EthicaDB •   Publication hypertextuelle et multi-versions de l'Ethique de Spinoza

propositio 1

Pars 1, prop 1
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

Substantia prior est natura suis affectionibus.

Substantia prior est natura suis affectionibus.

Une substance est antérieure en nature à ses affections. (Appuhn - fr)

Substance is by nature prior to its modifications. (Elwes - en)

Die Substanz ist von Natur früher als ihre Erregungen. (Stern - de)

La Sostanza è anteriore per natura alle sue manifestazioni circoscritte e individuabili, o affezioni. (Peri - it)

Een substantie gaat van nature vóór hare openbaringen. (Suchtelen - nl)

Una substancia es anterior, por naturaleza, a sus afecciones. (Peña - es)

Субстанция по природе первое своих состояний. (Ivantsov - ru)

Une substance est antérieure de nature à ses affections. (Pautrat - fr)

Une substance est par nature antérieure à ses affections. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, def 3  |  1, def 5

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 1, demo  - Patet ex definitione 3 et 5.

1, prop 1, demo  - Cela est évident par les Définitions 3 et 5. (Appuhn - fr)

1, prop 1, demo  - This is clear from Def. iii. and v. (Elwes - en)

1, prop 1, demo  - Derselbe erhellt aus den Definitionen 3 und 5. (Stern - de)

1, prop 1, demo  - La cosa risulta evidente dalle Definizioni 3 e 5. (Peri - it)

1, prop 1, demo  - Dit blijkt uit de Definities III en V. (Suchtelen - nl)

1, prop 1, demo  - Es evidente por las Definiciones 3 y 5. (Peña - es)

1, prop 1, demo  - Это ясно из определений 3 и 5. (Ivantsov - ru)

1, prop 1, demo  - C'est évident à partir des définitions 3 et 5. (Pautrat - fr)

1, prop 1, demo  - Cela est évident par les Définitions 3 et 5. (Misrahi - fr)

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

1, def 5 - Per modum intelligo substantiae affectiones sive id quod in alio est, per quod etiam concipitur.

utilisé(e) par : 1, prop 5, demo 

propositio 2

Pars 1, prop 2
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Duae substantiae diversa attributa habentes nihil inter se commune habent.

Duae substantiae diversa attributa habentes nihil inter se commune habent.

Deux substances ayant des attributs différents n'ont rien de commun entre elles. (Appuhn - fr)

Two substances whose attributes are different have nothing in common. (Elwes - en)

Zwei Substanzen, welche verschiedene Attribute haben, haben nichts miteinander gemein. (Stern - de)

Due Sostanze che abbiano attributi propri differenti non hanno nulla in comune fra di loro. (Peri - it)

Twee substanties, met verschillende attributen, hebben niets met elkaar gemeen. (Suchtelen - nl)

Dos substancias que tienen atributos distintos no tienen nada en común entre sí. (Peña - es)

Две субстанции, имеющие различные атрибуты, не имеют между собой ничего общего. (Ivantsov - ru)

Deux substances ayant des attributs différents n'ont rien de commun entre elles. (Pautrat - fr)

Deux substances ayant des attributs différents n'ont entre elles rien de commun. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, def 3

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 2, demo  - Patet etiam ex definitione 3. Unaquaeque enim in se debet esse et per se debet concipi sive conceptus unius conceptum alterius non involvit.

1, prop 2, demo  - Cela est évident par la Définition 3. Chacune, en effet, doit exister en elle-même et doit être conçue par elle-même, autrement dit le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. (Appuhn - fr)

1, prop 2, demo  - Also evident from Def. iii. For each must exist in itself, and be conceived through itself; in other words, the conception of one does not imply the conception of the other.
(Elwes - en)

1, prop 2, demo  - Derselbe erhellt gleichfalls aus Definition 3. Denn jede Substanz muß in sich sein und muß durch sich begriffen werden, oder der Begriff der einen schließt den Begriff der andern nicht ein. (Stern - de)

1, prop 2, demo  - La cosa risulta evidente, ancora, dalla Definizione 3. Ciascuna sostanza deve infatti sussistere in sé ed essere concepita assolutamente, cioè per sé; ossia il concetto di una sostanza non implica il concetto di un'altra sostanza. (Peri - it)

1, prop 2, demo  - Dit blijkt eveneens uit Definitie III. Elk van beide immers moet op-zichzelf bestaan en uit zichzelf worden begrepen, ofwel: het begrip van de eene sluit het begrip van de andere niet in zich. (Suchtelen - nl)

1, prop 2, demo  - Es evidente por la Definición 3. En efecto: cada una debe ser en sí y concebirse por sí, esto es, el concepto de una no implica el concepto de la otra. (Peña - es)

