenduntur sed quatenus etiam durare dicuntur, earum ideae etiam existentiam per quam durare dicuntur, involvent.

Hinc sequitur quod quamdiu res singulares non existunt nisi quatenus in Dei attributis comprehenduntur, earum esse objectivum sive ideae non existunt nisi quatenus infinita Dei idea existit et ubi res singulares dicuntur existere non tantum quatenus in Dei attributis comprehenduntur sed quatenus etiam durare dicuntur, earum ideae etiam existentiam per quam durare dicuntur, involvent.

Il suit de là qu'aussi longtemps que des choses singulières n'existent pas, si ce n'est en tant que comprises dans les attributs de Dieu, leur être objectif, c'est-à-dire leurs idées n'existent pas, si ce n'est en tant qu'existe l'idée infinie de Dieu ; et, sitôt que des choses singulières sont dites exister non seulement en tant que comprises dans les attributs de Dieu, mais en tant qu'elles sont dites durer, leurs idées aussi envelopperont une existence par où elles sont dites durer. (Appuhn - fr)

Hence, so long as particular things do not exist, except in so far as they, are comprehended in the attributes of God, their representations in thought or ideas do not exist, except in so far as the infinite idea of God exists; and when particular things are said to exist, not only in so far as they, are involved in the attributes of God, but also in so far as they- are said to continue, their ideas 'will also involve existence, through which they are said to continue. (Elwes - en)

Hieraus folgt, daß, solange die Einzeldinge nur existieren, sofern sie in den Attributen Gottes enthalten sind, auch ihr objektives Sein oder ihre Ideen nur existieren, sofern die unendliche Idee Gottes existiert. Sobald aber von den Einzeldingen gesagt wird, daß sie existieren, nicht nur, sofern sie in den Attributen Gottes enthalten sind, sondern auch, sofern gesagt wird, daß sie eine Dauer haben, auch ihre Ideen eine Existenz, vermöge welcher gesagt wird, daß sie eine Dauer haben, einschließen. (Stern - de)

Di qui deriva che, per tutto il tempo che le cose singolari non esistono se non in quanto sono comprese negli attributi di Dio, nemmeno il loro essere oggettivo cioè le idee che corrispondono a quelle cose esiste, se non in quanto esiste l'infinita idea di Dio; e quando le cose singolari si dicono esistere non in quanto sono comprese negli attributi di Dio, ma anche in quanto sono nel tempo, cioè durano le loro idee implicheranno anche quell'esistenza in virtù della quale si dice che esse durano, cioè continuano ad esistere. (Peri - it)

Hieruit volgt dat zoolang de afzonderlijke dingen niet bestaan dan voorzoover zij in Gods attributen liggen besloten, ook hun "objectief" bestaan, of wel hun voorstelling[a20], niet bestaat dan voorzoover de oneindige voorstelling Gods bestaat; terwijl waar afzonderlijke dingen bestaande genoemd worden niet alleen voorzoover zij in Gods attributen liggen besloten, maar ook voorzoover zij een duur hebben, tevens hunne voorstellingen een bestaan, krachtens hetwelk zij een duur hebben, insluiten. (Suchtelen - nl)

De aquí se sigue que, mientras las cosas singulares existen sólo en la medida en que están comprendidas en los atributos de Dios, su ser objetivo, o sea, sus ideas, existen sólo en la medida en que existe la idea infinita de Dios, y cuando se dice que las cosas singulares existen, no sólo en la medida en que están comprendidas en los atributos de Dios, sino cuenta habida de su duración, entonces sus ideas implican también esa existencia, atendiendo a la cual se dice que duran. (Peña - es)

Il suit de là que, aussi longtemps que les choses singulières n'existent qu'en tant qu'elles sont comprises dans les attributs de Dieu, leur être objectif ou, en d'autres termes, leurs idées n'existent qu'en tant qu'existe l'idée infinie de Dieu; et lorsqu'on dit que les choses singulières existent non seulement en tant qu'elles sont comprises dans les attributs de Dieu, mais aussi en tant qu'on dit qu'elles durent, leurs idées enveloppent aussi l'existence, par laquelle on dit qu'elles durent. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 8  |  2, prop 9, demo   |  2, prop 11, demo   |  2, prop 15, demo   |  2, prop 45, demo   |  3, prop 11, sc   |  5, prop 21, demo   |  5, prop 23, demo 

scholium

Pars 2, prop 8, sc 
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Si quis ad uberiorem hujus rei explicationem exemplum desideret, nullum sane dare potero quod rem de qua hic loquor, utpote unicam adaequate explicet; conabor tamen rem ut fieri potest, illustrare. Nempe circulus talis est naturae ut omnium linearum rectarum in eodem sese invicem secantium rectangula sub segmentis sint inter se aequalia; quare in circulo infinita inter se aequalia rectangula continentur : attamen nullum eorum potest dici existere nisi quatenus circulus existit nec etiam alicujus horum rectangulorum idea potest dici exist (...)
plus

