EthicaDB •   Publication hypertextuelle et multi-versions de l'Ethique de Spinoza

propositio 12

Pars 1, prop 12
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

Nullum substantiae attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.

Nullum substantiae attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.

De nul attribut d'une substance il ne peut être formé un concept vrai d'où il suivrait que cette substance pût être divisée. (Appuhn - fr)

No attribute of substance can be conceived from which it would follow that substance can be divided. (Elwes - en)

Kein Attribut einer Substanz kann richtig begriffen sein, wenn aus dessen Begriff folgen würde, daß die Substanz geteilt werden könne. (Stern - de)

Non si può concepire secondo verità alcun attributo della Sostanza il quale comporti che la Sostanza possa essere divisa. (Peri - it)

Geen attribuut eener substantie kan naar waarheid zoodanig worden beschouwd, dat de deelbaarheid dier substantie hieruit zou kunnen worden afgeleid. (Suchtelen - nl)

No puede verdaderamente concebirse ningún atributo de una substancia del que se siga que esa substancia puede ser dividida. (Peña - es)

Nul attribut de substance ne peut en vérité se concevoir, d'où il suivrait que la substance puisse se diviser. (Pautrat - fr)

On ne peut concevoir avec vérité aucun attribut d'une substance d'où il suivrait que cette substance pût être divisée. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 8  |  1, prop 6  |  1, prop 5  |  1, prop 2  |  1, def 4  |  1, prop 10  |  1, prop 7

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 12, demo  - Partes enim in quas substantia sic concepta divideretur, vel naturam substantiae retinebunt vel non. Si primum, tum (per 8 propositionem) unaquaeque pars debebit esse infinita et (per propositionem 6) causa sui et (per propositionem 5) constare debebit ex diverso attributo adeoque ex una substantia plures constitui poterunt, quod (per propositionem 6) est absurdum. Adde quod partes (per propositionem 2) nihil commune cum suo toto haberent et totum (per definitionem 4 et propositionem 10) absque suis partibus et esse et concipi posset, quod absurdum esse nemo dubitare poterit. Si autem secundum ponatur quod scilicet partes naturam substantiae non retinebunt, ergo cum tota substantia in aequales partes esset divisa, naturam substantiae amitteret et esse desineret, quod (per propositionem 7) est absurdum.

1, prop 12, demo  - Ou bien en effet les parties dans lesquelles la substance ainsi conçue serait divisée retiendront la nature de la substance, ou bien elles ne la retiendront pas. Dans la première hypothèse chaque partie (Proposition 8) devra être infinie et (Proposition 6) cause de soi, et (Proposition 5) être constituée par un attribut différent ; ainsi d'une seule substance plusieurs substances pourront être formées, ce qui (Proposition 6) est absurde. Ajoutez que les parties (Proposition 2) n'auraient rien de commun avec leur tout, et que le tout (Définition 4 et Proposition 10) pourrait être et être conçu sans ses parties, ce que personne ne pourra douter qui ne soit absurde. Soit maintenant la deuxième hypothèse, à savoir que les parties ne retiendront pas la nature de la substance ; dès lors, si la substance entière était divisée en parties égales, elle perdrait sa nature de substance et cesserait d'être, ce qui (Proposition 7) est absurde. (Appuhn - fr)

1, prop 12, demo  - The parts into which substance as thus conceived would be divided, either will retain the nature of substance, or they will not. If the former, then (by Prop. viii.) each part will necessarily be infinite, and (by Prop. vi.) self-caused, and (by Prop. v.) will perforce consist of a different attribute, so that, in that case, several substances could be formed out of one substance, which (by Prop. vi.) is absurd. Moreover, the parts (by Prop. ii.) would have nothing in common with their whole, and the whole (by Def. iv. and Prop. x.) could both exist and be conceived without its parts, which everyone will admit to be absurd. If we adopt the second alternative--namely, that the parts will not retainthe nature of substance--then, if the whole substance were divided into equal parts, it would lose the nature of substance, and would cease to exist, which (by Prop. vii.) is absurd. (Elwes - en)

1, prop 12, demo  - Denn die Teile, in welche die Substanz, so begriffen, geteilt würde, würden entweder die Natur der Substanz behalten oder nicht. Ist das erstere der Fall, so müßte (nach Lehrsatz 8) jeder Teil unendlich sein, er müßte auch (nach Lehrsatz 6) Ursache seiner selbst sein und (nach Lehrsatz 5) aus verschiedenen Attributen bestehen. So könnten aus Einer Substanz mehrere Substanzen sich bilden, was (nach Lehrsatz 6) widersinnig ist. Hierzu kommt -noch, daß die Teile (nach Lehrsatz 2) nichts mit ihrem Ganzen gemein hätten und das Ganze (nach Definition 4 und Lehrsatz 10) ohne seine Teile sowohl sein als auch begriffen werden könnte; eine Widersinnigkeit, die niemand verkennen wird. Würde aber der zweite Fall angenommen, daß nämlich die Teile die Natur der Substanz nicht behalten, so würde folglich die Substanz, wenn sie in gleiche Teile geteilt würde, die Natur der Substanz verlieren und zu sein aufhören; was (nach Lehrsatz 7) widersinnig wäre. (Stern - de)

1, prop 12, demo  - Le parti, nelle quali una sostanza così concepita sarebbe divisa, conserveranno, o meno, la natura della sostanza. Se la conserveranno, ciascuna parte dovrà essere infinita (Prop. 8) e causa di sé (Prop. 6), ed espressa da un attributo diverso (Prop. 5): e quindi da una sola sostanza potranno formarsi più sostanze, ciò che è assurdo (Prop. 6); s'aggiunga che le sostanze parti (Prop. 2) non avrebbero nulla in comune con la sostanza tutto originale, e che quest'ultima (Def. 4; Prop. 10) potrebbe esistere, ed esser pensata, senza le sue parti cosa evidentemente assurda. Se poi le parti non conservassero la natura dell'intero, allora una sostanza, quando fosse divisa in tante parti, perderebbe la natura di sostanza, e cesserebbe di essere: il che (Prop. 7) è assurdo. (Peri - it)

1, prop 12, demo  - Immers de deelen in welke een aldus gedachte substantie verdeeld zou kunnen worden, zullen òf den aard dier substantie behouden òf niet. In het eerste geval zou (vlg. St. VIII) elk dier deelen oneindig moeten zijn en (vlg. St. VI) zijns zelfs oorzaak, terwijl zij (vlg. St. V) elk uit een ander attribuut zouden moeten bestaan; derhalve zouden er uit één substantie meerdere gevormd kunnen worden, hetgeen (vlg. St. VI) ongerijmd is. Voeg hierbij dat deze deelen (vlg. St. II) niets gemeen zouden hebben met hun geheel en het geheel (vlg. Def. IV en St. X) zonder zijn deelen zoowel zou kunnen bestaan als begrepen worden, dan zal niemand kunnen twijfelen aan de ongerijmdheid hiervan. Stellen wij echter het tweede geval, namelijk dat de deelen den aard dier substantie nìet behielden, zoo zou de substantie, wanneer zij in gelijke deelen verdeeld werd, haren aard verliezen en ophouden te bestaan, hetgeen (vlg. St. VII) ongerijmd is. (Suchtelen - nl)

1, prop 12, demo  - En efecto, las partes en las que una substancia así concebida se dividiría, o bien conservarían la naturaleza de la substancia, o bien no. Si lo primero, entonces (por la Proposición 8) cada parte debería ser infinita, y (por la Proposición 6) causa de sí, y (por la Proposición 5) poseer un atributo distinto; por tanto, de una sola substancia podrían formarse varias, lo que (por la Proposición 6) es absurdo. Añádase que esas partes (por la Proposición 2) nada tendrían en común con su todo, y el todo (por la Definición 4 y la Proposición 10) podría ser y ser concebido sin sus partes, lo que nadie podrá dudar que es absurdo. Pero si se admite lo segundo, a saber, que las partes no conservarían la naturaleza de la substancia, entonces, habiéndose dividido toda la substancia en partes iguales, perdería la naturaleza de substancia y dejaría de ser, lo que (por la Proposición 7) es absurdo. (Peña - es)

1, prop 12, demo  - En effet, les parties en lesquelles la substance ainsi conçue se diviserait, ou bien retiendront la nature de la substance, ou bien non. Si c'est le premier cas, alors (par la Prop. 8) chaque partie devra être infmie, et (par la Prop. 6) cause de soi et (par la Prop. 5) elle devra consister en un attribut différent, et par suite d'une seule substance on pourra en constituer plusieurs, ce qui (par la Prop. 6) est absurde. Ajoute que les parties (par la Prop. 2) n'auraient rien de commun avec leur tout, et que le tout (par la Défin. 4 et la Prop. 10) pourrait et être et se concevoir sans ses parties, ce dont personne ne pourra mettre en doute l'absurdité. Et si c'est la seconde hypothèse, à savoir que les parties ne retiendront pas la nature de la substance; donc, quand on aurait divisé toute la substance en parties égales, elle laisserait échapper sa nature de substance, et cesserait d'être, ce qui (par la Prop. 7) est absurde. (Pautrat - fr)

1, prop 12, demo  - En effet, les parties dans lesquelles se diviserait la substance ainsi conçue, ou bien conserveraient la nature de la substance, ou bien ne la conserveraient pas. Dans le premier cas (par la Proposition 8), chaque partie devrait être infinie, cause de soi (par la Proposition 6), et (par la Proposition 5) devrait consister en un attribut différent, et par conséquent plusieurs substances pourraient être constituées à partir d'une seule substance, ce qui (par la Proposition 6) est absurde. De plus (par la Proposition 2), ces parties n'auraient rien de commun avec leur tout, et ainsi le tout (par la Définition 4 et la Proposition 10) pourrait être et être conçu sans ses parties, ce qui est absurde, personne n'en doutera. Dans le second cas, où les parties ne conserveraient pas la nature de la substance, la totalité de celle-ci serait alors divisée en parties égales, elle perdrait donc sa nature de substance, et elle cesserait d'être, ce qui (par la Proposition 7) est absurde. (Misrahi - fr)

1, prop 8 - Omnis substantia est necessario infinita.

1, prop 6 - Una substantia non potest produci ab alia substantia.

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

1, prop 2 - Duae substantiae diversa attributa habentes nihil inter se commune habent.

1, def 4 - Per attributum intelligo id quod intellectus de substantia percipit tanquam ejusdem essentiam constituens.

1, prop 10 - Unumquodque unius substantiae attributum per se concipi debet.

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

utilisé(e) par : 1, prop 15, sc 

propositio 13

Pars 1, prop 13
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr  |  haut ^

Substantia absolute infinita est indivisibilis.

Substantia absolute infinita est indivisibilis.

Une substance absolument infinie est indivisible. (Appuhn - fr)

Substance absolutely infinite is indivisible. (Elwes - en)

Die absolut unendliche Substanz ist unteilbar. (Stern - de)

La Sostanza assolutamente infinita è indivisibile. (Peri - it)

De volstrekt oneindige substantie is ondeelbaar. (Suchtelen - nl)

Una substancia absolutamente infinita es indivisible. (Peña - es)

Une substance absolument infinie est indivisible. (Pautrat - fr)

Une substance absolument infinie est indivisible. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 5  |  1, prop 11

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 13, demo  - Si enim divisibilis esset, partes in quas divideretur vel naturam substantiae absolute infinitae retinebunt vel non. Si primum, dabuntur ergo plures substantiae ejusdem naturae, quod (per propositionem 5) est absurdum. Si secundum ponatur, ergo (ut supra) poterit substantia absolute infinita desinere esse, quod (per propositionem 11) est etiam absurdum.

1, prop 13, demo  - Si elle était divisible, les parties dans lesquelles elle serait divisée, ou bien retiendraient la nature d'une substance absolument infinie, ou bien ne la retiendraient pas. Dans la première hypothèse il y aurait plusieurs substances de même nature, ce qui (Proposition 5) est absurde. Dans la deuxième une substance absolument infinie pourrait, comme on l'a vu plus haut, cesser d'être, ce qui (Proposition 11) est également absurde. (Appuhn - fr)

1, prop 13, demo  - If it could be divided, the parts into which it was divided would either retain the nature of absolutely infinite substance, or they would not. If the former, we should have several substances of the same nature, which (by Prop. v.) is absurd. If the latter, then (by Prop. vii.) substance absolutely infinite could cease to exist, which (by Prop. xi.) is also absurd. (Elwes - en)

1, prop 13, demo  - Wäre sie teilbar, so würden die Teile, in welche sie geteilt würde, die Natur der absolut unendlichen Substanz entweder behalten oder nicht behalten. Im ersten Fall würden sich mehrere Substanzen von gleicher Natur ergeben, was (nach Lehrsatz 5) widersinnig wäre. Im zweiten Fall würde sich ergeben (wie oben gezeigt), daß die absolut unendliche Substanz aufhören könnte zu sein, was (nach Lehrsatz 11) gleichfalls widersinnig wäre. (Stern - de)

1, prop 13, demo  - Ammettendo che la Sostanza sia divisibile, le parti, in cui essa si dividerebbe, o conserveranno la natura della Sostanza assolutamente infinita, o non la conserveranno. Se la conserveranno avremo più sostanze della stessa natura, ciò che è assurdo (Prop. 5). Se non la conserveranno, allora (Dimostraz. della Prop. precedente) una sostanza assolutamente infinita potrà cessar d'essere, ciò che (Prop. 11) è egualmente assurdo. (Peri - it)

1, prop 13, demo  - Immers indien zij deelbaar ware, zouden de deelen waarin zij verdeeld kon worden òf den aard der volstrekt oneindige substantie behouden òf niet. In het eerste geval zouden er dus meerdere substanties van denzelfden aard bestaan, hetgeen (vlg. St. V) ongerijmd is. Indien het tweede ondersteld werd, zou het mogelijk worden (zie hierboven) dat de volstrekt oneindige substantie ophield te bestaan, hetgeen (vlg. St. XI) eveneens ongerijmd is. (Suchtelen - nl)

1, prop 13, demo  - En efecto: si fuese divisible, las partes en las que se dividiría, o bien conservarían la naturaleza de una substancia absolutamente infinita, o bien no. Si lo primero, habría, consiguientemente, varias substancias de la misma naturaleza, lo que (por la Proposición 5) es absurdo. Si se admite lo segundo, una substancia absolutamente infinita podría (como vimos antes) dejar de ser, lo que (por la Proposición 11) es también absurdo. (Peña - es)

1, prop 13, demo  - Car, si elle était divisible, les parties en lesquelles elle se diviserait, ou bien retiendront la nature de la substance absolument infinie, ou bien non. Si c'est le premier cas, il y aura donc plusieurs substances de même nature, ce qui (par la Prop. 5) est absurde. Si c'est la seconde hypothèse, c'est donc (comme plus haut) que la substance absolument infinie pourra cesser d'être, ce qui (par la Prop. Il) est également absurde. (Pautrat - fr)

1, prop 13, demo  - Si, en effet, elle était divisible, les parties en lesquelles elle serait divisée, ou bien conserveraient ou bien ne conserveraient pas la nature de la substance. Dans le premier cas, plusieurs substances de même nature seraient données, ce qui est absurde (par la Proposition 5). Dans le second cas, la substance absolument infinie pourrait (comme dans la Proposition précédente) cesser d'être, ce qui (par la Proposition 11) est également absurde. (Misrahi - fr)

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

1, prop 11 - Deus sive substantia constans infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit, necessario existit.

corollarium

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1, prop 13, cor  - Ex his sequitur nullam substantiam et consequenter nullam substantiam corpoream, quatenus substantia est, esse divisibilem.