1, prop 2, demo  - Это также ясно из опр. 3, ибо каждая субстанция должна существовать сама в себе и быть представляема сама через себя, иными словами, представление одной не заключает в себе представления другой. (Ivantsov - ru)

1, prop 2, demo  - C'est également évident à partir de la définition III. Car chacune doit être en soi, et doit se concevoir par soi, autrement dit, le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. (Pautrat - fr)

1, prop 2, demo  - Cela est également évident par la Définition 3. Chacune des deux substances, en effet, doit être en soi et doit se concevoir par soi, c'est-à-dire que le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. (Misrahi - fr)

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

utilisé(e) par : 1, prop 6, demo   |  1, prop 11, alit 1  |  1, prop 12, demo 

propositio 3

Pars 1, prop 3
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

Quae res nihil commune inter se habent, earum una alterius causa esse non potest.

Quae res nihil commune inter se habent, earum una alterius causa esse non potest.

Si des choses n'ont rien de commun entre elles, l'une d'elles ne peut être cause de l'autre. (Appuhn - fr)

Things which have nothing in common cannot be one the cause of the other. (Elwes - en)

Von Dingen, welche nichts miteinander gemein haben kann nicht das eine Ursache des andern sein. (Stern - de)

Cose che non hanno nulla in comune non possono essere l'una causa dell'altra. (Peri - it)

Van dingen die niets met elkaar gemeen hebben, kan het eene niet de oorzaak zijn van het andere. (Suchtelen - nl)

No puede una cosa ser causa de otra, si entre sí nada tienen en común. (Peña - es)

Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть причиной одна другой. (Ivantsov - ru)

Des choses qui n'ont rien de commun entre elles, l'une ne peut être la cause de l'autre. (Pautrat - fr)

Si des choses n'ont entre elles rien de commun, l'une ne peut être la cause de l'autre. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, ax 5  |  1, ax 4

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 3, demo  - Si nihil commune cum se invicem habent, ergo (per axioma 5) nec per se invicem possunt intelligi adeoque (per axioma 4) una alterius causa esse non potest. Q.E.D.

1, prop 3, demo  - Si elles n'ont rien de commun entre elles, elles ne peuvent donc (Axiome 5) se connaître l'une par l'autre, et ainsi (Axiome 4) l'une ne peut être cause de l'autre. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 3, demo  - If they have nothing in common, it follows that one cannot be apprehended by means of the other (Ax. v.), and, therefore, one cannot be the cause of the other (Ax. iv.). Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 3, demo  - Wenn sie nichts miteinander gemein haben, so können sie (nach Axiom V) nicht wechselseitig auseinander erkannt werden. Daher kann (nach Axiom IV) das eine nicht die Ursache des andern sein. - Was zu beweisen war. (Stern - de)

1, prop 3, demo  - Se due cose non hanno nulla in comune non possono nemmeno essere comprese l'una per mezzo dell'altra (Ass. 5), e perciò (Ass. 4) l'una non può esser causa dell'altra. (Peri - it)

1, prop 3, demo  - Wanneer zij niets met elkaar gemeen hebben, kunnen zij (volgens Ax. V.) evenmin uit elkaar verklaard worden en kan dus (volgens Ax. IV.) het eene niet de oorzaak zijn van het andere. Hetgeen te bewijzen was. (Suchtelen - nl)

1, prop 3, demo  - Si nada común tienen una con otra, entonces (por el Axioma 5) no pueden entenderse una por otra, y, por tanto (por el Axioma 4), una no puede ser causa de la otra. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 3, demo  - Если они не имеют между собой ничего общего, то они не могут быть и познаваемы одна через другую (по акс. 5), и, следовательно, одна не может быть причиной другой (по акс. 4); что и требовалось доказать. (Ivantsov - ru)

1, prop 3, demo  - Si elles n'ont rien de commun l'une avec l'autre, donc (par l'ax. V) elles ne peuvent non plus se comprendre l'une par l'autre, et par suite (par l'ax. IV) l'une ne peut être cause de l'autre. (Pautrat - fr)

1, prop 3, demo  - Si elles n'ont entre elles rien de commun, alors (par l'Axiome 5) elles ne peuvent réciproquement se comprendre l'une par l'autre, et par suite (par l'Axiome 4) l'une ne peut être la cause de l'autre. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, ax 5 - Quae nihil commune cum se invicem habent, etiam per se invicem intelligi non possunt sive conceptus unius alterius conceptum non involvit.

1, ax 4 - Effectus cognitio a cognitione causae dependet et eandem involvit.

utilisé(e) par : 1, prop 6, demo 

propositio 4

Pars 1, prop 4
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (1)  |  haut ^

Duae aut plures res distinctae vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.

Duae aut plures res distinctae vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.

Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles ou bien par la diversité des attributs des substances, ou bien par la diversité des affections des substances. (Appuhn - fr)

Two or more distinct things are distinguished one from the other either by the difference of the attributes of the substances, or by the difference of their modifications. (Elwes - en)

Zwei oder mehrere verschiedene Dinge unterscheiden sich voneinander entweder durch die verschiedenen Attribute der Substanzen oder durch die verschiedenen Erregungen derselben. (Stern - de)

Due o più cose che siano distinte si distinguono l'una dall'altra o per la diversità degli attributi delle sostanze in cui esse sussistono, o per la diversità delle affezioni delle sostanze stesse. (Peri - it)

Twee of meer verschillende dingen zijn van elkaar onderscheiden òf door een verschil in attributen van substanties òf door een verschil in openbaringen dier substanties. (Suchtelen - nl)

Dos o más cosas distintas se distinguen entre sí, o por la diversidad de los atributos de las substancias o por la diversidad de las afecciones de las mismas. (Peña - es)

Две или более различные вещи различаются между собой или различием атрибутов субстанций или различием их модусов (состояний). (Ivantsov - ru)

Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles soit parce que les attributs des substances sont différents, soit parce que les affections de ces mêmes substances sont différentes. (Pautrat - fr)

Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles ou bien par la diversité des attributs des substances, ou bien par la diversité des affections de ces substances. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, ax 1  |  1, def 3  |  1, def 5  |  1, def 4

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 4, demo  - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt (per axioma 1) hoc est (per definitiones 3 et 5) extra intellectum nihil datur praeter substantias earumque affectiones. Nihil ergo extra intellectum datur per quod plures res distingui inter se possunt praeter substantias sive quod idem est (per definitionem 4) earum attributa earumque affectiones. Q.E.D.

1, prop 4, demo  - Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose (Axiome 1), c'est-à-dire (Définitions 3 et 5) que rien n'est donné hors de l'entendement, sinon les substances et leurs affections. Rien donc n'est donné hors de l'entendement par quoi plusieurs choses puissent se distinguer, sinon les substances ou, ce qui (Définition 4) revient au même, leurs attributs, et leurs affections. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 4, demo  - Everything which exists, exists either in itself or in something else (Ax. i.),--that is (by Def. iii. and v.), nothing is granted in addition to the understanding, except substance and its modifications. Nothing is, therefore, given besides the understanding, by which several things may be distinguished one from the other, except the substances, or, in other words (see Ax. iv.), their attributes and modifications. Q.E.D.
(Elwes - en)

1, prop 4, demo  - Alles, was ist, ist entweder in sich oder in einem andern (nach Axiom I), d.h. (nach den Definitionen 3 und 5), außer der Erkenntnis gibt es nichts als Substanzen und deren Erregungen. Es gibt folglich außer der Erkenntnis nichts, wodurch mehrere Dinge voneinander unterschieden werden können, als die Sub-
stanzen oder, was dasselbe ist (nach Definition IV), ihre Attribute und ihre Erregungen. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 4, demo  - Tutte le cose che hanno l'essere sussistono o in sé o in altro (Ass. 1): da cui (Def 3 e 5) l'intelletto riconosce che al difuori di se stesso non c'è altro che le sostanze e le loro affezioni. Dunque l'intelletto riconosce che, obiettivamente, salvo le sostanze, o (ciò che è lo stesso) i loro attributi e le loro affezioni, non c'è alcunché per cui più cose possano distinguersi l'una dall'altra. (Peri - it)

1, prop 4, demo  - Al wat is, is in zichzelf of in iets anders (Ax. I.); dat wil zeggen (vlg. Def. III en V): buiten ons verstand is er niets gegeven behalve substanties en hunne openbaringen. Derhalve is er ook buiten het verstand niets gegeven waardoor verschillende dingen onderling kunnen verschillen, behalve substanties, of, wat hetzelfde is (vlg. Def. IV), behalve hunne attributen en hunne bestaanswijzen. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 4, demo  - Todo lo que es, o es en sí, o en otra cosa (por el Axioma 1), esto es (por las Definiciones 3 y 5), fuera del entendimiento nada se da excepto las substancias y sus afecciones. Por consiguiente, nada hay fuera del entendimiento que sea apto para distinguir varias cosas entre sí, salvo las substancias o, lo que es lo mismo (por la Definición 4), sus atributos y sus afecciones. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 4, demo  - Все, что существует, существует или само в себе или в чем-либо другом (по акс. 1), т. е. вне ума (extra intellectum) нет ничего кроме субстанций и их состояний (модусов) (по опр. 3 и 5). Следовательно, вне ума нет ничего, чем могли бы различаться между собой несколько вещей, кроме субстанций, или - что то же (по опр. 4) - их атрибутов и их модусов; что и требовалось доказать. (Ivantsov - ru)