Si quis ad uberiorem hujus rei explicationem exemplum desideret, nullum sane dare potero quod rem de qua hic loquor, utpote unicam adaequate explicet; conabor tamen rem ut fieri potest, illustrare. Nempe circulus talis est naturae ut omnium linearum rectarum in eodem sese invicem secantium rectangula sub segmentis sint inter se aequalia; quare in circulo infinita inter se aequalia rectangula continentur : attamen nullum eorum potest dici existere nisi quatenus circulus existit nec etiam alicujus horum rectangulorum idea potest dici existere nisi quatenus in circuli idea comprehenditur. Concipiantur jam ex infinitis illis duo tantum nempe E et D existere. Sane eorum etiam ideae jam non tantum existunt quatenus solummodo in circuli idea comprehenduntur sed etiam quatenus illorum rectangulorum existentiam involvunt, quo fit ut a reliquis reliquorum rectangulorum ideis distinguantur.

Si quelqu'un désire un exemple pour expliquer plus amplement ce point, je n'en pourrai certes donner aucun qui explique adéquatement la chose dont je parle ici, attendu qu'elle est unique ; je m'efforcerai cependant d'illustrer ce point comme il se peut faire : un cercle est, on le sait, d'une nature telle que les segments formés par toutes les lignes droites se coupant en un même point à l'intérieur donnent des rectangles équivalents ; dans le cercle sont donc contenues une infinité de paires de segments d'égal produit ; toutefois, aucune d'elles ne peut être dite exister si ce n'est en tant que le cercle existe, et, de même, l'idée d'aucune de ces paires ne peut être dite exister, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Concevons cependant que de cette infinité de paires deux seulement existent, savoir D et E. Certes leurs idées existent alors non seulement en tant que comprises dans l'idée du cercle, mais aussi en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces paires de segments ; par où il arrive qu'elles se distinguent des autres idées des autres paires. (Appuhn - fr)

If anyone desires an example to throw more light on this question, I shall, I fear, not be able to give him any, which adequately explains the thing of which I here speak, inasmuch as it is unique; however, I will endeavour to illustrate it as far as possible. The nature of a circle is such that if any number of straight lines intersect within it, the rectangles formed by their segments will be equal to one another; thus, infinite equal rectangles are contained in a circle. Yet none of these rectangles can be said to exist, except in so far as the circle exists; nor can the idea of any of these rectangles be said to exist, except in so far as they are comprehended in the idea of the circle. Let us grant that, from this infinite number of rectangles, two only exist. The ideas of these two not only exist, in so far as they are contained in the idea of the circle, but also as they involve the existence of those rectangles; wherefore they are distinguished from the remaining ideas of the remaining rectangles. (Elwes - en)

Wenn jemand zum besseren Verständnis dieser Sache ein Beispiel wünschen sollte, so kann ich allerdings keines geben, das die Sache, von welcher hier die Rede ist und welche einzig in ihrer Art ist, vollständig erläutert. Doch will ich versuchen, die Sache, so gut es geht, zu verdeutlichen.Der Kreis ist von solcher Natur, daß die Rechtecke aus allen geraden, sich urchschneidenden Linien in demselben einander gleich sind. Daher sind im Kreis unendliche, einander gleiche Rechtecke enthalten. Gleichwohl kann man von einem solchen Rechteck nur sagen, daß es existiert, sofern der Kreis existiert; auch von der Idee dieser Rechtecke kann nur gesagt werden, daß sie existiert, sofern sie in der Idee des Kreises enthalten ist. Nun nehme man an, daß von jenen unendlichen Dreiecken nur zwei existieren, nämlich E und D.Jetzt existieren ihre Ideen nicht bloß, sofern sie nur in der Idee des Kreises enthalten sind, sondern auch, sofern sie die Existenz jener Dreiecke in sich schließen. Daher kommt es, daß sie sich von den übrigen Ideen der andern Dreiecke unterscheiden. (Stern - de)