1, prop 13, cor  - Il suit de là que nulle substance et en conséquence nulle substance corporelle, en tant qu'elle est une substance, n'est divisible. (Appuhn - fr)

1, prop 13, cor  - It follows that no substance, and consequently no extended substance, in so far as it is substance, is divisible. (Elwes - en)

1, prop 13, cor  - Hieraus folgt, daß keine Substanz und folglich keine körperliche Substanz, sofern sie Substanz, teilbar ist. (Stern - de)

1, prop 13, cor  - Da ciò deriva che nessuna sostanza è divisibile, e quindi che qualsiasi struttura che possa definirsi “corpo” o “materia” è, in quanto è considerata sostanza, indivisibile. (Ogni struttura corporea non è infatti che un addensamento della sostanza estesa, la quale per natura costituisce un continuum essenzialmente e logicamente indivisibile). (Peri - it)

1, prop 13, cor  - Hieruit volgt dat geen enkele substantie en bijgevolg geen enkele lichamelijke substantie, deelbaar is voorzoover zij een substantie is. (Suchtelen - nl)

1, prop 13, cor  - De aquí se sigue que ninguna substancia y, consiguientemente, ninguna substancia corpórea, en cuanto substancia, es divisible. (Peña - es)

1, prop 13, cor  - De là suit qu'aucune substance, et par conséquent aucune substance corporelle, en tant qu'elle est substance, n'est divisible. (Pautrat - fr)

1, prop 13, cor  - Il suit de là qu'aucune substance, et par conséquent aucune substance corporelle, en tant qu'elle est une substance, n'est divisible. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 1, prop 15, sc 

scholium par 1, prop 8

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 13, sc  - Quod substantia sit indivisibilis, simplicius ex hoc solo intelligitur quod natura substantiae non potest concipi nisi infinita et quod per partem substantiae nihil aliud intelligi potest quam substantia finita, quod (per propositionem 8) manifestam contradictionem implicat.

1, prop 13, sc  - Qu'une substance est indivisible, cela se connaît encore plus simplement par cela seul que la nature d'une substance ne peut être conçue autrement que comme infinie, et que, par partie d'une substance, il ne se peut rien entendre sinon une substance finie, ce qui (Proposition 8) implique une contradiction manifeste. (Appuhn - fr)

1, prop 13, sc  - The indivisibility of substance may be more easily understood as follows. The nature of substance can only be conceived as infinite, and by a part of substance, nothing else can be understood than finite substance, which (by Prop. viii.) involves a manifest contradiction. (Elwes - en)

1, prop 13, sc  - Daß die Substanz unteilbar ist, wird noch einfacher daraus allein erkannt, daß man die Natur der Substanz nicht anders denn als unendlich begreifen kann, während unter einem Teil der Substanz nichts anderes verstanden werden kann als eine endliche Substanz; was (nach Lehrsatz 8) einen offenbaren Widerspruch enthielte. (Stern - de)

1, prop 13, sc  - Che la sostanza sia indivisibile si capisce abbastanza facilmente da questo, che una sostanza non può concepirsi se non infinita, e che per “parte” di una sostanza non può intendersi se non una sostanza finita: il che (Prop. 8) implica un'evidente contraddizione. (Peri - it)

1, prop 13, sc  - Dat een substantie ondeelbaar is, kan op nog eenvoudiger wijze worden ingezien alleen reeds hieruit, dat de aard eener substantie niet anders dan als oneindig gedacht kan worden en dat men zich een deel eener substantie niet anders kan denken dan als een eindige substantie, hetgeen (vlg. St. VIII) een klaarblijkelijke tegenstrijdigheid in zich sluit. (Suchtelen - nl)

1, prop 13, sc  - Se entiende de un modo más sencillo que la substancia sea indivisible, a partir del hecho de que la naturaleza de la substancia no puede concebirse sino como infinita, y que por "Parte" de una substancia no puede entenderse otra cosa que una substancia finita, lo que (por la Proposición 8) implica una contradicción manifiesta. (Peña - es)

1, prop 13, sc  - Que la substance est indivisible, on le comprend plus simplement de cela seul, que la nature de la substance ne peut se concevoir qu'infinie, et que, par partie d'une substance, on ne peut entendre rien d'autre qu'une substance finie, ce qui (par la prop. 8) implique une contradiction manifeste. (Pautrat - fr)

1, prop 13, sc  - Que la substance soit indivisible, on peut le comprendre plus simplement par le seul fait que la substance ne peut être conçue que comme infinie et que, par partie de la substance, on ne peut entendre rien d'autre qu'une substance finie, ce qui (par la Proposition 8) implique une contradiction manifeste. (Misrahi - fr)

1, prop 8 - Omnis substantia est necessario infinita.

propositio 14

Pars 1, prop 14
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Praeter Deum nulla dari neque concipi potest substantia.

Praeter Deum nulla dari neque concipi potest substantia.

Nulle substance en dehors de Dieu ne peut être donnée ni conçue. (Appuhn - fr)

Besides God no substance can be granted or conceived. (Elwes - en)

Außer Gott kann es eine Substanz weder geben, noch kann eine solche begriffen werden. (Stern - de)

All'infuori di Dio non può esserci, né si può pensare, alcuna Sostanza. (Peri - it)

Buiten God kan geen andere substantie bestaan noch gedacht worden. (Suchtelen - nl)

No puede darse ni concebirse substancia alguna excepto Dios. (Peña - es)

A part Dieu, il ne peut y avoir ni se concevoir de substance. (Pautrat - fr)

En dehors de Dieu, aucune substance ne peut ni être donnée ni être conçue. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, def 6  |  1, prop 11  |  1, prop 5

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 14, demo  - Cum Deus sit ens absolute infinitum de quo nullum attributum quod essentiam substantiae exprimit, negari potest (per definitionem 6) isque necessario existat (per propositionem 11) si aliqua substantia praeter Deum daretur, ea explicari deberet per aliquod attributum Dei sicque duae substantiae ejusdem attributi existerent, quod (per propositionem 5) est absurdum adeoque nulla substantia extra Deum dari potest et consequenter non etiam concipi. Nam si posset concipi, deberet necessario concipi ut existens; atqui hoc (per primam partem hujus demonstrationis) est absurdum. Ergo extra Deum nulla dari neque concipi potest substantia. Q.E.D.

1, prop 14, demo  - Dieu est un être absolument infini, duquel nul attribut, qui exprime une essence de substance, ne peut être nié (Définition 6), et il existe nécessairement (Proposition 11) ; si donc quelque substance existait en dehors de Dieu, elle devrait être expliquée par quelque attribut de Dieu, et ainsi il existerait deux substances de même attribut, ce qui (Prop. 5) est absurde ; par suite, nulle substance, en dehors de Dieu, ne peut exister et conséquemment aussi être conçue. Car, si elle pouvait être conçue, elle devrait nécessairement être conçue comme existante ; or cela (par la première partie de cette Démonstration) est absurde. Donc en dehors de Dieu nulle substance ne peut exister ni être conçue. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 14, demo  - As God is a being absolutely infinite, of whom no attribute that expresses the essence of substance can be denied (by Def. vi.), and he necessarily exists (by Prop. xi.); if any substance besides God were granted it would have to be explained by some attribute of God, and thus two substances with the same attribute would exist, which (by Prop. v.) is absurd; therefore, besides God no substance can be granted, or consequently, be conceived. If it could be conceived, it would necessarily have to be conceived as existent; but this (by the first part of this proof) is absurd. Therefore, besides God no substance can be granted or conceived. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 14, demo  - Da Gott das absolut unendliche Wesen ist, an dem kein Attribut, welches dasWesen der Substanz ausdrückt, verneint werden kann (nach Definition 6) und derselbe notwendig existiert (nach Lehrsatz 11), so mußte, wenn es eine Substanz außer Gott gäbe, dieselbe durch irgendein Attribut Gottes ausgedrückt werden, und so wären zwei Substanzen von gleichem Attribut vorhanden, was (nach Lehrsatz 3) widersinnig wäre. Somit kann es keine Substanz außer Gott geben, und folglich kann eine solche auch nicht begriffen werden. Denn könnte eine solche begriffen werden, so müßte sie notwendig als existierend begriffen werden, was aber (nach dem ersten Teil dieses Beweises) widersinnig ist. Folglich kann außer Gott keine Substanz vorhanden sein noch begriffen werden. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 14, demo  - Essendo Dio l'Ente assolutamente infinito, del quale non si può negare alcun attributo che esprime l'essenza di una sostanza (Def. 6), ed esistendo egli necessariamente (Prop. 1), se esistesse oltre a Dio una qualche sostanza, essa dovrebbe esprimersi mediante un qualche attributo di Dio: e così esisterebbero due sostanze del medesimo attributo, ciò che è assurdo (Prop. 5); e perciò oltre a Dio nessuna sostanza può esistere, e di conseguenza neanche può esser pensata. Se infatti si volesse pensare un'altra sostanza, essa dovrebbe necessariamente esser pensata come esistente: e ciò, come abbiamo appena detto, è assurdo. Dunque all'infuori di Dio non può esserci, né esser pensata, alcuna sostanza. (Peri - it)

1, prop 14, demo  - Daar God (vlg. Def. VI) het volstrekt oneindige wezen is, aan wien geen enkel attribuut dat het wezen eener substantie uitdrukt kan worden ontzegd, en daar hij (vlg. St. XI) noodwendig bestaat, zou, indien er eenige andere substantie buiten God bestond, deze uit een of ander attribuut Gods verklaard moeten worden, zoodat er twee substanties met hetzelfde attribuut zouden bestaan, hetgeen (vlg. St. V) ongerijmd is; derhalve kan er geen enkele substantie buiten God bestaan, bijgevolg evenmin gedacht worden. Want als zij denkbaar was, moest zij noodzakelijk gedacht worden als bestaande en dit is (volgens het eerste gedeelte van dit bewijs) ongerijmd. Dus kan er buiten God geen andere substantie bestaan noch gedacht worden. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 14, demo  - Siendo Dios un ser absolutamente infinito, del cual no puede negarse ningún atributo que exprese una esencia de substancia, y existiendo necesariamente (por la Proposición 11), si aparte de Dios se diese alguna substancia, ésta debería explicarse por algún atributo de Dios, y, de ese modo, existirían dos substancias con el mismo atributo, lo cual (por la Proposición 5) es absurdo; por tanto, ninguna substancia excepto Dios puede darse ni, por consiguiente, tampoco concebirse. Pues si pudiera concebirse, debería concebirse necesariamente como existente, pero eso (por la primera Parte de esta Demostración) es absurdo. Luego no puede darse ni concebirse substancia alguna excepto Dios. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 14, demo  - Comme Dieu est l'étant absolument infini, dont nul attribut exprimant l'essence de substance ne peul être nié (par la Défin. 6), et qu'il existe nécessairement (par la Prop. 11), s'il y avait quelque substance à part Dieu, elle devrait s'expliquer par quelque attribut de Dieu, et ainsi il existerait deux substances de même attribut, ce qui (par la Prop. 5) est absurde; et par suite il ne peut y avoir de substance hormis Dieu, et par conséquent il ne peut pas s'en concevoir non plus. Car, s'il pouvait s'en concevoir, elle devrait nécessairement se concevoir comme existante; or cela (par la première partie de cette démonstr.) est absurde. Donc hormis Dieu il ne peut y avoir ni se concevoir de substance. CQFD. (Pautrat - fr)

1, prop 14, demo  - Puisque Dieu est un être absolument infini dont on ne peut nier aucun attribut exprimant l'essence de la substance (par la Définition 6), et puisque (par la Proposition 11) il existe nécessairement, si quelque substance était donnée en dehors de Dieu, elle devrait s'expliquer par quelque attribut de Dieu, et il existerait ainsi deux substances de même attribut, ce qui (par la Proposition 5) est absurde; c'est pourquoi en dehors de Dieu aucune substance ne peut exister, ni par suite être conçue. Car, si elle pouvait être conçue, elle devrait nécessairement être conçue comme existante; mais cela (par la première partie de cette démonstration) est absurde. Donc en dehors de Dieu, aucune substance ne peut ni être donnée ni être conçue. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, def 6 - Per Deum intelligo ens absolute infinitum hoc est substantiam constantem infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit.

1, prop 11 - Deus sive substantia constans infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit, necessario existit.

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

corollarium 1 par 1, def 6  |  1, prop 10, sc 

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (6)

1, prop 14, cor 1 - Hinc clarissime sequitur I° Deum esse unicum hoc est (per definitionem 6) in rerum natura non nisi unam substantiam dari eamque absolute infinitam esse, ut in scholio propositionis 10 jam innuimus.

1, prop 14, cor 1 - Il suit de là très clairement : 1° que Dieu est unique, c'est-à-dire (Définition 6) qu'il n'y a dans la nature qu'une seule substance et qu'elle est absolument infinie comme nous l'avons déjà indiqué dans le Scolie de la Proposition 10. (Appuhn - fr)

1, prop 14, cor 1 - Clearly, therefore: 1. God is one, that is (by Def. vi.) only one substance can be granted in the universe, and that substance is absolutely infinite, as we have already indicated (in the note to Prop. x.). (Elwes - en)

1, prop 14, cor 1 - Hieraus folgt aufs deutlichste erstens: daß Gott einzig ist, d.h. (nach Definition 6), daß es in der Natur nur Eine Substanz gibt und daß dieselbe absolut unendlich ist, wie in der Anmerkung zu Lehrsatz 10 bereits angedeutet wurde. (Stern - de)

1, prop 14, cor 1 - Da ciò segue chiarissimamente che Dio è unico, cioè (Def. 6) che in nature non esiste se non una sole Sostanza, e che essa è assolutamente infinite: come nel Chiarimento della Prop. 10 abbiamo già accennato. (Peri - it)

1, prop 14, cor 1 - Hieruit volgt eerstens ten duidelijkste dat God eenig is, dat wil zeggen (vlg. Def. VI) dat er in de wereld der dingen niet anders dan één substantie bestaan kan en dat deze volstrekt oneindig is, gelijk wij in de Opmerking bij Stelling X reeds aanduidden. (Suchtelen - nl)

1, prop 14, cor 1 - De aquí se sigue muy claramente: primero, que Dios es único, esto es (por la Definición 6), que en la naturaleza no hay sino una sola substancia, y que ésta es absolutamente infinita, como ya indicamos en el Escolio de la Proposición 10. (Peña - es)

1, prop 14, cor 1 - De là suit très clairement: (1) que Dieu est unique, c'est-à-dire (par la Défin. 6) que dans la nature des choses il n'y a qu'une substance, et qu'elle est absolument infinie, comme nous l'avons déjà indiqué dans le Scol. Prop. 10. (Pautrat - fr)

1, prop 14, cor 1 - De là il suit très clairement premièrement que Dieu est unique, c'est-à-dire (par Définition 6) que dans la Nature il n'existe qu'une seule substance et qu'elle est absolument infinie, comme nous l'avons déjà indiqué dans le Scolie de la Proposition 10. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 1, prop 17, cor 2  |  1, prop 24, cor   |  1, prop 29, sc   |  1, prop 30, demo   |  1, prop 33, demo   |  2, prop 4, demo 

1, def 6 - Per Deum intelligo ens absolute infinitum hoc est substantiam constantem infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit.