1, prop 4, demo  - Tout ce qui est est ou en soi ou en autre chose (par l'axiome I), c'est-à-dire (par les définitions III et V), hors de l'intellect il n'y a rien que des substances et leurs affections. Il n'y a donc rien, hors de l'intellect, par quoi plusieurs choses se puissent distinguer entre elles, sinon des substances, autrement dit, c'est la même chose (par la définition IV), leurs attributs, et leurs affections. (Pautrat - fr)

1, prop 4, demo  - Tout ce qui est, est ou bien en soi ou bien en autre chose (par l'Axiome 1) c'est-à-dire que (par les Définitions 3 et 5), en dehors de l'entendement, il n'existe rien d'autre que des substances et leurs affections. En dehors de l'entendement il n'existe donc rien par quoi l'on puisse distinguer plusieurs choses entre elles, si ce n'est des substances, ou, ce qui est la même chose (par la Définition 4), leurs attributs et leurs affections. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, ax 1 - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

1, def 5 - Per modum intelligo substantiae affectiones sive id quod in alio est, per quod etiam concipitur.

1, def 4 - Per attributum intelligo id quod intellectus de substantia percipit tanquam ejusdem essentiam constituens.

utilisé(e) par : 1, prop 5, demo 

propositio 5

Pars 1, prop 5
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In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

Il ne peut y avoir dans la nature deux ou plusieurs substances de même nature ou attribut. (Appuhn - fr)

There cannot exist in the universe two or more substances having the same nature or attribute. (Elwes - en)

In der Natur kann es nicht zwei oder mehrere Substanzen von gleicher Beschaffenheit oder von gleichem Attribut geben. (Stern - de)

In natura non possono darsi due o più sostanze che abbiano la medesima struttura o attributo. (Peri - it)

In de wereld der dingen kunnen niet twee of meer substanties van denzelfden aard of met eenzelfde attribuut bestaan. (Suchtelen - nl)

En el orden natural no pueden darse dos o más substancias de la misma naturaleza, o sea, con el mismo atributo. (Peña - es)

Б природе вещей не может быть двух или более субстанций одной и той же природы, иными словами, с одним и тем же атрибутом. (Ivantsov - ru)

Dans la nature des choses il ne peut y avoir deux ou plusieurs substances de même nature ou attribut. (Pautrat - fr)

Dans la nature, il ne peut exister deux ou plusieurs substances de même nature, c'est-à-dire de même attribut. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 4  |  1, prop 1  |  1, def 3  |  1, ax 6

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1, prop 5, demo  - Si darentur plures distinctae, deberent inter se distingui vel ex diversitate attributorum vel ex diversitate affectionum (per propositionem praecedentem). Si tantum ex diversitate attributorum, concedetur ergo non dari nisi unam ejusdem attributi. At si ex diversitate affectionum, cum substantia sit prior natura suis affectionibus (per propositionem 1) depositis ergo affectionibus et in se considerata hoc est (per definitionem 3 et axioma 6) vere considerata, non poterit concipi ab alia distingui hoc est (per propositionem praecedentem) non poterunt dari plures sed tantum una. Q.E.D.

1, prop 5, demo  - S'il existait plusieurs substances distinctes, elles devraient se distinguer entre elles ou par la diversité des attributs ou par la diversité des affections (Proposition précédente). Si elles se distinguent seulement par la diversité des attributs, il est donc accordé qu'il n'y en a qu'une du même attribut. Si maintenant elles se distinguent par la diversité des affections, comme une substance (Proposition 1) est antérieure en nature à ses affections, on ne pourra, mettant ses affections à part et la considérant en elle-même, c'est-à-dire (Définition 3 et Axiome 6) en vérité, la concevoir comme distincte d'une autre, en d'autres termes il ne pourra y avoir plusieurs substances, mais seulement une. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 5, demo  - If several distinct substances be granted, they must be distinguished one from the other, either by the difference of their attributes, or by the difference of their modifications (Prop. iv.). If only by the difference of their attributes, it will be granted that there cannot be more than one with an identical attribute. If by the difference of their modifications--as substance is naturally prior to its modifications (Prop. i.),--it follows that setting the modifications aside, and considering substance in itself, that is truly (Def. iii. and vi.), there cannot be conceived one substance different from another,--that is (by Prop. iv.), there cannot be granted several substances, but one substance only. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 5, demo  - Gäbe es mehrere verschiedene Substanzen, so müßten sie sich entweder durch die Verschiedenheit der Attribute oder durch die Verschiedenheit der Erregungen voneinander unterscheiden (nach dem vorigen lehrsatz). Wenn bloß durch die Verschiedenheit der Attribute,so wird damit zugestanden, daß es nur Eine Substanz von gleichem Attribut gibt. Wenn aber durch die Verschiedenheit der Erregungen: da die Substanz von Natur früher ist als ihre Erregungen (nach Lehrsatz 1), so wird sie, von ihren Erregungen abgesehen und für sich betrachtet, d.h. (nach Definition 3 und Axiom 6) richtig betrachtet, als unterschieden von einer andern nicht begriffen werden können, d.h. (nach dem vorigen Lehrsatz), es kann nicht mehrere Substanzen geben, sondern nur Eine. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 5, demo  - Se ammettessimo più sostanze distinte, esse dovrebbero distinguersi l'una dall'altra o per la diversità degli attributi o per la diversità delle affezioni (v. la Prop. preced.). Se le sostanze in questione si distinguessero soltanto per la diversità degli attributi si dovrebbe ammettere che un determinato attributo appartiene a una sola sostanza, ovvero che non c'è che una sola sostanza in cui ciascun attributo trovi luogo. Poniamo invece che le sostanze predette si distinguessero per la diversità delle affezioni: poiché la sostanza è per natura anteriore alle sue affezioni (Prop. 1), se non teniamo conto delle affezioni stesse e consideriamo una delle sostanze in oggetto quale essa è in sé, cioè secondo verità (Def. 3; Ass. 6), non non potremo concepirla come distinguibile dalle altre: e ciò comporta (v. la Prop. preced.) che non potranno darsi più sostanze, ma ne esisterà una sola. (Peri - it)