Se qualcuno ora mi chiede di spiegare più chiaramente questa cosa con un esempio, debbo dirgli che non posso, perché non c'è esempio che spieghi adeguatamente una cosa che è unica; mi sforzerò tuttavia di illustrarla meglio, per quanto è possibile.
E' noto che la natura del circolo è tale, per cui i due rettangoli che hanno per dimensioni le parti di due corde intersecantisi ortogonalmente sono equivalenti. Quindi ad un circolo qualsiasi sono connesse infinite coppie di rettangoli equivalenti: ma nessuna di esse può dirsi esistente, se non in quanto esiste il circolo; e neanche l'idea di alcuno di quei rettangoli può dirsi esistente, se non in quanto è compresa nell'idea del circolo.
Si concepisca ora che di quegli infiniti rettangoli solo due esistano, quelli cioè aventi per dimensioni le parti delle corde A e B: xo e oy l'uno, wo e oz l'altro. Certo, ora, le idee di quei due rettangoli esistono non solo in quanto sono comprese nell'idea del circolo, ma anche in quanto esse comportano l'esistenza di quei due rettangoli: e ciò fa sì che esse siano diverse, e si distinguano, dalle altre idee degli altri rettangoli. (Peri - it)

Indien men nu een voorbeeld verlangde ter nadere verduidelijking hiervan, zou ik er helaas geen weten te geven dat de kwestie waarover hier gesproken wordt, en die geheel eenig in haar soort is, op volkomen juiste wijze toelicht. Toch wil ik trachten haar, zoo goed het gaat, te verduidelijken.
Het ligt in den aard van den cirkel dat de rechthoeken, gevormd door de stukken van alle elkaar [in hetzelfde punt] snijdende koorden aan elkaar gelijk zijn, zoodat een cirkel een oneindig aantal onderling gelijke rechthoeken bevat. Toch kan men van geen van hen zeggen dat hij bestaat, tenzij alleen voorzoover die cirkel bestaat. Evenmin kan men zeggen dat de voorstelling van een dier rechthoeken bestaat, tenzij voorzoover zij in de voorstelling van dien cirkel ligt opgesloten. Laten wij nu eens aannemen dat van dit oneindig aantal rechthoeken er twee, AB × BC en DB × BE werkelijk bestaan. Dan zouden dus hun voorstellingen niet slechts bestaan voorzoover zij in de voorstelling van den cirkel liggen besloten, maar ook voorzoover zij het bestaan dier rechthoeken insluiten: zoodat zij zich daardoor van de voorstellingen der overige [niet feitelijk bestaande] rechthoeken onderscheidden. (Suchtelen - nl)

Si, en orden a una más amplia explicación de este punto, alguien desease un ejemplo, ninguno podré darle que explique adecuadamente la cuestión de que hablo aquí, toda vez que es única; procuraré, con todo, ilustrar este asunto lo mejor que pueda. Como se sabe, el círculo posee una naturaleza tal que son iguales entre sí los rectángulos formados por los segmentos de cada par de líneas rectas que se cortan entre sí dentro de dicho círculo ; por lo cual se contienen en el círculo infinitos rectángulos iguales entre sí; pero ninguno de ellos puede decirse que exista sino en cuanto que existe el círculo, ni tampoco puede decirse que exista la idea de ninguno de esos rectángulos sino en cuanto que está comprendida en la idea del círculo. Concíbase ahora que, de esos infinitos rectángulos, sólo dos existen, a saber, E y D. Ciertamente, sus ideas existen ahora no ya sólo en cuanto comprendidas en la idea del círculo, sino también en cuanto que implican la existencia de esos rectángulos, y por ello se distinguen de las demás ideas de los otros rectángulos. (Peña - es)

Si l'on désire un exemple qui fasse mieux comprendre ce point, je ne pourrai certes en donner aucun qui l'explique adéquatement, puisque la chose dont je parle est unique; j'essaierai pourtant de l'illustrer autant qu'il est possible. Un cercle, par exemple, est de nature telle que les rectangles construits à partir des segments formés par les droites qui se coupent en lui sont égaux entre eux; c'est pourquoi dans le cercle est contenue une infinité de rectangles égaux entre eux; cependant, d'aucuns de ces rectangles on ne peut dire qu'il existe si ce n'est en tant que le cercle existe; et l'on ne peut dire non plus que l'idée d'un de ces rectangles existe, si ce n'est en tant qu'elle est comprise dans l'idée du cercle. Que l'on conçoive maintenant que, de cette infinité de rectangles, deux seulement existent, à savoir E et D. Certes, leurs idées aussi existent non seulement en tant qu'elles sont comprises dans l'idée du cercle, mais encore en tant qu'elles enveloppent l'existence de ces rectangles; par là elles se distinguent des idées des autres rectangles. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 8  |  2, prop 9, demo   |  3, prop 11, sc 

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