1, prop 10, sc  - Ex his apparet quod quamvis duo attributa realiter distincta concipiantur hoc est unum sine ope alterius, non possumus tamen inde concludere ipsa dua entia sive duas diversas substantias constituere; id enim est de natura substantiae ut unumquodque ejus attributorum per se concipiatur quandoquidem omnia quae habet attributa, simul in ipsa semper fuerunt nec unum ab alio produci potuit sed unumquodque realitatem sive esse substantiae exprimit. Longe ergo abest ut absurdum sit uni substantiae plura attributa tribuere; quin nihil in natura clarius quam quod unumquodque ens sub aliquo attributo debeat concipi et quo plus realitatis aut esse habeat eo plura attributa quae et necessitatem sive aeternitatem et infinitatem exprimunt, habeat et consequenter nihil etiam clarius quam quod ens absolute infinitum necessario sit definiendum (ut definitione 6 tradidimus) ens quod constat infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam certam essentiam exprimit. Si quis autem jam quaerit ex quo ergo signo diversitatem substantiarum poterimus dignoscere, legat sequentes propositiones, quae ostendunt in rerum natura non nisi unicam substantiam existere eamque absolute infinitam esse, quapropter id signum frustra quaereretur.

corollarium 2 par 1, ax 1

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 14, cor 2 - Sequitur II° rem extensam et rem cogitantem vel Dei attributa esse vel (per axioma 1) affectiones attributorum Dei.

1, prop 14, cor 2 - Il suit : 2° que la chose pensante et la chose étendue sont ou bien des attributs de Dieu ou bien (Axiome 1) des affections des attributs de Dieu. (Appuhn - fr)

1, prop 14, cor 2 - t follows: 2. That extension and thought are either attributes of God or (by Ax. i.) accidents (affectiones) of the attributes of God. (Elwes - en)

1, prop 14, cor 2 - Es folgt hieraus zweitens: daß das ausgedehnte Ding und das denkende Ding entweder Attribute Gottes sind oder (nach Axiom I) Erregungen der Attribute Gottes. (Stern - de)

1, prop 14, cor 2 - Altra conseguenza è questa, che ciò che è esteso e ciò che è pensante sono o attributi di Dio, o (Ass. 1) affezioni cioè manifestazioni circoscritte e individuabili di attributi di Dio. (Peri - it)

1, prop 14, cor 2 - Ten tweede volgt er uit dat het Uitgebreide en het Denkende òf attributen van God zijn, òf (vlg. Ax. I) openbaringen van Gods attributen. (Suchtelen - nl)

1, prop 14, cor 2 - Se sigue: segundo, que la cosa extensa y la cosa pensante, o bien son atributos de Dios, o bien (por el Axioma 1) afecciones de los atributos de Dios. (Peña - es)

1, prop 14, cor 2 - Il suit. (II) que la chose étendue et la chose pensante sont ou bien des attributs de Dieu, ou bien (par l'Axiome 1) des affections des attributs de Dieu. (Pautrat - fr)

1, prop 14, cor 2 - Il s'ensuit deuxièmement que la chose étendue et la chose pensante sont ou bien des attributs de Dieu, ou bien (par l'Axiome 1) des affections des attributs de Dieu. (Misrahi - fr)

1, ax 1 - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt.

utilisé(e) par : 1, prop 15, demo   |  1, prop 15, sc   |  1, prop 18, demo 

propositio 15

Pars 1, prop 15
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (18)  |  haut ^

Quicquid est, in Deo est et nihil sine Deo esse neque concipi potest.

Quicquid est, in Deo est et nihil sine Deo esse neque concipi potest.

Tout ce qui est, est en Dieu et rien ne peut sans Dieu être ni être conçu. (Appuhn - fr)

Whatsoever is, is in God, and without God nothing can be, or be conceived. (Elwes - en)

Alles, was ist, ist in Gott, und nichts kann ohne Gott sein noch begriffen werden. (Stern - de)

Qualsiasi cosa, che sia, è in Dio, e facendo astrazione da Dio niente può esistere né esser pensato. (Peri - it)

Al wat is, is in God en niets is zonder God bestaanbaar noch denkbaar. (Suchtelen - nl)

Todo cuanto es, es en Dios, y sin Dios nada puede ser ni concebirse. (Peña - es)

Tout ce qui est est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir. (Pautrat - fr)

Tout ce qui est, est en Dieu, et rien sans Dieu ne peut ni être ni être conçu. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 14  |  1, def 3  |  1, def 5  |  1, ax 1

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 15, demo  - Praeter Deum nulla datur neque concipi potest substantia (per 14 propositionem) hoc est (per definitionem 3) res quae in se est et per se concipitur. Modi autem (per definitionem 5) sine substantia nec esse nec concipi possunt; quare hi in sola divina natura esse et per ipsam solam concipi possunt. Atqui praeter substantias et modos nil datur (per axioma 1). Ergo nihil sine Deo esse neque concipi potest. Q.E.D.

1, prop 15, demo  - En dehors de Dieu nulle substance ne peut exister ni être conçue (Proposition 14), c'est-à-dire (Définition 3) nulle chose qui est en soi et conçue par soi. D'autre part, des modes (Définition 5) ne peuvent exister ni être conçus sans une substance ; donc ils ne peuvent exister que dans la seule nature divine et être conçus que par elle. Or rien n'existe en dehors des substances et des modes (Axiome 1). Donc rien ne peut sans Dieu exister ni être conçu. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 15, demo  - Besides God, no substance is granted or can be conceived (by Prop. xiv.), that is (by Def. iii.) nothing which is in itself and is conceived through itself. But modes (by Def. v.) can neither be, nor be conceived without substance; wherefore they can only be in the divine nature, and can only through it be conceived. But substances and modes form the sum total of existence (by Ax. i.), therefore, without God nothing can be, or be conceived. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 15, demo  - Außer Gott gibt es keine Substanz und kann auch keine begriffen werden (nach Lehrsatz 14), d.h. (nach Definition 3) kein Ding, das in sich ist und durch sich begriffen wird. Die Daseinsformen (Modi) aber können (nach Definition 5) ohne die Substanz weder sein noch begriffen werden. Somit können sie nur in der göttlichen Natur sein und nur durch sie begriffen werden. Außer den Substanzen und ihren Daseinsformen gibt es aber nichts (nach Axiom I). Folglich kann ohne Gott nichts sein noch begriffen werden. - W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 15, demo  - Oltre a Dio non esiste, né può esser pensata, alcuna sostanza (Prop. 14), ossia (Def. 3) alcuna cosa che esiste in sé e che può esser pensata assolutamente. Facendo astrazione da una sostanza, i modi (Def. 5) non possono esistere né esser pensati: e perciò essi possono esistere soltanto nella nature divine, e possono esser pensati soltanto in riferimento ad essa. Ma (Ass. 1) non esistono che le Sostanze e i loro Modi: e dunque, facendo astrazione da Dio, niente esiste né può esser pensato. (Peri - it)

1, prop 15, demo  - Buiten God kan (vlg. St. XIV) geen substantie bestaan noch gedacht worden; d.w.z. (vlg. Def. III) geen ding dat op zichzelf bestaat en uit zichzelf begrepen kan worden. Bestaanswijzen evenwel kunnen (vlg. Def. V) zonder een substantie noch bestaan noch gedacht worden, zoodat deze uitsluitend hieruit begrepen kunnen worden. Maar buiten substantie en bestaanswijzen is er niets (vlg. Ax. I). Derhalve is niets zonder God bestaanbaar noch denkbaar. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 15, demo  - Excepto Dios, no existe ni puede concebirse substancia alguna (por la Proposición 14), esto es (por la Definición 3), cosa alguna que sea en sí y se conciba por sí. Pero los modos (por la Definición 5) no pueden ser ni concebirse sin una substancia; por lo cual pueden sólo ser en la naturaleza divina y concebirse por ella sola. Ahora bien, nada hay fuera de substancias y modos (por el Axioma 1). Luego nada puede ser ni concebirse sin Dios. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 15, demo  - A part Dieu il ne peut y avoir ni se concevoir de substance (par la Prop. 14), c'est-à-dire (par la Défin. 3) de chose qui est en soi et se conçoit par soi. Et les manières (par la Défin. 5) ne peuvent sans la substance ni être ni se concevoir; et donc elles ne peuvent être que dans la nature divine, et se concevoir que par elle. Or à part les substances et les manières il n'y a rien (par l'axiome 1). Donc rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir. CQFD. (Pautrat - fr)

1, prop 15, demo  - En dehors de Dieu nulle substance ne peut ni être donnée ni être conçue (par la Proposition 14). C'est-à-dire (par la Définition 3) une chose qui serait en soi et serait conçue par soi. Mais les modes (par la Définition 5) ne peuvent ni être ni être conçus sans la substance. Et en dehors des substances et des modes, rien n'existe (par l'Axiome I). Rien, sans Dieu, ne peut donc ni être ni être conçu. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, prop 14 - Praeter Deum nulla dari neque concipi potest substantia.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

1, def 5 - Per modum intelligo substantiae affectiones sive id quod in alio est, per quod etiam concipitur.

1, ax 1 - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt.

scholium par 1, prop 6, cor   |  1, prop 8, sc 2  |  1, prop 14  |  1, prop 12  |  1, prop 13, cor   |  1, prop 8  |  1, prop 5

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1, prop 15, sc  - Sunt qui Deum instar hominis corpore et mente constantem atque passionibus obnoxium fingunt sed quam longe hi a vera Dei cognitione aberrent, satis ex jam demonstratis constat. Sed hos mitto : nam omnes qui naturam divinam aliquo modo contemplati sunt, Deum esse corporeum negant. Quod etiam optime probant ex eo quod per corpus intelligimus quamcunque quantitatem longam, latam et profundam, certa aliqua figura terminatam, quo nihil absurdius de Deo, ente scilicet absolute infinito, dici potest. Attamen interim aliis rationibus quibus hoc idem demonstrare conantur, clare ostendunt se substantiam ipsam corpoream sive extensam a natura divina omnino removere atque ipsam a Deo creatam statuunt. Ex qua autem divina potentia creari potuerit, prorsus ignorant; quod clare ostendit illos id quod ipsimet dicunt, non intelligere. Ego saltem satis clare meo quidem judicio demonstravi (vide corollarium propositionis 6 et scholium II propositionis 8) nullam substantiam ab alio produci vel creari. Porro propositione 14 ostendimus praeter Deum nullam dari neque concipi posse substantiam atque hinc conclusimus substantiam extensam unum ex infinitis Dei attributis esse. Verum ad pleniorem explicationem adversariorum argumenta refutabo quae omnia huc redeunt primo quod substantia corporea quatenus substantia constat ut putant partibus et ideo eandem infinitam posse esse et consequenter ad Deum pertinere posse negant. Atque hoc multis exemplis explicant ex quibus unum aut alterum afferam. Si substantia corporea aiunt est infinita, concipiatur in duas partes dividi; erit unaquaeque pars vel finita vel infinita. Si illud, componitur ergo infinitum ex duabus partibus finitis, quod est absurdum. Si hoc, datur ergo infinitum duplo majus alio infinito, quod etiam est absurdum. Porro si quantitas infinita mensuratur partibus pedes aequantibus, infinitis talibus partibus constare debebit ut et si partibus mensuretur digitos aequantibus ac propterea unus numerus infinitus erit duodecies major alio infinito. Denique si ex uno puncto infinitae cujusdam quantitatis concipiatur duas lineas ut AB, AC, certa ac determinata in initio distantia in infinitum protendi, certum est distantiam inter B et C continuo augeri et tandem ex determinata indeterminabilem fore. Cum igitur haec absurda sequantur ut putant ex eo quod quantitas infinita supponitur, inde concludunt substantiam corpoream debere esse finitam et consequenter ad Dei essentiam non pertinere. Secundum argumentum petitur etiam a summa Dei perfectione. Deus enim inquiunt cum sit ens summe perfectum, pati non potest : atqui substantia corporea quandoquidem divisibilis est, pati potest; sequitur ergo ipsam ad Dei essentiam non pertinere. Haec sunt quae apud scriptores invenio argumenta quibus ostendere conantur substantiam corpoream divina natura indignam esse nec ad eandem posse pertinere. Verumenimvero si quis recte attendat, me ad haec jam respondisse comperiet quandoquidem haec argumenta in eo tantum fundantur quod substantiam corpoream ex partibus componi supponunt, quod jam (per propositionem 12 cum corollario propositionis 13) absurdum esse ostendi. Deinde si quis rem recte perpendere velit, videbit omnia illa absurda (siquidem omnia absurda sunt, de quo non jam disputo) ex quibus concludere volunt substantiam extensam finitam esse, minime ex eo sequi quod quantitas infinita supponatur sed quod quantitatem infinitam mensurabilem et ex partibus finitis conflari supponunt; quare ex absurdis quae inde sequuntur, nihil aliud concludere possunt quam quod quantitas infinita non sit mensurabilis et quod ex partibus finitis conflari non possit. Atque hoc idem est quod nos supra (propositione 12 etc.) jam demonstravimus. Quare telum quod in nos intendunt, in se ipsos revera conjiciunt. Si igitur ipsi ex suo hoc absurdo concludere tamen volunt substantiam extensam debere esse finitam, nihil aliud hercle faciunt quam si quis ex eo quod finxit circulum quadrati proprietates habere, concludit circulum non habere centrum ex quo omnes ad circumferentiam ductae lineae sunt aequales. Nam substantiam corpoream quae non nisi infinita, non nisi unica et non nisi indivisibilis potest concipi (vide propositiones 8, 5 et 12) eam ipsi ad concludendum eandem esse finitam, ex partibus finitis conflari et multiplicem esse et divisibilem concipiunt. Sic etiam alii postquam fingunt lineam ex punctis componi, multa sciunt invenire argumenta quibus ostendant lineam non posse in infinitum dividi. Et profecto non minus absurdum est ponere quod substantia corporea ex corporibus sive partibus componatur quam quod corpus ex superficiebus, superficies ex lineis, lineae denique ex punctis componantur. Atque hoc omnes qui claram rationem infallibilem esse sciunt, fateri debent et imprimis ii qui negant dari vacuum. Nam si substantia corporea ita posset dividi ut ejus partes realiter distinctae essent, cur ergo una pars non posset annihilari manentibus reliquis ut ante inter se connexis? et cur omnes ita aptari debent ne detur vacuum? Sane rerum quae realiter ab invicem distinctae sunt, una sine alia esse et in suo statu manere potest. Cum igitur vacuum in natura non detur (de quo alias) sed omnes partes ita concurrere debent ne detur vacuum, sequitur hinc etiam easdem non posse realiter distingui hoc est substantiam corpoream quatenus substantia est, non posse dividi. Si quis tamen jam quaerat cur nos ex natura ita propensi simus ad dividendam quantitatem? ei respondeo quod quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter prout nempe ipsam imaginamur vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et partibus conflata; si autem ad ipsam prout in intellectu est, attendimus et eam quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, tum ut jam satis demonstravimus, infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit, praecipue si ad hoc etiam attendatur quod materia ubique eadem est nec partes in eadem distinguuntur nisi quatenus materiam diversimode affectam esse concipimus, unde ejus partes modaliter tantum distinguuntur, non autem realiter. Exempli gratia aquam quatenus aqua est, dividi concipimus ejusque partes ab invicem separari; at non quatenus substantia est corporea; eatenus enim neque separatur neque dividitur. Porro aqua quatenus aqua generatur et corrumpitur; at quatenus substantia nec generatur nec corrumpitur. Atque his me ad secundum argumentum etiam respondisse puto quandoquidem id in eo etiam fundatur quod materia quatenus substantia divisibilis sit et partibus confletur. Et quamvis hoc non esset, nescio cur divina natura indigna esset quandoquidem (per propositionem 14) extra Deum nulla substantia dari potest a qua ipsa pateretur. Omnia inquam in Deo sunt et omnia quae fiunt per solas leges infinitae Dei naturae fiunt et ex necessitate ejus essentiae (ut mox ostendam) sequuntur; quare nulla ratione dici potest Deum ab alio pati aut substantiam extensam divina natura indignam esse tametsi divisibilis supponatur dummodo aeterna et infinita concedatur. Sed de his impraesentiarum satis.