1, prop 5, demo  - Indien er meerdere, verschillende bestonden, zouden zij van elkaar onderscheiden moeten zijn òf door een verschil in attributen òf door een verschil van bestaanswijzen (vlg. de voorgaande Stelling). Indien zij zich slechts onderscheidden door een verschil in attributen, ware hiermede reeds toegegeven dat er slechts één substantie met éénzelfde attribuut bestaan kan. Maar indien zij zich onderscheidden door een verschil in bestaanswijzen, zou géén substantie - aangezien toch (vlg. St. I) een substantie van nature gaat vóór hare bestaanswijzen, - afgezien van hare bestaanswijzen en op zich zelf beschouwd, dat wil zeggen (vlg. Def. III en Ax. VI) naar waarheid beschouwd, gedacht kunnen worden als onderscheiden van een andere, d.w.z. (vlg. de voorgaande St.): er zouden niet meerdere kunnen bestaan doch slechts één enkele. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 5, demo  - Si se diesen varias substancias distintas, deberían distinguirse entre sí, o en virtud de la diversidad de sus atributos, o en virtud de la diversidad de sus afecciones (por la Proposición anterior). Si se distinguiesen por la diversidad de sus atributos, tendrá que concederse que no hay sino una con el mismo atributo. Pero si se distinguiesen por la diversidad de sus afecciones, entonces, como es la substancia anterior por naturaleza a sus afecciones (por la Proposición 1), dejando, por consiguiente, aparte esas afecciones, y considerándola en sí, esto es (por la Definición 3 y el Axioma 6), considerándola en verdad, no podrá ser pensada como distinta de otra, esto es (por la Proposición precedente), no podrán darse varias, sino sólo una. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 5, demo  - Если бы существовало несколько различных субстанций, то они должны были бы различаться между собой или различием своих атрибутов, или различием своих модусов (по предыдущей теореме). Если предположить различие атрибутов, то тем самым будет допущено, что с одним и тем же атрибутом существует только одна субстанция. Если же это будет различие состояний (модусов), то, оставив эти модусы в стороне, так как (по т. 1) субстанция по своей природе первее своих модусов, и рассматривая субстанцию в себе, т. е. сообразно с ее истинной природой (опр. 3 и акс. 6), нельзя будет представлять, чтобы она была отлична от другой субстанции, т. е. (по пред. т.) не может существовать несколько таких субстанций, но только одна; что и требовалось доказать. (Ivantsov - ru)

1, prop 5, demo  - S'il y en avait plusieurs distinctes, elles devraient se distinguer entre elles soit parce que les attributs diffèrent, soit parce que les affections diffèrent (par la proposition précédente). Si c'est seulement parce que les attributs diffèrent, on accorde donc qu'il n'y en a qu'une de même attribut. Et si c'est parce que les affections diffèrent, comme une substance est antérieure de nature à ses affections (par la proposition I), une fois donc mises de côté les affections, et considérée en soi, c'est-à-dire (par la définition III et l'axiome VI) considérée vraiment, on ne pourra pas concevoir qu'une substance se distingue d'une autre, c'est-à-dire (par la proposition précédente), il ne pourra y en avoir plusieurs, mais rien qu'en seule. (Pautrat - fr)