1, prop 15, sc  - Il y en a qui forgent un Dieu composé comme un homme d'un corps et d'une âme et soumis aux passions ; combien ceux-là sont éloignés de la vraie connaissance de Dieu, les démonstrations précédentes suffisent à l'établir. Je laisse ces hommes de côté, car ceux qui ont quelque peu pris en considération la nature divine sont d'accord pour nier que Dieu soit corporel. Et ils tirent très justement la preuve de cette vérité de ce que nous entendons par corps toute quantité longue, large et profonde, limitée par une certaine figure, ce qui est la chose la plus absurde qui se puisse dire de Dieu, être absolument infini. En même temps, toutefois, ils font voir clairement, en essayant de le démontrer par d'autres raisons, qu'ils séparent entièrement la substance corporelle ou étendue de la nature de Dieu, et admettent qu'elle est créée par Dieu. Mais ils ignorent complètement par quelle puissance divine elle a pu être créée, ce qui montre clairement qu'ils ne connaissent pas ce qu'ils disent eux-mêmes. J'ai, du moins, démontré assez clairement, autant que j'en puis juger (Corollaire de la Proposition 6 et Scolie 2 de la Proposition 8) que nulle substance ne peut être produite ou créée par un autre être. De plus nous avons montré par la Proposition 14 qu'en dehors de Dieu nulle substance ne peut être ni être conçue ; et nous avons conclu de là que la substance étendue est l'un des attributs infinis de Dieu. En vue toutefois d'une explication plus complète, je réfuterai les arguments de ces adversaires qui tous se ramènent à ceci : Primo, que la substance corporelle, en tant que substance, se compose à ce qu'ils pensent, de parties ; et, pour cette raison, ils nient qu'elle puisse être infinie et conséquemment qu'elle puisse appartenir à Dieu. Ils expriment cela par de nombreux exemples dont je rapporterai quelques-uns. Si la substance corporelle, disent-ils, est infinie, qu'on la conçoive divisée en deux parties : chacune d'elles sera ou finie ou infinie. Dans la première hypothèse l'infini se compose de deux parties finies, ce qui est absurde. Dans la deuxième il y aura donc un infini double d'un autre, ce qui n'est pas moins absurde. De plus, si une quantité infinie est mesurée au moyen de parties ayant la longueur d'un pied, elle devra se composer d'une infinité de ces parties ; de même, si elle est mesurée au moyen de parties ayant la longueur d'un pouce ; et, en conséquence, un nombre infini sera douze fois plus grand qu'un autre nombre infini. Enfin, si l'on conçoit que deux lignes AB, AC partent d'un point d'une quantité infinie et, situées à une certaine distance d'abord déterminée, soient prolongées à l'infini, il est certain que la distance entre B et C augmentera continuellement et de déterminée deviendra enfin indéterminable. Puis donc que ces absurdités sont, à ce qu'ils pensent, la conséquence de ce qu'on suppose une quantité infinie, ils en concluent que la substance corporelle doit être finie et en conséquence n'appartient pas à l'essence de Dieu. Un deuxième argument se tire aussi de la souveraine perfection de Dieu : Dieu, disent-ils, puisqu'il est un être souverainement parfait, ne peut pâtir ; or la substance corporelle, puisqu'elle est divisible, peut pâtir ; il suit donc qu'elle n'appartient pas à l'essence de Dieu. Tels sont les arguments, trouvés par moi dans les auteurs, par lesquels on essaie de montrer que la substance corporelle est indigne de la nature de Dieu et ne peut lui appartenir. Si cependant l'on veut bien y prendre garde, on reconnaîtra que j'y ai déjà répondu ; puisque ces arguments se fondent seulement sur ce que l'on suppose la substance corporelle composée de parties, ce que j'ai déjà fait voir (Proposition 12 avec le Corollaire de la Proposition 13) qui est absurde. Ensuite, si l'on veut examiner la question, on verra que toutes ces conséquences absurdes (à supposer qu'elles le soient toutes, point que je laisse en dehors de la présente discussion), desquelles ils veulent conclure qu'une substance étendue est finie, ne découlent pas le moins du monde de ce qu'on suppose une quantité infinie, mais de ce qu'on suppose cette quantité infinie mesurable et composée de parties fines ; on ne peut donc rien conclure de ces absurdités, sinon qu'une quantité infinie n'est pas mesurable et ne peut se composer de parties finies. Et c'est cela même que nous avons déjà démontré plus haut (Proposition 12, etc.). Le trait qu'ils nous destinent est donc jeté en réalité contre eux-mêmes. S'ils veulent d'ailleurs conclure de l'absurdité de leur propre supposition qu'une substance étendue doit être finie, en vérité ils font tout comme quelqu'un qui, pour avoir forgé un cercle ayant les propriétés du carré, en conclurait qu'un cercle n'a pas un centre d'où toutes les lignes tracées jusqu'à la circonférence sont égales. Car la substance corporelle, qui ne peut être conçue autrement qu'infinie, unique et indivisible (Prop. 8, 5 et 12), ils la conçoivent multiple et divisible, pour pouvoir en conclure qu'elle est finie. C'est ainsi que d'autres, après s'être imaginé qu'une ligne est composée de points, savent trouver de nombreux arguments pour montrer qu'une ligne ne peut être divisée à l'infini. Et en effet il n'est pas moins absurde de supposer que la substance corporelle est composée de corps ou de parties, que de supposer le corps formé de surfaces, la surface de lignes, la ligne, enfin, de points. Et cela, tous ceux qui savent qu'une raison claire est infaillible, doivent le reconnaître, et en premier lieu ceux qui nient qu'un vide soit donné. Car si la substance corporelle pouvait être divisée de telle sorte que ses parties fussent réellement distinctes, pourquoi une partie ne pourrait-elle pas être anéantie, les autres conservant entre elles les mêmes connexions qu'auparavant ? Et pourquoi doivent-elles toutes convenir entre elles de façon qu'il n'y ait pas de vide ? Certes si des choses sont réellement distinctes les unes des autres, l'une peut exister et conserver son état sans l'autre. Puis donc qu'il n'y a pas de vide dans la Nature (nous nous sommes expliqués ailleurs là-dessus) mais que toutes les parties doivent convenir entre elles de façon qu'il n'y en ait pas, il suit de là qu'elles ne peuvent se distinguer réellement, c'est-à-dire que la substance corporelle, en tant qu'elle est substance, ne peut pas être divisée. Si cependant l'on demande pourquoi nous inclinons ainsi par nature à diviser la quantité ? je réponds que la quantité est conçue par nous en deux manières : savoir abstraitement, c'est-à-dire superficiellement, telle qu'on se la représente par l'imagination, ou comme une substance, ce qui n'est possible qu'à l'entendement. Si donc nous avons égard à la quantité telle qu'elle est dans l'imagination, ce qui est le cas ordinaire et le plus facile, nous la trouverons finie, divisible et composée de parties ; si, au contraire, nous la considérons telle qu'elle est dans l'entendement et la concevons en tant que substance, ce qui est très difficile, alors, ainsi que nous l'avons assez démontré, nous la trouverons infinie, unique et indivisible. Cela sera assez manifeste à tous ceux qui auront su distinguer entre l'imagination et l'entendement : surtout si l'on prend garde aussi que la matière est la même partout et qu'il n'y a pas en elle de parties distinctes, si ce n'est en tant que nous la concevons comme affectée de diverses manières ; d'où il suit qu'entre ses parties il y a une différence modale seulement et non réelle. Par exemple, nous concevons que l'eau, en tant qu'elle est eau, se divise et que ses parties se séparent les unes des autres, mais non en tant qu'elle est substance corporelle ; comme telle, en effet, elle ne souffre ni séparation ni division. De même l'eau, en tant qu'eau, s'engendre et se corrompt ; mais, en tant que substance, elle ne s'engendre ni ne se corrompt. Et par là je pense avoir répondu déjà au deuxième argument puisqu'il se fonde aussi sur cette supposition que la matière, en tant que substance, est divisible et formée de parties. Et eût-il un autre fondement, je ne sais pas pourquoi la matière serait indigne de la nature divine, puisque (Proposition 14) i1 ne peut y avoir en dehors de Dieu nulle substance par l'action de laquelle en tant que matière il pâtirait. Toutes, dis-je, sont en Dieu, et tout ce qui arrive, arrive par les seules lois de la nature infinie de Dieu et suit de la nécessité de son essence (comme je le montrerai bientôt) ; on ne peut donc dire à aucun égard que Dieu pâtit par l'action d'un autre être ou que la substance étendue est indigne de la nature divine, alors même qu'on la supposerait divisible, pourvu qu'on accorde qu'elle est éternelle et infinie. Mais en voilà assez sur ce point pour le présent. (Appuhn - fr)

1, prop 15, sc  - Some assert that God, like a man, consists of body and mind, and is susceptible of passions. How far such persons have strayed from the truth is sufficiently evident from what has been said. But these I pass over. For all who have in anywise reflected on the divine nature deny that God has a body. Of this they find excellent proof in the fact that we understand by body a definite quantity, so long, so broad, so deep, bounded by a certain shape, and it is the height of absurdity to predicate such a thing of God, a being absolutely infinite. But meanwhile by the other reasons with which they try to prove their point, they show that they think corporeal or extended substance wholly apart from the divine nature, and say it was created by God. Wherefrom the divine nature can have been created, they are wholly ignorant; thus they clearly show, that they do not know the meaning of their own words. I myself have proved sufficiently clearly, at any rate in my own judgment (Coroll. Prop. vi., and Note 2, Prop. viii.), that no substance can be produced or created by anything other than itself. Further, I showed (in Prop. xiv.), that besides God no substance can be granted or conceived. Hence we drew the conclusion that extended substance is one of the infinite attributes of God. However, in order to explain more fully, I will refute the arguments of my adversaries, which all start from the following points:--
Extended substance, in so far as it is substance, consists, as they think, in parts, wherefore they deny that it can be infinite, or, consequently, that it can appertain to God. This they illustrate with many examples, of which I will take one or two. If extended substance, they say, is infinite, let it be conceived to be divided into two parts each part will then be either finite or infinite. If the former, then infinite substance is composed of two finite parts, which is absurd. If the latter, then one infinite will be twice as large as another infinite, which is also absurd.
Further, if an infinite line be measured out in foot lengths, it will consist of an infinite number of such parts; it would equally consist of an infinite number of parts, if each part measured only an inch: therefore, one infinity would be twelve times as great as the other.
Lastly, if from a single point there be conceived to be drawn two diverging lines which at first are at a definite distance apart, but are produced to infinity, it is certain that the distance between the two lines will be continually increased, until at length it changes from definite to indefinable. As these absurdities follow, it is said, from considering quantity as infinite, the conclusion is drawn, that extended substance must necessarily be finite, and, consequently, cannot appertain to the nature of God.
The second argument is also drawn from God's.supreme perfection. God, it is said, inasmuch as he is a supremely perfect being, cannot be passive; but extended substance, in so far as it is divisible, is passive. It follows, therefore, that extended substance does not appertain to the essence of God.
Such are the arguments I find on the subject in writers, who by them try to prove that extended substance is unworthy of the divine nature, and cannot possibly appertain thereto. However, I think an attentive reader will see that I have already answered their propositions; for all their arguments are founded on the hypothesis that extended substance is composed of parts, and such a hypothesis I have shown (Prop. xii., and Coroll. Prop. xiii.) to be absurd. Moreover, any one who reflects will see that all these absurdities (if absurdities they be, which I am not now discussing), from which it is sought to extract the conclusion that extended substance is finite, do not at all follow from the notion of an infinite quantity, but merely from the notion that an infinite quantity is measurable, and composed of finite parts; therefore, the only fair conclusion to be drawn is that infinite quantity is not measureable, and cannot be composed of finite parts. This is exactly what we have already proved (in Prop. xii.). Wherefore the weapon which they aimed at us has in reality recoiled upon themselves. If, from this absurdity of theirs, they persist in drawing the conclusion that extended substance must be finite, they will in good sooth be acting like a man who asserts that circles have the properties of squares, and, finding himself thereby landed in absurdities, proceeds to deny that circles have any centre, from which all lines drawn to the circumference are equal. For, taking extended substance, which can only be conceived as infinite, one, and indivisible (Props. viii., v., xii.) they assert, in order to prove that it is finite, that it is composed of finite parts, and that it can be multiplied and divided.
So, also, others, after asserting that a line is composed of points, can produce many arguments to prove that a line cannot be infinitely divided. Assuredly it is not less absurd to assert that extended substance is made up of bodies or parts, than it would be to assert that a solid is made up of surfaces, a surface of lines, and a line of points. This must be admitted by all who know clear reason to be infallible, and most of all by those who deny the possibility of a vacuum. For if extended substance could be so divided that its parts were really separate, why should not one part admit of being destroyed, the others remaining joined together as before? And why should all be so fitted into one another as to leave no vacuum? Surely in the case of things, which are really distinct one from the other, one can exist without the other, and can remain in its original condition. As then, there does not exist a vacuum in nature (of which anon), but all parts are bound to come together to prevent it, it follows from this also that the parts cannot be really distinguished, and that extended substance in so far as it is substance cannot be divided.
If any one asks me the further question, Why are we naturally so prone to divide quantity? I answer, that quantity is conceived by us in two ways; in the abstract and superficially, as we imagine it; or as substance, as we conceive it solely by the intellect. If, then, we regard quantity as it is represented in our imagination, which we often and more easily do, we shall find that it is finite, divisible, and compounded of parts; but if we regard it as it is represented in our intellect, and conceive it as substance, which it is very difficult to do, we shall then, as I have sufficiently proved, find that it is infinite, one, and indivisible. This will be plain enough to all, who make a distinction between the intellect and the imagination, especially if it be remembered, that matter is everywhere the same, that its parts are not distinguishable, except in so far as we conceive matter as diversely modified, whence its parts are distinguished, not really, but modally. For instance, water, in so far as it is water, we conceive to be divided, and its parts to be separated one from the other; but not in so far as it is extended substance; from this point of view it is neither separated nor divisible. Further, water, in so far as it is water, is produced and corrupted; but, in so far as it is substance, it is neither produced nor corrupted.
I think I have now answered the second argument; it is, in fact, founded on the same assumption as the first--namely, that matter, in so far as it is substance, is divisible, and composed of parts. Even if it were so, I do not know why it should be considered unworthy of the divine nature, inasmuch as besides God (by Prop. xiv.) no substance can be granted, wherefrom it could receive its modifications. All things, I repeat, are in God, and all things which come to pass, come to pass solely through the laws of the infinite nature of God, and follow (as I will shortly show) from the necessity of his essence. Wherefore it can in nowise be said, that God is passive in respect to anything other than himself, or that extended substance is unworthy of the Divine nature, even if it be supposed divisible, so long as it is granted to be infinite and eternal. But enough of this for the present. (Elwes - en)