1, prop 5, demo  - S'il existait plusieurs substances distinctes, elles devraient se distinguer entre elles soit par la diversité des attributs, soit par la diversité des affections (par la Proposition précédente). Si c'est seulement par la diversité des attributs, on accorde alors qu'il n'existe qu'une seule substance de même attribut. Mais si elles se distinguent seulement par la diversité des affections, et puisque (par la Proposition 1) une substance est antérieure à ses affections, il en résulte que, les affections étant écartées, et la substance étant considérée en elle-même, c'est-à-dire (par la Définition 3 et l'Axiome 6) considérée selon la vérité, cette substance ne pourra pas être conçue comme étant distinguée d'une autre, c'est-à-dire que (par la Proposition précédente) il ne pourra exister qu'une seule substance et non pas plusieurs. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, prop 4 - Duae aut plures res distinctae vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.

1, prop 1 - Substantia prior est natura suis affectionibus.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

1, ax 6 - Idea vera debet cum suo ideato convenire.

utilisé(e) par : 1, prop 6, demo   |  1, prop 8, demo   |  1, prop 12, demo   |  1, prop 13, demo   |  1, prop 14, demo   |  1, prop 15, sc   |  2, prop 10, sc   |  2, prop 13, lem 1

propositio 6

Pars 1, prop 6
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Una substantia non potest produci ab alia substantia.

Una substantia non potest produci ab alia substantia.

Une substance ne peut pas être produite par une autre substance. (Appuhn - fr)

One substance cannot be produced by another substance. (Elwes - en)

Eine Substanz kann von einer andern Substan znicht hervorgebracht werden. (Stern - de)

Una determinata sostanza non può essere prodotta da un'altra sostanza. (Peri - it)

Een substantie kan niet door een andere substantie worden voortgebracht. (Suchtelen - nl)

Una substancia no puede ser producida por otra substancia. (Peña - es)

Одна субстанция не может производиться другой субстанцией. (Ivantsov - ru)

Une substance ne peut être produite par une autre substance. (Pautrat - fr)

Une substance ne peut être produite par une autre substance. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 5  |  1, prop 2  |  1, prop 3

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Ivantsov - ru | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 6, demo  - In rerum natura non possunt dari duae substantiae ejusdem attributi (per propositionem praecedentem) hoc est (per propositionem 2) quae aliquid inter se commune habent. Adeoque (per propositionem 3) una alterius causa esse nequit sive ab alia non potest produci. Q.E.D.

1, prop 6, demo  - Il ne peut pas y avoir dans la nature deux substances de même attribut (Proposition précédente), c'est-à-dire (Proposition 2) ayant entre elles quelque chose de commun. Et ainsi (Proposition 3) l'une ne peut pas être cause de l'autre, autrement dit l'une ne peut pas être produite par l'autre. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 6, demo  - It is impossible that there should be in the universe two substances with an identical attribute, i. e., which have anything common to them both (Prop. ii.), and, therefore (Prop. iii.), one cannot be the cause of another, neither can one be produced by the other. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 6, demo  - In der Natur kann es nicht zwei Substanzen von gleichem Attribut geben (nach dem vorigen Lehrsatz), d.h. (nach Lehrsatz 2) die etwas miteinander gemein haben. Darum kann (nach Lehrsatz 3) die eine nicht die Ursache der andern sein, oder eine kann nicht von der andern hervorgebracht werden. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 6, demo  - In natura non possono esservi due sostanze del medesimo attributo (v. la Prop. preced.), cioè due sostanze che hanno qualcosa in comune (Prop. 2). Quindi l'una non può essere causa dell'altra, o, anche, l'una non può esser prodotta dall'altra (Prop. 3). (Peri - it)

1, prop 6, demo  - In de wereld der dingen kunnen (vlg. de voorgaande St.) geen twee substanties bestaan met eenzelfde attribuut, d.w.z. (vlg. St. II) welke iets met elkaar gemeen hebben. En derhalve kan (vlg. St. III) de eene niet de oorzaak zijn van de andere, ofwel kan de eene niet door de andere worden voortgebracht. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 6, demo  - En la naturaleza no puede haber dos substancias con el mismo atributo (por la Proposición anterior), esto es (por la Proposición 2), no puede haber dos substancias que tengan algo de común entre sí. De manera que (por la Proposición 3) una no puede ser causa de la otra, o sea, no puede ser producida por la otra. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 6, demo  - В природе вещей не может существовать двух субстанций с одним и тем же атрибутом (по т. 5), т. е. (по т. 2) субстанций, имеющих между собой что-либо общее. Следовательно (по т. 3), одна субстанция не может быть причиной другой, иными словами - одна не может производиться другой; что и требовалось доказать. (Ivantsov - ru)

1, prop 6, demo  - Dans la nature des choses, il ne peut y avoir plusieurs substances de même attribut (par la proposition précédente), c'est-à-dire (par la proposition II) qui aient entre elles quelque chose de commun. Et, par suite (par la proposition III), l'une ne peut être cause de l'autre, autrement dit, l'une ne peut être produite par l'autre. (Pautrat - fr)

1, prop 6, demo  - Dans la nature il ne peut exister deux substances de même attribut (par la Proposition précédente), c'est-à-dire (par la Proposition 2) ayant entre elles quelque chose de commun. C'est pourquoi (par la Proposition 3) l'une ne peut être la cause de l'autre, ou l'une ne peut être produite par l'autre. (Misrahi - fr)

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

1, prop 2 - Duae substantiae diversa attributa habentes nihil inter se commune habent.

1, prop 3 - Quae res nihil commune inter se habent, earum una alterius causa esse non potest.

corollarium par 1, ax 1  |  1, def 3  |  1, def 5  |  1, prop 6

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1, prop 6, cor  - Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur praeter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per praecedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E.D.

1, prop 6, cor  - Il suit de là qu'une substance ne peut pas être produite par autre chose. Car rien n'est donné dans la Nature sinon les substances et leurs affections, comme il est évident par l'Axiome 1 et les Définitions 3 et 5. Or une substance ne peut être produite par une autre substance (Proposition précédente). Donc, absolument parlant, une substance ne peut pas être produite par autre chose. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 6, cor  - Hence it follows that a substance cannot be produced by anything external to itself. For in the universe nothing is granted, save substances and their modifications (as appears from Ax. i. and Def. iii. and v.). Now (by the last Prop.) substance cannot be produced by another substance, therefore it cannot be produced by anything external itself. Q. E. D. (Elwes - en)

1, prop 6, cor  - Hieraus folgt, daß eine Substanz nicht von etwas anderem hervorgebracht werden kann. Denn in der Natur gibt es nichts als Substanzen und deren Erregungen, wie aus Axiom I und den Definitionen 3 und 5 erhellt. Von einer Substanz aber kann sie nicht hervorgebracht werden (nach dem vorigen Lehrsatz). Folglich kann eine Substanz von einer andern Substanz überhaupt nicht hervorgebracht werden. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 6, cor  - Da ciò segue che una sostanza non può essere prodotta da un altro ente qualsiasi. Infatti in natura non c'è nulla all'infuori delle sostanze e delle loro affezioni, come appare dall'Assioma 1 e dalle Definizioni 3 e 5: e queste cose non possono essere prodotte da un'altra sostanza (Prop. preced.). Dunque una sostanza non può, in assoluto, esser prodotta da un altro ente. (Peri - it)

1, prop 6, cor  - Hieruit volgt dat een substantie niet door iets anders kan worden voortgebracht. Want in de wereld der dingen is niets gegeven dan substanties en hunne bestaanswijzen, gelijk blijkt uit Ax. I en Def. III en V. Door een substantie echter kan zij (vlg. de voorgaande St.) ook niet worden voortgebracht. Derhalve kan een substantie ook met geen mogelijkheid door iets anders worden voortgebracht. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 6, cor  - Se sigue de aquí que una substancia no puede ser producida por otra cosa. Pues nada hay en la naturaleza excepto las substancias y sus afecciones, como es evidente por el Axioma 1 y las Definiciones 3 y 5. Pero como (por la Proposición anterior) una substancia no puede ser producida por otra substancia, entonces una substancia no puede, en términos absolutos, ser producida por otra cosa. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 6, cor  - De là suit qu'une substance ne peut être produite par autre chose. Car dans la nature des choses il n'y a rien que des substances et leurs affections, comme il est évident à partir de l'axiome 1 et des définitions 3 et 5. Or, elle ne peut être produite par une substance (par la proposition précédente). Donc une substance, absolument, ne peut être produite par autre chose. (Pautrat - fr)

1, prop 6, cor  - Il suit de là qu'une substance ne peut être produite par une autre chose. Car dans la nature il n'existe rien d'autre que des substances et leurs affections, comme cela ressort de l'Axiome I et des Définitions 3 et 5. Mais une substance ne peut pas non plus être produite par une autre substance (par la Proposition précédente). C'est donc d'une façon absolue qu'une substance ne peut être produite par une autre chose. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 1, prop 7, demo   |  1, prop 15, sc 

1, ax 1 - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

1, def 5 - Per modum intelligo substantiae affectiones sive id quod in alio est, per quod etiam concipitur.

1, prop 6 - Una substantia non potest produci ab alia substantia.

aliter par 1, ax 4  |  1, def 3

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1, prop 6, alit - Demonstratur hoc etiam facilius ex absurdo contradictorio. Nam si substantia ab alio posset produci, ejus cognitio a cognitione suae causae deberet pendere (per axioma 4) adeoque (per definitionem 3) non esset substantia.