1, prop 15, sc  - Es gibt Menschen, welche sich Gott wie einen Menschen vorstellen, aus Körper und Geist bestehend und den Leidenschaften unterworfen.Wie weit aber diese von dem richtigen Begriff Gottes entfernt sind,ergibt sich aus dem, was bereits bewiesen worden, zur Genüge. Doch lasse ich diese beiseite; denn alle, welche Über die göttliche Natur nur einigermaßen nachgedacht haben, verneinen die Körperlichkeit Gottes. Unter anderem beweisen sie das am besten damit, daß man unter Körper eine lange, breite und hohe Masse von bestimmter Form versteht, während es nichtsWidersinnigeres geben könne, als dies von Gott, dem absolut unendlichenWesen, zu sagen. - Indessen zeigen sie doch durch andere Gründe, womit sie dies zu beweisen suchen, deutlich, daß sie die körperliche oder ausgedehnte Substanz selbst von der göttlichen Natur ganz und gar fernhalten, und zwar behaupten sie, dieselbe sei von Gott geschaffen. Aus welcher göttlichen Macht aber dieselbe geschaffen werden konnte, darüber wissen sie nicht das geringste; was deutlich zeigt, daß sie das, was sie sagen, selbst nicht verstehen. Meiner Meinung nach wenigstens habe ich klar genug bewiesen (s. Zusatz zu Lehrsatz 6 und Anmerkung 2 zu Lehrsatz 8), daß keine Substanz von einer andern hervorgebracht oder geschaffen werden kann. Weiter habe ich (Lehrsatz 14) gezeigt, daß es außer Gott keine Substanz geben und keine begriffen werden kann, und daraus habe ich den Schluß gezogen, daß die ausgedehnte Substanz eines von den unendlichen Attributen Gottes sei. Um jedoch die Sache vollständig klarzumachen,will ich die Beweisgründe der Gegner widerlegen, welche sämtlich auf folgendes hinauslaufen. Erstens meinen sie, daß die körperliche Substanz, als Substanz, aus Teilen bestehe; daher verneinen sie, daß dieselbe unendlich sein und folglich auch, daß sie zu Gott gehören könne. Sie entwickeln das auch an vielen Beispielen, von welchen ich das eine oder andere anführen will. Gesetzt, sagen sie, die körperliche Substanz sei unendlich, so nehme man an, daß sie in zwei Teile geteilt würde; jeder Teil wird entweder endlich oder unendlich sein. Ist ersteres der Fall, so wäre das Unendliche aus zwei endlichen Teilen zusammengesetzt, was widersinnig wäre. Im letzteren Fall gäbe es ein Unendliches, das doppelt so groß wäre als ein anderes Unendliche, was gleichfalls widersinnig wäre. Ferner: Wenn eine unendliche Größe mit einem Maß von der Größe eines Fußes gemessen wird, so muß sie aus unendlich vielen solchen Teilen bestehen und ebenso, wenn sie mit einemMaß von der Größe einer Fingerbreite (eines Zolls) gemessen würde. Demnach wäre eine unendliche Zahl zwölfmal größer als eine andere unendliche Zahl. Endlich: Wenn man sich aus einem Punkte einer unendlichen Größe zwei Linien, wie AB und AC (s. Figur), gezogen denkt, die sich anfangs in einem gewissen und bestimmten Abstand voneinanderentfernen und ins unendliche verlängert werden, so wird sicherlich der Abstand zwischen B und C fortwährend zunehmen und schließlich aus einem endlichen ein unendlicher werden.Da also, wie sie meinen, dergleichenWidersinnigkeiten sich daraus ergeben würden, daß eine unendliche Quantität angenommen wird, so folgern sie, daß die körperliche Substanz endlich sein müsse und daß sie folglich nicht zumWesen Gottes gehöre. Ein weiterer Beweisgrund wird gleichfalls der höchsten Vollkommenheit Gottes entnommen. Gott, sagen sie, könne als höchst vollkommenesWesen nicht leidend sein; die körperliche Substanz aber könne leidend sein, da sie ja teilbar ist, woraus folgt, daß sie zumWesen Gottes nicht gehört. Das sind die bei den Schriftstellern sich findenden Beweise, womit sie zu zeigen versuchen, daß die körperliche Substanz der göttlichen Natur unwürdig sei und nicht zu ihr gehören könne. Wer indessen genau aufmerkt, wird finden, daß ich bereits darauf geantwortet habe; da ja alle diese Beweise sich nur auf die Annahme gründen, daß diekörperliche Substanz aus Teilen zusammengesetzt ist, was aber von mir bereits (in Lehrsatz 12, verglichen mit Zusatz zu Lehrsatz 13) als widersinnig erwiesen wurde. Wer ferner die Sache richtig erwägt, wird merken, daß alle jeneWidersinnigkeiten (wenn es in der Tat solche sind, worüber ich jetzt nicht streite), aus welchen geschlossen werden will, daß die ausgedehnte Substanz endlich sei, keineswegs aus der Annahme einer unendlichen Quantität folgen, sondern aus der Annahme, daß die unendliche Quantität meßbar und aus endlichen Teilen zusammengesetzt sei. Aus den gefolgerten Widersinnigkeiten kann daher nur geschlossen werden, daß die unendliche Quantität nicht meßbar ist und nicht aus endlichen Teilen zusammengesetzt sein kann. Eben dies ist es nun aber, was ich oben (Lehrsatz 12 usw.) bereits bewiesen habe. Der Pfeil, welchen jene gegen mich abschnellen, trifft daher in Wahrheit sie selbst. Wenn sie nun aber selbst aus dieser ihrer Widersinnigkeit schließen wollen, daß die ausgedehnte Substanz endlich sein müsse, so ist dies wahrlich ganz ebenso, als wenn jemand sich einbildet, der Kreis habe die Eigenschaften des Vierecks, und nun den Schluß daraus zieht, daß der Kreis keinen Mittelpunkt habe, dessen sämtliche nach der Peripherie gezogenen Linien einander gleich sind. Denn die körperlicheSubstanz, welche doch nur als unendlich, nur als einzig und nur als unteilbar begriffen werden kann (s. die Lehrsätze 8, 5 und 12), denken sie sich aus endlichen Teilen bestehend, vielfach und teilbar, um schließen zu können, daß sie endlich sei. So wissen auch andere, welche sich einbilden, eine Linie sei aus Punkten zusammengesetzt, viele Beweise dafür beizubringen, daß eine Linie nicht ins unendliche teilbar sei. Und in der Tat ist es nicht minder widersinnig zu behaupten, daß die körperliche Substanz aus Körpern oder Teilen zusammengesetzt sei, als zu behaupten, ein Körper sei aus Flächen, die Flächen seien aus Linien, die Linien endlich aus Punkten zusammengesetzt. Alle, welche wissen, daß die klare Vernunft untrüglich ist, müssen das zugeben, besonders aber diejenigen, welche behaupten, es gäbe keinen leeren Raum. Denn wem, die körperliche Substanz so geteilt werden könnte, daß ihre Teile in der Wirklichkeit verschieden wären, warum sollte nicht ein Teil vernichtet werden können, während die andern Teile, wie zuvor, untereinander verbunden blieben? Warum müssen alle so zusammenpassen, daß es keinen leeren Raum gibt? Kann doch unter Dingen, welche tatsächlich voneinander unterschieden sind, eins sehr wohl ohne das andere sein und in seinem Zustand verbleiben. Da es also in der Natur keinen leeren Raum gibt (worüber anderwärts), sondern alle Teile sich derartmiteinander vereinigen müssen, daß es keinen leeren Raum gibt, so folgt auch daraus, daß sie in Wirklichkeit nicht unterschieden sein können, d.h., daß die körperliche Substanz als Substanz nicht geteilt werden kann. Fragt aber nun jemand, weshalb der Mensch von Natur aus so sehr geneigt sei, die Quantität zu teilen, so antworte ich, daß die Quantität auf zweifache Weise von uns begriffen wird, einmal abstrakt oder äußerlich, so nämlich, wie man sich dieselbe sinnlich vorstellt, und dann als Substanz, was vom Verstand allein geschieht. Richtet sich unsere Betrachtung auf die Quantität, wie sie die sinnliche Vorstellung auffaßt, was häufig und leichter von uns geschieht, so erscheint sie endlich, teilbar und aus Teilen zusammengesetzt; richtet sich aber unsere Betrachtung auf dieselbe, wie sie der Verstand allein auffaßt, und begreifen wir sie als Substanz, was sehr schwierig ist, dann erscheint sie, wie ich bereits zur Genüge bewiesen habe, unendlich, einzig und unteilbar. Dies wird allen, welche zwischen sinnlicher Vorstellung und Verstand zu unterscheiden wissen, hinlänglich klar sein; besonders wenn man noch bedenkt, daß die Materie überall dieselbe ist und daß Teile an derselben bloß unterschieden werden können, sofern wir sie auf verschiedene Weise erregt vorstellen; weshalb sich ihre Teile nur in bezug auf die Daseinsform, nicht abergegenständlich unterscheiden lassen. Wir begreifen z.B., daß das Wasser, sofern esWasser ist geteilt werden kann und daß sich seine Bestandteile voneinander trennen lassen; nicht aber, sofern es körperliche Substanz ist, denn als solche kann es weder getrennt noch geteilt werden. Ferner:Wasser als Wasser entsteht und vergeht, als Substanz dagegen entsteht es und vergeht es nicht. - Damit glaube ich auch auf den zweiten Einwand geantwortet zu haben, da sich derselbe gleichfalls darauf gründet, daß die Materie als Substanz teilbar und aus Teilen zusammengesetzt sein soll. Indessen, auch davon abgesehen, sehe ich gar nicht ein, weshalb die Materie der göttlichen Natur unwürdig sein soll, da es doch (nach Lehrsatz 14) außer Gott keine Substanz geben kann, von welcher sie leiden könnte. Alles, sage ich, ist in Gott, und alles, was geschieht, geschieht einzig und allein durch die Gesetze der unendlichen Natur Gottes und folgt aus der Notwendigkeit seines Wesens (wie ich bald zeigen werde). Daher kann in keinerWeise gesagt werden, daß Gott von etwas anderem leide oder daß die ausgedehnte Substanz der göttlichen Natur unwürdig sei, selbst wenn ihr Teilbarkeit zugeschrieben würde, sobald ihr nur Ewigkeit und Unendlichkeit zugestanden wird. Doch für jetzt genug hiervon. (Stern - de)

1, prop 15, sc  - C'è chi immagina che Dio, alto stesso modo dell'Uomo, sia composto di corpo e di mente e sia soggetto a passioni: ma quarto costoro vaghino lontano dalla vera cognizione di Dio appare abbastanza chiaro dalle dimostrazioni precedenti. Di loro non voglio occuparmi, dato che tutti coloro che in qualche modo hanno considerato la nature divine negano che Dio sia corporeo; e lo dimostrano egregiamente, se per corpo intendono una qualsiasi cosa che abbia lunghezza larghezza altezza e sia delimitata da una determinate figure: ciò di cui non si può dire nulla di più assurdo trattandosi di Dio, cioè dell'Ente assolutamente infinito. Nello stesso tempo, però, con altre ragioni mediante le quali essi sì sforzano di dimostrare la predetta assurdità, coloro che negano la corporeità di Dio mostrano chiaramente di considerare la sostanza corporea (o estesa) del tutto estranea alla natura divina, e la pongono creata da Dio. Ma essi ignorano totalmente da quale potere divino la materia abbia potuto essere create: ciò che rende evidente come essi non capiscano quello che dicono. Io, almeno (così sembra a me), ho dimostrato abbastanza chiaramente (v. Conseg. d. Prop. 6 e Chiarim. 2° d. Prop. 8) che nessuna sostanza può essere prodotta o create da un altro ente ho poi mostrato nella Prop. 14 che all'infuori di Dio non può esserci né esser pensata alcuna sostanza, e di qui ho concluso che la sostanza estesa è uno degli infiniti attributi di Dio. Per spiegare ancor meglio la cosa refuterò ora gli argomenti degli avversari, che si riducono tutti ai seguenti. Primo argomento: la sostanza corporea, in quarto sostanza, consta così credono di parti; e perciò essi negano che una tale sostanza possa essere infinita, e che di conseguenza possa aver parte in Dio. E spiegano questa loro opinione con molti esempi: ne riferirò due o tre. Se la sostanza corporea, dicono, è infinite, si pensi di dividerla in due parti: ciascuna delle due parti sarà o finita, o infinita: se sia finita, allora l'infinito si compone di due parti finite, ciò che è assurdo; se sia infinita, allora c'è un infinito doppio di un altro infinito, ciò che è egualmente assurdo. Se una quantità infinite, dicono ancora, si misura in piedi, essa consterà di un numero infinito di piedi; allo stesso modo, misurandola in pollici, consterà di un numero infinito di pollici: e così un numero infinito sarà dodici volte maggiore di un altro numero infinito. Se da un punto dell'infinito, dicono ancora, facciamo partire due semirette divergenti, la cui distanza reciproca, a una certa distanza dall'origine, sia determinata, accadrà alla fine che, come la divergenza delle due semirette aumenta all'infinito, la loro distanza, da determinata, diventerà indeterminabile. I miei avversari credono che queste assurdità derivino dal supporre che una quantità sia infinita, e ne concludono che la sostanza corporea dev'essere finita, e non può pertanto (vedi sopra) aver parte nell'essenza di Dio. Il secondo argomento si richiama anch'esso alla somma perfezione di Dio. Dio, dicono, essendo sommamente perfetto, non può patire; ma la sostanza corporea, proprio perché è divisibile, può patire: dunque ne segue che la sostanza corporea non ha parte nell'essenza di Dio. Sono questi gli argomenti che trovo negli scrittori che negano la corporeità di Dio: argomenti coi quali essi tentano di mostrare che la sostanza corporea è indegna della natura divina e non può avervi parte. Ma, se vi sta bene attento, il lettore troverà che io ho già risposto a questi argomenti, che si fondano soltanto sul supporre la sostanza corporea come composta di parti, cosa che ho già dimostrato assurda (Prop. 12 e Conseg. d. Prop. 13). Se qualcuno poi voglia considerare a fondo la questione vedrà che tutte quelle assurdità (dato che si tratta proprio di assurdità, del che ormai non discuto più), dalle quali i miei avversari vogliono concludere che la sostanza estesa è finita, non derivano affatto dal supporre che una quantità sia infinita, ma dal supporre che una quantità infinita sia misurabile e risulti composta di parti finite: cosa dalla quale segue una catena di assurdità tale che ci si deve ridurre ad ammettere che una quantità infinita non è misurabile e non è composta di parti finite. Ma questo è proprio ciò che poco fa abbiamo già visto dimostrato (Prop. 12 ecc.). E questa è la ragione per cui coloro che credono di danneggiare la nostra costruzione si trovano invece ad avere scalzato la loro. Se poi vogliono egualmente concludere da questa loro assurdità che la sostanza estesa deve essere finita, costoro si comportano proprio come chi, avendo immaginato un circolo con le proprietà del quadrato, ne conclude che il circolo non ha un centro, ossia un punto interno dal quale tutti i segmenti di semiretta condotti alla circonferenza sono eguali: infatti nei loro cervelli la sostanza corporea è immaginata per potere definirla finita come composta di parti finite, e molteplice, e divisibile, mentre essa non può concepirsi altrimenti che infinita, unica, indivisibile (Prop. 8, 5, 12). E anche c'è chi, dopo aver immaginato che una linea sia composta di punti, sa trovare parecchi argomenti per mostrare che una linea non può esser divisa all'infinito. Senza dubbio, l'affermare che la sostanza corporea si compone di parti, ovvero di “corpi”, è assurdo esattamente come l'affermare che i solidi si compongono di superfici, e le superfici di linee, e le linee, infine, di punti: e questo deve essere ammesso da tutti coloro che sanno che la ragione illuminata è infallibile, e soprattutto da coloro che negano l'esistenza del vuoto. Poniamo infatti che la sostanza corporea possa esser composta di parti realmente distinte e separabili: perché allora una di queste parti non potrebbe essere annientata, restando le altre reciprocamente collegate, come prima? e perché tutte queste partì devono adattarsi le une alle altre in modo che non si dia vuoto? Se si tratta di cose realmente distinte l'una dall'altra, l'una può essere e permanere nella sua condizione senza l'altra. Dato dunque che in natura il vuoto non esiste (lo vedremo altrove), ma tutte le “parti” della natura debbono incontrarsi e serrarsi l'una all'altra affinché non si dia vuoto, ne segue anche che tali “parti” non possono realmente distinguersi: il che comporta che la sostanza corporea, in quanto sostanza, non può venir divisa, non può spezzettarsi. Se tuttavia qualcuno ora domanda perché non siamo così spontaneamente propensi a considerare la quantità come suscettibile d'esser divisa, gli rispondo che non pensiamo la quantità in due modi: superficialmente, e cioè quale l'immaginiamo; e mediante l'astrazione, cioè come sostanza quale solo l'intelletto la concepisce; e che, quindi, se consideriamo la quantità quale ci è mostrata dall'immaginazione che è il caso più frequente e più facile essa ci appare finita, divisibile, composta di parti; mentre se la consideriamo quale essa è nell'intelletto, e la concepiamo quale sostanza (cosa che avviene con estrema difficoltà), allora, come ho già dimostrato a sufficienza, essa ci appare infinita, unica, indivisibile. Questo sarà tranquillamente ammissibile per tutti coloro che hanno appreso a distinguere fra immaginazione e intelletto: specialmente poi se si badi a questo, che la materia è dappertutto la stessa, e che in essa non si riesce a distinguere parti se non in quanto non la concepiamo come localmente conformata in diverse maniere o modi: dalla qual cosa deriva che la distinzione che può farsi tra le parti della materia è verosimile solo in quanto non ne consideriamo varie e specifiche conformazioni o modi di presentarsi, ma non è effettiva: ossia è una distinzione modale ma non reale. Per esempio: noi ammettiamo abitualmente in base alle nostre percezioni che l'acqua, in quanto acqua (cioè in quanto corpo avente la struttura peculiare che lo caratterizza e lo distingue dagli altri corpi), possa dividersi in parti, anche separate l'una dall'altra; ma non ci è impossibile concepire l'acqua come uno degli aspetti (o “modi”) di una sostanza corporea strutturalmente uniforme e universalmente pervasiva, che in quanto tale non può dividersi o constare di parti separate. L'acqua che ci è proposta dai sensi si genera dalle fonti e si corrompe nelle pozzanghere; l'acqua che conosciamo con l'intelletto non si genera né si corrompe. E con ciò direi d'avere risposto anche al secondo argomento, che si fonda anch'esso sul presupposto che la materia, in quanto sostanza, sia composta di parti e divisibile. Comunque fosse, però, non capisco perché la materia sarebbe indegna della natura divina, se invero (Prop. 14) all'infuori di Dio non può darsi alcuna sostanza, dalla quale la materia possa patire, ossia essere influenzata negativamente. Ogni cosa, dico, è in Dio, e tutto ciò che accade accade soltanto per le leggi dell'infinita natura di Dio, e deriva come ora dimostrerò dalla necessità della sua essenza: e perciò non c'è alcuna ragione che permetta di dire che Dio soffre per causa di un altro ente, o che la sostanza estesa è indegna della natura divina; e ciò anche se la sostanza estesa fosse divisibile purché si ammetta che è eterna e infinita. Ma di questo, per ora, ho detto abbastanza. (Peri - it)

1, prop 15, sc  - Er zijn lieden, die zich verbeelden dat God, evenals een mensch, uit een lichaam en een ziel bestaat en onderhevig is aan hartstochten; hoeverre deze evenwel van de ware kennisse Gods afdwalen blijkt voldoende uit het reeds betoogde. Doch hen ga ik voorbij: immers allen die op eenigerlei wijze over het wezen der godheid hebben nagedacht, ontkennen dat God lichamelijk is. Hetwelk zij zelfs zeer goed bewijzen hieruit, dat wij onder een lichaam verstaan een of andere grootheid, met lengte, breedte en diepte en door een bepaalden vorm begrensd; ongerijmder dan hetwelk niets van God, te weten het volstrekt oneindige wezen, gezegd zou kunnen worden. Maar niettemin laten zij anderzijds uit andere gronden, waarop zij hetzelfde trachten te bewijzen, ten duidelijkste blijken dat zij een lichamelijke of uitgebreide substantie geheel vreemd aan Gods wezen achten, maar deze als door hem geschapen beschouwen. Waaruìt evenwel het goddelijk vermogen haar zou hebben kunnen scheppen, weten zij wederom niet te zeggen; waaruit duidelijk blijkt dat zij datgene, wat zijzelf beweren niet begrijpen. Ik heb tenminste, naar mij dunkt, duidelijk genoeg bewezen (zie Gevolg St. VI en Opmerking II bij St. VIII) dat géén substantie door iets anders kan worden voortgebracht of geschapen. Wijders hebben wij in Stelling XIV aangetoond dat er buiten God geen substantie bestaanbaar noch denkbaar is en daaruit maakten wij de gevolgtrekking dat de Uitgebreidheid één der oneindig vele attributen Gods is. Nochtans zal ik, tot vollediger verduidelijking, de gronden mijner tegenstanders weerleggen. Zij komen alle hierop neer:
Ten eerste: dat de lichamelijke substantie, voor zoover zij substantie is, naar hunne meening uit deelen bestaat, en daarom ontkennen zij dat deze oneindig zijn en dientengevolge tot Gods wezen behooren kan. En dit lichten zij toe met vele voorbeelden, van welke ik er enkele zal aanhalen. Indien de lichamelijke substantie, zoo zeggen zij, oneindig is, stelle men zich haar eens voor verdeeld in twee deelen; elk dier deelen zal dan òf eindig òf oneindig zijn. In het eene geval zou dus het oneindige uit twee deelen bestaan, hetgeen ongerijmd is. In het andere zou er iets oneindigs bestaan, tweemaal zoo groot als iets anders dat òòk oneindig was; hetgeen eveneens ongerijmd is.
Vervolgens: indien men een oneindige grootheid uitmeet in deelen van een voet, zal zij uit een oneindig aantal van dergelijke deelen moeten bestaan; hetzelfde zal echter ook het geval zijn indien men haar verdeelt in stukken van een duim; derhalve zou het eene oneindige aantal twaal maal zoo groot zijn als het andere oneindige aantal.
Tenslotte: Indien men zich voorstelt dat uit een punt A van een of andere oneindige grootheid twee lijnen, AB en AC, waarbij B en C aanvankelijk op meetbaren afstand van elkaar liggen, tot in het oneindige verlengd worden, zoo is het zeker dat de afstand tusschen B en C steeds zal toenemen en eindelijk van bepaald onmeetbaar zal worden. Daar nu, naar zij meenen, deze ongerijmdheden het gevolg zijn van de onderstelling eener oneindige grootheid, maken zij hieruit de gevolgtrekking dat de lichamelijke substantie eindig moet zijn en dientengevolge niet tot Gods wezen kan behooren.
Een tweede bewijsvoering gaat eveneens uit van Gods opperste volmaaktheid. Immers God, zoo zeggen zij, het meest volmaakte wezen, kan niet lijden: evenwel kan de lichamelijke substantie, daar zij deelbaar is, wèl lijden; waaruit dus volgt dat zij niet tot Gods wezen behoort.
Deze zijn de bewijsvoeringen welke ik bij verschillende schrijvers vind en door welke zij trachten aan te toonen dat de lichamelijke substantie het goddelijk wezen onwaardig is en daartoe niet kan behooren. Maar inderdaad, wie goed heeft opgelet, zal inzien dat ik hierop eigenlijk reeds heb geantwoord; aangezien deze bewijzen slechts hierop berusten dàt zij vooronderstellen dat de lichamelijke substantie uit deelen bestaat, waarvan ik de ongerijmdheid reeds heb aangetoond (zie St. XII en Gevolg St. XIII). Wie vervolgens de zaak behoorlijk overweegt, zal bevinden dat al die ongerijmdheden (indien zij overigens alle ongerijmd zijn, waarover ik hier niet wil twisten), waaruit zij bewijzen willen dat de uitgebreide substantie eindig is, allerminst dààruit volgen dat men een oneindige grootheid onderstelt: maar dat zij een meet bare en uit eindige deelen bestaande oneindige grootheid onderstellen. Daarom ook mogen zij uit de ongerijmdheden die hieruit volgen, niets anders besluiten dan dat een oneindige grootheid niet meetbaar is en dat zij niet uit eindige deelen kan bestaan. Maar dit is hetzelfde als wat wij hierboven reeds hebben uiteengezet (zie St. XIII enz.). Zoodat zij met het wapen dat zij op ons richten, zichzelf treffen. Indien zij dus uit deze hunne ongerijmdheid nochtans willen afleiden dat de uitgebreide substantie eindig moet zijn, gedragen zij zich waarlijk niet anders dan iemand die, omdat hij zich verbeeldt dat een cirkel de eigenschappen van een vierkant heeft, de gevolgtrekking maakt dat een cirkel geen middelpunt bezit, vanwaar uit alle lijnen naar den omtrek getrokken even lang zijn. Want de lichamelijke substantie, welke niet dan oneindig, niet dan eenig en niet dan ondeelbaar gedacht kan worden (zie St. VIII, V en XII), stellen zij zich, terwilk van hun gevolgtrekkingen, voor als eindig, uit eindige deelen bestaande, veelvoudig en deelbaar. Zoo zijn er anderen die, nadat zij zich eenmaal hebben verbeeld dat een lijn is samengesteld uit punten, tal van bewijzen weten aan te voeren om aan te toonen dat een lijn niet tot in het oneindige kan worden verdeeld. Maar inderdaad is het niet ongerijmder te vooronderstellen dat de lichamelijke substantie uit lichamen of deelen is samengesteld, dan dat een lichaaam uit vlakken, een vlak uit lijnen en tenslotte een lijn uit punten is opgebouwd. Dit zullen allen die weten dat een heldere redeneering onbedriegelijk is, moeten toegeven en allereerst zij die erkennen dat er geen ledig bestaat. Want indien de lichamelijke substantie aldus verdeeld kon worden en hare deelen in werkelijkheid van elkaar gescheiden waren, waarom zou dan niet èèn deel vernietigd kunnen worden en de overige toch, evenals daarvoor, met elkaar verbonden blijven? En waarom zouden zij zich alle zoodanig aan elkaar voegen dat er geen ledig ontstond? Het is duidelijk dat van dingen, die werkelijk van elkaar afgescheiden zijn, het eene zonder het andere kan bestaan en in zijn bestaan volharden. Waar nu evenwel in de Natuur geen ledig bestaan kan (waarover elders), waar alle deelen zoodanig moeten samenwerken dat er geen ledig gevormd worde, volgt hieruit ook dat deze deelen niet werkelijk kunnen worden gescheiden, dat wil zeggen dat de lichamelijke substantie, voorzoover zij substantie is, niet verdeeld kan worden. Indien nu toch iemand vroeg, waarom wij dan van nature zoo geneigd zijn een grootheid te verdeelen, zoo zou ik hem antwoorden dat een grootheid door ons op twee wijzen wordt opgevat, te weten abstract en oppervlakkig, zooals wij ons haar n.l. voorstellen, òf als een substantie, hetgeen uitsluitend door de Rede geschiedt. Indien wij dus letten op een grootheid zooals zij zich voordoet in onze voorstelling, hetgeen dikwijls en het gemakkelijkst door ons gedaan wordt, zal zij eindig, deelbaar en uit deelen samengesteld bevonden worden; indien wij haar echter beschouwen zooals zij in ons verstand is en haar opvatten als een substantie, wat zeer moeilijk is, dan zal zij - gelijk wij reeds voldoende aantoonden - oneindig, eenig en ondeelbaar bevonden worden. Hetgeen allen die weten te onderscheiden tusschen voorstelling en verstand, duidelijk genoeg zal zijn, vooral indien men er ook op let dat de stof overal dezelfde is en dat er geen deelen in haar te onderscheiden vallen, tenzij voorzoover wij ons de stof op verschillende wijzen gewijzigd denken, in welk geval wij die deelen slechts als bestaansvormen onderscheiden maar niet wezenlijk. Zoo beschouwen wij bijvoorbeeld water, voor zoover het water is, als deelbaar en zijn deelen als van elkaar afzonderbaar; niet echter voorzoover het lichamelijke substantie is, als zoodanig immers kan het noch gescheiden, noch verdeeld worden. Voorts kan water, voorzoover het water is ontstaan en vergaan, terwijl het als substantie noch ontstaat noch vergaat. En hiermede geloof ik ook op het tweede bewijs geantwoord te hebben; aangezien ook dit gegrond was op de onderstelling dat de stof, als substantie, deelbaar en uit deelen samengesteld zou zijn.
Doch al ware dit alles ook niet zooals ik zeg, dan begrijp ik nog niet waarom de lichamelijke substantie het goddelijk wezen onwaardig zou zijn; aangezien er toch (vlg. St. XIV) buiten God geen substantie bestaan kan aan welke hij onderworpen zou kunnen zijn. Alles, zeg ik, is in God en al wat geschiedt, geschiedt uitsluitend krachtens de wetten van Gods oneindige wezen en vloeit uit de noodwendigheid daarvan voort (hetgeen ik straks zal aantoonen); zoodat er geen enkele reden bestaat om te zeggen dat God aan iets anders onderworpen zou zijn of dat de uitgebreide substantie den goddelijken aard onwaardig ware, zelfs al werd zij verondersteld deelbaar te zijn, zoolang men haar slechts als eeuwig en oneindig beschouwt. Doch hierover voor het oogenblik genoeg. (Suchtelen - nl)

1, prop 15, sc  - Los hay que se representan a Dios como un hombre: compuesto de cuerpo y alma y sometido a pasiones; pero ya consta, por las anteriores demostraciones, cuan lejos vagan éstos de un verdadero conocimiento de Dios. Pero los excluyo de mi consideración, pues todos cuantos han examinado de algún modo la naturaleza divina niegan que Dios sea corpóreo . Lo cual prueban muy bien partiendo de que por cuerpo entendemos toda cantidad larga, ancha y profunda, limitada según cierta figura, y nada más absurdo que eso puede decirse de Dios, o sea, del ser absolutamente infinito. Sin embargo, al mismo tiempo, se esfuerzan por demostrar con otras razones, y manifiestan claramente, que ellos consideran la substancia corpórea o extensa como separada por completo de la naturaleza divina, y la afirman creada por Dios. Pero ignoran totalmente en virtud de qué potencia divina haya podido ser creada; lo que claramente muestra que no entienden lo que ellos mismos dicen. Yo al menos he demostrado, con bastante claridad a mi juicio (ver Corolario de la Proposición 6 y Escolio 2 de la Proposición 8), que ninguna substancia puede ser producida o creada por otra cosa. Además hemos mostrado en la Proposición 14 que, excepto Dios, no puede darse ni concebirse substancia alguna; y de ello hemos concluido que la substancia extensa es uno de los infinitos atributos de Dios. De todas maneras, para una más completa explicación, refutaré los argumentos de tales adversarios, que se reducen a lo siguiente: Primero: que la substancia corpórea, en cuanto substancia, consta, según creen, de partes; y por ello niegan que pueda ser infinita y, consiguientemente, que pueda pertenecer a Dios. Y explican eso con muchos ejemplos, de los que daré alguno que otro. Si la substancia corpórea —dicen— es infinita, concíbasela dividida en dos partes: cada una de esas partes será, o bien finita, o bien infinita. Si finita, entonces un infinito se compone de dos partes finitas, lo que es absurdo. Si infinita, entonces hay un infinito dos veces mayor que otro infinito, lo que también es absurdo. Además, si una cantidad infinita se mide mediante partes que tengan un pie de longitud, constará de un número infinito de dichas partes, lo mismo que si se la mide mediante partes de una pulgada de longitud; y, por tanto, un número infinito será doce veces mayor que otro número infinito. Por último, si se concibe que, a partir de un punto de una cantidad infinita, dos líneas AB y AC, separadas al principio por cierta y determinada distancia, se prolongan hasta el infinito, es indudable que la distancia entre B y C aumentará continuamente, y que, de ser determinada, pasará a ser indeterminable. Siguiéndose, pues, dichos absurdos —según creen— de la suposición de una cantidad infinita, concluyen de ello que la substancia corpórea debe ser finita y, consiguientemente, que no pertenece a la esencia de Dios. Un segundo argumento se obtiene a partir de la suma perfección de Dios. Dios —dicen—, como es un ser sumamente perfecto, no puede padecer; ahora bien, la substancia corpórea, dado que es divisible, puede padecer; luego se sigue que no pertenece a la esencia de Dios. Éstos son los argumentos que encuentro en los escritores, con los que se esfuerzan por probar que la substancia corpórea es indigna de la naturaleza divina y no puede pertenecer a ella. Pero en realidad, si bien se mira, se advertirá que yo ya he respondido a esos argumentos, toda vez que sólo se fundan en la suposición de que la substancia corpórea se compone de partes, lo que ya probé ser absurdo (Proposición 12, con el Corolario de la Proposición 13). Además, si se quiere sopesar con cuidado la cuestión, se verá que todos esos absurdos (supuesto que lo sean, cosa que ahora no discuto) en virtud de los cuales pretenden concluir que una substancia extensa es finita, en absoluto se siguen de la suposición de una cantidad infinita, sino de que esa cantidad infinita se supone mensurable y compuesta de partes finitas; por lo cual, de los absurdos que de eso se siguen no pueden concluir otra cosa sino que la cantidad infinita no es mensurable, y que no puede estar compuesta de partes finitas. Pero eso es ya precisamente lo mismo que nosotros hemos demostrado ya antes (Proposición 12, etc.). Por lo cual, el dardo que nos lanzan lo arrojan, en realidad, contra sí mismos. Si, pese a todo, quieren concluir, a partir de su propio absurdo, que la substancia extensa debe ser finita, no hacen, en verdad, otra cosa que quien, por el hecho de imaginar un círculo con las propiedades del cuadrado, concluye que el círculo no tiene un centro a partir del cual todas las líneas trazadas hasta la circunferencia son iguales, pues la substancia corpórea, que no puede concebirse sino como infinita, única e indivisible, la conciben ellos compuesta de partes, múltiple y divisible, para poder concluir que es finita. Así también, otros, tras imaginar que la línea se compone de puntos, encuentran fácilmente muchos argumentos con los que muestran que la línea no puede dividirse hasta lo infinito. Y, desde luego, no es menos absurdo afirmar que la substancia corpórea está compuesta de cuerpos, o sea de partes, que afirmar que el cuerpo está compuesto de superficies, las superficies de líneas y las líneas de puntos. Ahora bien, esto deben reconocerlo todos los que saben que una razón clara es infalible y, antes que nadie, los que niegan que haya vacío, pues si la substancia corpórea pudiera dividirse de modo que sus partes fuesen realmente distintas, ¿por qué no podría entonces aniquilarse una sola parte, permaneciendo las demás conectadas entre sí, como antes? ¿Y por qué todas deben ajustarse de modo que no haya vacío? Ciertamente, si hay cosas que son realmente distintas entre sí, una puede existir y permanecer en su estado sin la otra. Pero como en la naturaleza no hay vacío (de esto he hablado en otro lugar) , sino que todas sus partes deben concurrir de modo que no lo haya, se sigue de ahí que esas partes no pueden distinguirse realmente, esto es, que la substancia corpórea, en cuanto substancia, no puede ser dividida. Si alguien, con todo, pregunta ahora que por qué somos tan propensos por naturaleza a dividir la cantidad, le respondo que la cantidad es concebida por nosotros de dos maneras, a saber: abstractamente, o sea, superficialmente, es decir, como cuando actuamos con la imaginación; o bien como substancia, lo que sólo hace el entendimiento. Si consideramos la cantidad tal como se da en la imaginación —que es lo que hacemos con mayor facilidad y frecuencia—, aparecerá finita, divisible y compuesta de partes; pero si la consideramos tal como se da en el entendimiento, y la concebimos en cuanto substancia —lo cual es muy difícil—, entonces, como ya hemos demostrado suficientemente, aparecerá infinita, única e indivisible. Lo cual estará bastante claro para todos los que hayan sabido distinguir entre imaginación y entendimiento: sobre todo, si se considera también que la materia es la misma en todo lugar, y que en ella no se distinguen partes, sino en cuanto la concebimos como afectada de diversos modos, por lo que entre sus partes hay sólo distinción modal, y no real. Por ejemplo, concebimos que el agua, en cuanto es agua, se divide, y que sus partes se separan unas de otras; pero no en cuanto que es substancia corpórea, pues en cuanto tal ni se separa ni se divide. Además el agua, en cuanto agua, se genera y se corrompe, pero en cuanto substancia ni se genera ni se corrompe. Y con esto creo que he respondido también al segundo argumento, puesto que éste se funda también en que la materia, en cuanto substancia, es divisible y se compone de partes. Y aunque esto no fuese así, no sé por qué la materia sería indigna de la naturaleza divina, supuesto que (por la Proposición 14) no puede darse fuera de Dios substancia alguna por la que pueda padecer. Digo, pues, que todas las cosas son en Dios, y que todo lo que ocurre, ocurre en virtud de las solas leyes de la infinita naturaleza de Dios y se sigue (como en seguida mostraré) de la necesidad de su esencia; por lo cual no hay razón alguna para decir que Dios padezca en virtud de otra cosa, o que la substancia extensa sea indigna de la naturaleza divina, aunque se la suponga divisible, con tal que se conceda que es eterna e infinita. Pero, por el momento, ya hemos dicho bastante de esto. (Peña - es)

1, prop 15, sc  - Il y en a qui se figurent Dieu à l'instar de l'homme, composé d'un corps et d'un esprit, et sujet aux passions; mais combien ils s'égarent loin de la vraie connaissance de Dieu, ce qu'on a déjà démontré l'établit bien suffisamment. Mais je les laisse : car tous ceux qui, de quelque manière, ont contemplé la nature divine, nient que Dieu soit corporel. Ce qu'ils prouvent également très bien à partir de ceci, que par corps nous entendons n'importe quelle quantité ayant longueur, largeur et profondeur, bornée par une certaine figure précise, ce qui est bien le plus absurde qui se puisse dire de Dieu, l'étant absolument infini. Et pourtant, dans le même temps et par d'autres raisons par lesquelles ils s'efforcent de démontrer la même chose, ils montrent clairement qu'ils séparent tout à fait la substance corporelle ou étendue elle-même de la nature divine, et ils la posent créée par Dieu. Mais quelle puissance divine a bien pu la créer, ils l'ignorent tout à fait; ce qui montre clairement qu'ils ne comprennent même pas ce qu'ils disent. Moi au moins est-ce avec assez de clarté, à mon avis du moins, que j'ai démontré (voir le Coroll. Prop. 6 et le Scol. 2 Prop. 8) qu'aucune substance ne peul être produite ou créée par autre chose. En outre nous avons montré (Prop. 14) qu'à part Dieu il ne peut y avoir ni se concevoir de substance ; et de là nous avons conclu que la substance étendue est l'un des infinis attributs de Dieu. Mais, pour une explication plus complète, je réfuterai les arguments des adversaires, qui tous se ramènent à ceci. Premièrement, que la substance corporelle, en tant que substance, est constituée, à ce qu'ils pensent, de parties ; et pour cette raison, qu'elle puisse être infinie, et par conséquent qu'elle puisse appartenir à Dieu, ils le nient. Et ils expliquent cela par de nombreux exemples dont je vais rapporter tel ou tel. Si la substance corporelle est infinie, disent-ils, qu'on la conçoive divisée en deux parties; chaque partie sera soit finie, soit infinie. Si c'est le premier cas, on a donc un infini composé de deux parties finies, ce qui est absurde. Si c'est le second, il y a donc un infini deux fois plus grand qu'un autre, ce qui est également absurde. En outre, si une quantité infinie se mesure en parties égales à un pied, elle devra consister en une infinité de telles parties, et de même si elle se mesure en parties égales à un doigt ; et ainsi un nombre infini sera douze fois plus grand qu'un autre nombre infini. Enfin, si, d'un même point d'une quantité infinie quelconque, on conçoit que deux lignes, soit AB, AC, séparées au commencement par une distance précise et déterminée, se prolongent à l'infini; il est certain que la distance entre B et C augmentera continûment, pour devenir enfin, de déterminée qu'elle était, indéterminable. Puisque donc ces absurdités suivent, pensent-ils, de ce qu'on suppose une quantité infinie : ils en concluent que la substance corporelle doit être finie, et par consequent ne pas appartenir à l'essence de Dieu. On va aussi chercher un deuxième argument dans la suprême perfection de Dieu. Dieu en effet, disent-ils, étant l'étant suprêmement parfait, ne peut pâtir: or la substance corporelle, puisqu'elle est divisible, peut pâtir; il suit donc qu'elle n'appartient pas à l'essence de Dieu. Voilà les arguments que je trouve chez les auteurs, et dont ils usent pour s'efforcer de montrer que la substance corporelle est indigne de la nature divine, et ne peut lui appartenir. Mais en vérité, si l'on y prête l'attention correcte, on trouvera que j'y ai déjà répondu : puisque ces arguments ne se fondent que sur ceci, qu'ils supposent la substance corporelle composée de parties, ce dont j'ai déjà (Prop. 12, avec le Corol. Prop. 13) montré l'absurdité. Ensuite, si l'on veut bien examiner correctement la chose, on verra que toutes ces absurdités (à supposer que ce soient toutes des absurdités, ce dont je ne discute pas pour l'instant), d'où ils veulent conclure que la substance étendue est finie, ne suivent pas du tout de ce qu'on suppose une quantité infinie : mais de ce qu'ils supposent une quantité infinie mesurable, et composée de parties finies, et donc des absurdités qui en découlent, ils ne peuvent rien conclure d'autre que ceci : qu'une quantité infinie n'est pas mesurable, et qu'elle ne peut se composer de parties finies. Or c'est cela même que nous avons plus haut (Prop. 12, etc.) déjà démontré. Et donc, le trait qu'ils nous destinent, c'est contre eux-mêmes, en vérité, qu'ils le lancent. Si donc, de cette absurdité qui est la leur, ils veulent pourtant conclure que la substance étendue doit être finie, ils font ma foi tout à fait comme celui qui, s'étant figuré que le cercle a les propriétés du carré, en conclut que le cercle n'a pas de centre à partir duquel toutes les lignes tirées jusqu'à la circonférence sont égales. Car la substance corporelle, qui ne se peut concevoir qu'infinie, et unique, et indivisible (voir Prop. 8, 5 et 12), eux, pour conclure qu'elle est finie, la conçoivent composée de parties finies, et multiple, et divisible. C'est ainsi également que d'autres, s'étant figuré la ligne composée de points, savent inventer de nombreux arguments par lesquels ils montrent que la ligne ne peut se diviser à l'infini. Et il n'est certainement pas moins absurde de poser que la substance corporelle se compose de corps ou parties, que de poser que le corps se compose de surfaces, les surfaces de lignes, et enfin les lignes de points. Et cela, tous ceux qui savent qu'une claire raison est infaillible doivent le reconnaître, et d'abord ceux qui nient qu'il y ait du vide. Car si la substance corporelle pouvait se diviser de telle sorte que ses parties fussent réellement distinctes, pourquoi donc une de ces parties ne pourrait-elle être anéantie, tandis que les autres resteraient enchaînées entre elles tout comme avant ? Et pourquoi doivent-elles toutes s'adapter si bien qu'il n'y ait pas de vide ? A coup sûr, si des choses sont réellement distinctes l'une de l'autre, l'une peut sans l'autre être et demeurer dans son état. Puisque donc il n'y a pas de vide dans la nature (là-dessus, voir ailleurs), mais que toutes les parties doivent concourir en sorte qu'il n'y ait pas de vide, il suit aussi de là que ces mêmes parties ne peuvent pas réellement se dislinguer, c'est-à-dire, que la substance corporelle, en tant qu'elle est substance, ne peut se diviser. Et si cependant on demande maintenant pourquoi nous avons, de nature, un tel penchant à diviser la quantité ? je réponds que nous concevons la quantité de deux manières abstraitement, autrement dit superficiellement, dans la mesure où nous l'imaginons, ou bien comme substance, ce qui se fait par le seul intellect. Si donc nous prêtons attention à la quantité telle qu'elle est dans l'imagination, ce que nous faisons souvent et avec plus de facilité, on la trouvera finie, divisible, et composée de parties; et, si nous lui prêtons attention telle qu'elle est dans l'intellect, et la concevons en tant qu'elle est substance, ce qui se fait très difficilement, alors, comme nous l'avons suffisamment démontré, on la trouvera infinie, unique, et indivisible. Et cela, tous ceux qui auront su faire la distinction entre l'imagination et l'intellect le trouveront assez manifeste : surtout si l'on prête également attention à ceci, que la matière est partout la même, et qu'on n'y distingue de parties qu'à la condition de la concevoir, en tant que matière, affectée de manières diverses, si bien que ses parties ne se distinguent que par la manière, et non en réalité. Par ex., l'eau, en tant qu'elle est eau, nous concevons qu'elle se divise, et que ses parties se séparent les unes des autres; mais pas en tant qu'elle est substance corporelle; car en tant que telle elle ne se sépare ni ne se divise. En outre, l'eau, en tant qu'eau, est sujette à génération et à corruption; mais, en tant que substance, elle n'est sujette ni à l'unc ni à l'autre. Et j'ai par là,je pense, répondu également au deuxième argument : puisqu'il se fonde lui aussi sur l'idée que la matière, en tant que substance, est divisible et composée de parties. Et quand même ce ne serait pas, je ne sais pas pourquoi la matière serait indigne de la nature divine puisque (par la Prop. 14) hormis Dieu il ne peut y avoir aucunc substance par quoi il puisse pâtir. Toute chose, dis-je, est en Dieu, et tout ce qui se fait se fait par les seules lois de la nature infinie de Dieu, et suit (comme je vais le montrer) de la nécessité de son essence ; il n'y a donc pas de moyen de dire que Dieu pâtit d'autre chose, ou que la substance étendue est indigne de la nature divine, la supposerait-on divisible, dès lors qu'on lui accorde l'éternité et l'infinité. Mais là-dessus, assez pour le moment. (Pautrat - fr)

1, prop 15, sc  - Certains se représentent Dieu, à l'exemple de l'homme, comme constitué par un corps et un esprit et comme soumis aux passions; mais combien ils s'écartent de la vraie connaissance de Dieu, cela ressort assez de nos Démonstrations. Mais laissons-les; car tous ceux qui ont prêté un peu d'attention à la nature de Dieu nient que Dieu soit Corporel. Ils le prouvent fort bien par le fait que nous entendons par corps toute quantité ayant longueur, largeur et profondeur, délimitée par une figure particulière et qu'il serait totalement absurde de l'attribuer à Dieu, cet être absolument infini. Pourtant, les autres raisons par lesquelles ils tentent en même temps de démontrer cette idée, manifestent clairement qu'ils séparent radicalement de Dieu cette même substance corporelle ou étendue et ils posent qu'elle a été créée par Dieu. Mais par quelle puissance divine elle a pu être créée, ils l'ignorent totalement, ce qui montre bien qu'ils ne comprennent pas ce qu'ils disent. J'ai quant à moi, du moins je le pense, démontré assez clairement (voir le Corollaire de la Proposition 6 et le Scolie 2 de la Proposition 8) qu'aucune substance ne peut être produite ou créée par autre chose. Puis, par la Proposition 14, nous avons montré que, en dehors de Dieu, aucune substance ne peut être ni être conçue; et de là nous avons conclu que la substance étendue est l'un des attributs infinis de Dieu. Mais, pour mieux m'en expliquer, je réfuterai les arguments adverses qui se réduisent tous à ceci. D'abord puisque la substance corporelle, comme substance, est évidemment, selon eux, composée de parties, elle ne saurait être infinie ni par suite appartenir à Dieu. Je citerai quelques-uns des nombreux exemples par lesquels ils expliquent ce point. Si la substance corporelle est infinie, disent-ils, supposons qu'on la divise en deux; chacune des parties sera ou finie ou infinie. Dans le premier cas l'infini sera composé de deux parties finies, ce qui est absurde; et dans le second cas on aura un infini deux fois plus grand qu'un autre, ce qui est également absurde. En outre, si une quantité infinie est mesurée en pieds, elle devra consister en une infinité de parties de un pied; de même si elle est mesurée en parties valant un pouce; mais alors un nombre infini sera douze fois plus grand qu'un autre nombre infini. Si, enfin, à partir d'un point appartenant à une quantité infinie, on suppose qu'on prolonge à l'infini deux droites AB, AC, séparées d'abord par une distance particulière et déterminée, il est certain que la distance entre B et C augmentera continûment et, de déterminée, deviendra finalement indéterminée. Comme toutes ces absurdités découlent selon eux de l'hypothèse d'une quantité infinie, ils en déduisent que la substance corporelle doit être finie et ne peut par conséquent appartenir à l'essence de Dieu. Un second argument est également tiré de la perfection suprême de Dieu. Dieu étant un être suprêmement parfait, disent-ils, il ne peut être passif; mais la substance corporelle, en tant qu'elle est divisible, peut être passive; il en résulte qu'elle ne saurait appartenir à l'essence de Dieu. Tels sont les arguments qu'on rencontre chez les auteurs et par lesquels ils s'efforcent de démontrer que la substance corporelle est indigne de la nature divine et ne saurait lui appartenir. Mais, en vérité, si l'on y prête bien attention, on s'apercevra que j'y ai déjà répondu, puisque ces arguments se fondent uniquement sur l'hypothèse d'une substance corporelle composée de parties, hypothèse dont j'ai déjà montré l'absurdité (Proposition 12 et Corollaire de la Proposition 13). D'ailleurs, si l'on veut examiner le problème avec rigueur, on verra que toutes ces absurdités (que toutes ces conséquences soient absurdes, je n'en discute pas ici), d'où l'on voudrait conclure que la substance étendue est finie, ne découlent pas le moins du monde de l'hypothèse d'une quantité infinie mais de l'hypothèse d'une quantité infinie mesurable et composée de parties finies; c'est pourquoi, à partir des absurdités qui découlent de cette hypothèse, on ne saurait rien conclure d'autre que le fait que la quantité infinie n'est pas mesurable et ne peut être composée de parties finies. Or c'est cela même que nous avons déjà démontré plus haut (Proposition 12, etc.). Aussi le trait que nos adversaires nous destinaient les frappe en réalité eux-mêmes. Si donc, à partir de cette absurdité qui est leur œuvre, ils veulent néanmoins déduire que la substance étendue doit être finie, ils ne font pas autrement que celui qui, ayant imaginé que le cercle a les propriétés du carré, en déduit que le cercle ne comporte pas de centre à partir duquel toutes les lignes menées à la circonférence sont égales. Car la substance corporelle, qui ne saurait être conçue que comme infinie, unique et indivisible (voir les Propositions 8, 5 et 12), ils la conçoivent comme étant composée de parties finies et comme étant multiple et divisible, afin de pouvoir en déduire qu'elle est finie. De même d'autres auteurs, après avoir imaginé que la ligne est composée de points, savent trouver de nombreux arguments pour prouver que la ligne ne peut pas être divisée à l'infini. Car il n'est certes pas moins absurde de poser que la substance corporelle est composée de corps, autrement dit de parties, que de poser que les corps sont composés de surfaces, les surfaces de lignes, et enfin les lignes de points. Et cela, tous ceux qui savent que la claire raison est infaillible, doivent le reconnaître, et notamment ceux qui nient l'existence du vide. Car si la substance corporelle pouvait être divisée de telle sorte que ses parties fussent réellement distinctes, pourquoi l'une d'elles ne pourrait-elle pas être anéantie tandis que les autres conserveraient leurs liaisons antérieures ? Pourquoi toutes ces parties doivent-elles être ajustées de telle sorte qu'il n'y ait pas de vide ? Car enfin, si des choses sont réellement distinctes l'une de l'autre, l'une peut exister sans l'autre et persister en son état. Mais comme il n'y a pas de vide dans la nature (question traitée ailleurs) et que toutes les parties doivent se lier de telle sorte qu'il n'y ait pas de vide, il en résulte qu'elles ne sauraient être réellement distinctes, c'est-à-dire que la substance corporelle, en tant qu'elle est substance, ne peut pas être divisée. Si l'on demande cependant pourquoi nous sommes ainsi enclins à diviser la quantité, je répondrai que cela provient du fait que nous concevons la quantité de deux manières : d'une façon abstraite, c'est-à-dire superficielle, et comme nous l'imaginons, ou bien comme substance, ce qui ne peut se faire que par l'entendement. Si nous appréhendons la quantité telle qu'elle est donnée dans l'imagination, ce que nous faisons souvent avec le plus de facilité, nous la trouverons finie, divisible et composée de parties; mais si nous sommes attentifs à ce qu'elle est dans l'entendement, et si nous la connaissons comme une substance, ce qui est le plus difficile, alors nous reconnaîtrons qu'elle est, comme nous l'avons déjà démontré, infinie, unique et indivisible. Pour tous ceux qui savent faire la distinction entre l'imagination et l'entendement, ces choses seront assez manifestes; cela notamment si l'on est attentif au fait que la matière est partout la même et qu'on n'y distingue des parties que dans la mesure où on la conçoit comme étant affectée de diverses manières. De là, en effet, il résulte que l'on ne distingue des parties, dans la matière, que d'une manière modale mais non pas d'une manière réelle. L'eau, par exemple, en tant qu'elle est eau, nous concevons qu'elle puisse être divisée et que ses parties se séparent les unes des autres. Mais non pas en tant qu'elle est une substance corporelle; à ce titre, en effet, elle ne peut être ni séparée ni divisée. De même elle s'engendre et se corrompt en tant qu'eau, mais en tant que substance elle ne s'engendre ni ne se corrompt. Je pense avoir répondu, du même coup, au second argument, puisqu'il se fonde aussi sur l'idée que la matière en tant que substance serait divisible et composée de parties. En serait-il autrement d'ailleurs, je ne vois pas pourquoi elle serait indigne de la nature divine, puisque (par la Proposition 14) il ne peut exister, en dehors de Dieu, aucune substance devant laquelle il serait passif. Toutes choses, dis-je, sont en Dieu, et tout ce qui se produit, se produit par les seules lois de la nature infinie de Dieu et résulte de la nécessité de son essence (comme je le montrerai bientôt). C'est pourquoi l'on ne peut dire sous aucun rapport que Dieu soit passif devant quelque autre chose, ou que la substance étendue soit indigne de la nature divine; et cela, même si on la suppose divisible, pourvu qu'on lui concède l'éternité et l'infinité. Mais pour le moment, ces remarques suffiront à notre propos. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 2, prop 13, lem 1

1, prop 6, cor  - Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur praeter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per praecedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E.D.

1, prop 8, sc 2 - Non dubito quin omnibus qui de rebus confuse judicant nec res per primas suas causas noscere consueverunt, difficile sit demonstrationem 7 propositionis concipere; nimirum quia non distinguunt inter modificationes substantiarum et ipsas substantias neque sciunt quomodo res producuntur. Unde fit ut principium quod res naturales habere vident, substantiis affingant; qui enim veras rerum causas ignorant, omnia confundunt et sine ulla mentis repugnantia tam arbores quam homines loquentes fingunt et homines tam ex lapidibus quam ex semine formari et quascunque formas in alias quascunque mutari imaginantur. Sic etiam qui naturam divinam cum humana confundunt, facile Deo affectus humanos tribuunt praesertim quamdiu etiam ignorant quomodo affectus in mente producuntur. Si autem homines ad naturam substantiae attenderent, minime de veritate 7 propositionis dubitarent; imo haec propositio omnibus axioma esset et inter notiones communes numeraretur. Nam per substantiam intelligerent id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus cognitio non indiget cognitione alterius rei. Per modificationes autem id quod in alio est et quarum conceptus a conceptu rei in qua sunt, formatur : quocirca modificationum non existentium veras ideas possumus habere quandoquidem quamvis non existant actu extra intellectum, earum tamen essentia ita in alio comprehenditur ut per idem concipi possint. Verum substantiarum veritas extra intellectum non est nisi in se ipsis quia per se concipiuntur. Si quis ergo diceret se claram et distinctam hoc est veram ideam substantiae habere et nihilominus dubitare num talis substantia existat, idem hercle esset ac si diceret se veram habere ideam et nihilominus dubitare num falsa sit (ut satis attendenti sit manifestum); vel si quis statuat substantiam creari, simul statuit ideam falsam factam esse veram, quo sane nihil absurdius concipi potest adeoque fatendum necessario est substantiae existentiam sicut ejus essentiam aeternam esse veritatem. Atque hinc alio modo concludere possumus non dari nisi unicam ejusdem naturae, quod hic ostendere operae pretium esse duxi. Ut autem hoc ordine faciam notandum est I° veram uniuscujusque rei definitionem nihil involvere neque exprimere praeter rei definitae naturam. Ex quo sequitur hoc II° nempe nullam definitionem certum aliquem numerum individuorum involvere neque exprimere quandoquidem nihil aliud exprimit quam naturam rei definitae. Exempli gratia definitio trianguli nihil aliud exprimit quam simplicem naturam trianguli; at non certum aliquem triangulorum numerum. III° notandum dari necessario uniuscujusque rei existentis certam aliquam causam propter quam existit. IV° denique notandum hanc causam propter quam aliqua res existit, vel debere contineri in ipsa natura et definitione rei existentis (nimirum quod ad ipsius naturam pertinet existere) vel debere extra ipsam dari. His positis sequitur quod si in natura certus aliquis numerus individuorum existat, debeat necessario dari causa cur illa individua et cur non plura nec pauciora existunt. Si exempli gratia in rerum natura 20 homines existant (quos majoris perspicuitatis causa suppono simul existere nec alios antea in natura exstitisse) non satis erit (ut scilicet rationem reddamus cur 20 homines existant) causam naturae humanae in genere ostendere sed insuper necesse erit causam ostendere cur non plures nec pauciores quam 20 existant quandoquidem (per III notam) uniuscujusque debet necessario dari causa cur existat. At haec causa (per notam II et III) non potest in ipsa natura humana contineri quandoquidem vera hominis definitio numerum vicenarium non involvit adeoque (per notam IV) causa cur hi viginti homines existunt et consequenter cur unusquisque existit, debet necessario extra unumquemque dari et propterea absolute concludendum omne id cujus naturae plura individua existere possunt, debere necessario ut existant causam externam habere. Jam quoniam ad naturam substantiae (per jam ostensa in hoc scholio) pertinet existere, debet ejus definitio necessariam existentiam involvere et consequenter ex sola ejus definitione debet ipsius existentia concludi. At ex ipsius definitione (ut jam ex nota II et III ostendimus) non potest sequi plurium substantiarum existentia; sequitur ergo ex ea necessario unicam tantum ejusdem naturae existere, ut proponebatur.

1, prop 14 - Praeter Deum nulla dari neque concipi potest substantia.

1, prop 12 - Nullum substantiae attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.

1, prop 13, cor  - Ex his sequitur nullam substantiam et consequenter nullam substantiam corpoream, quatenus substantia est, esse divisibilem.

1, prop 8 - Omnis substantia est necessario infinita.

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

utilisé(e) par : 1, prop 17, demo   |  1, prop 18, demo   |  1, prop 23, demo   |  1, prop 25, demo   |  1, prop 25, cor   |  1, prop 28, sc   |  1, prop 29, demo   |  1, prop 30, demo   |  1, prop 31, demo   |  2, prop 3, demo   |  2, prop 10, cor , demo  |  2, prop 33, demo   |  2, prop 36, demo   |  2, prop 45, demo   |  4, prop 28, demo   |  4, prop 37, demo   |  5, prop 14, demo   |  5, prop 36, sc 

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