1, prop 6, alit - Cette proposition se démontre encore plus facilement par l'absurdité de la contradictoire. Si en effet une substance pouvait être produite par autre chose, sa connaissance devrait dépendre de la connaissance de sa cause (Axiome 4) ; et ainsi (Définition 3) elle ne serait pas une substance. (Appuhn - fr)

1, prop 6, alit - This is shown still more readily by the absurdity of the contradictory. For, if substance be produced by an external cause, the knowledge of it would depend on the knowledge of its cause (Ax. iv.), and (by Def. iii.) it would itself not be substance. (Elwes - en)

1, prop 6, alit - Noch leichter kann dies aus der Widersinnigkeit des Gegenteils bewiesen werden. Wenn nämlich eine Substanz von einer andern hervorgebracht werden könnte, so müßte die Erkenntnis derselben von der Erkenntnis ihrer Ursache abhängen (nach Axiom IV); dann aber wäre sie (nach Definition 3) keine Substanz. (Stern - de)

1, prop 6, alit - La cosa si dimostra ancor più facilmente considerando l'assurdità dell'affermazione contraddittoria. Se, infatti, una sostanza potesse esser prodotta da un altro ente, la conoscenza della sostanza in parola dovrebbe derivare dalla conoscenza della sua causa (Ass. 4): ma allora (Def. 3) la sostanza in parola non sarebbe una sostanza. (Peri - it)

1, prop 6, alit - Gemakkelijker nog valt dit te bewijzen uit de ongerijmdheid van het tegendeel. Want indien een substantie wél door iets anders kon worden voortgebracht, zou haar begrip (vlg. Ax. IV) van het begrip harer oorzaak afhangen en zou zij derhalve (vlg. Def. III) ook geen substantie zijn. (Suchtelen - nl)

1, prop 6, alit - Se demuestra ésta más fácilmente todavía en virtud del absurdo de su contradictoria. Pues, si la substancia pudiese ser producida por otra cosa, su conocimiento debería depender del conocimiento de su causa (por el Axioma 4); y, por lo tanto (según la Definición 3), no sería una substancia. (Peña - es)

1, prop 6, alit - Cela se démontre encore plus facilement par l'absurdité du contradictoire. Car, si une substance pouvait être produite par autre chose, sa connaissance devrait dépendre de la connaissance de sa cause (par l'axiome 4); et par suite (par la définition 3) elle ne serait pas une substance. (Pautrat - fr)

1, prop 6, alit - Cela se démontre aussi plus aisément par l'absurde. Car si une substance pouvait être produite par autre chose, la connaissance de cette substance dépendrait de la connaissance de sa cause (par l'Axiome 4); et par suite (par la Définition 3) ce ne serait pas une substance. (Misrahi - fr)

1, ax 4 - Effectus cognitio a cognitione causae dependet et eandem involvit.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

utilisé(e) par : 1, prop 6, cor   |  1, prop 11, sc   |  1, prop 12, demo 

propositio 7

Pars 1, prop 7
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Ad naturam substantiae pertinet existere.

Ad naturam substantiae pertinet existere.

Il appartient à la nature d'une substance d'exister. (Appuhn - fr)

Existence belongs to the nature of substance. (Elwes - en)

Zur Natur der Substanz gehört es, daß sie existiert. (Stern - de)

Alla natura di una sostanza appartiene l'esistere. (Peri - it)

Het ligt in den aard eener substantie te bestaan. (Suchtelen - nl)

A la naturaleza de una substancia pertenece el existir. (Peña - es)

A la nature de la substance appartient d'exister. (Pautrat - fr)

A la nature de la substance, il appartient d'exister. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 6, cor   |  1, def 1

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1, prop 7, demo  - Substantia non potest produci ab alio (per corollarium propositionis praecedentis); erit itaque causa sui id est (per definitionem 1) ipsius essentia involvit necessario existentiam sive ad ejus naturam pertinet existere. Q.E.D.

1, prop 7, demo  - Une substance ne peut pas être produite par autre chose (Corollaire de la Proposition précédente), elle sera donc cause de soi, c'est-à-dire (Définition 1) que son essence enveloppe nécessairement l'existence, autrement dit il appartient à sa nature d'exister. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 7, demo  - Substance cannot be produced by anything external (Corollary, Prop. vi.), it must, therefore, be its own cause--that is, its essence necessarily involves existence, or existence belongs to its nature. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 7, demo  - Die Substanz kann von etwas anderem nicht hervorgebracht werden (nach dem Zusatz zum vorigen Lehrsatz); sie ist daher Ursache ihrer selbst, d.h.,ihr Wesen schließt notwendig die Existenz ein, oder zu ihrer Natur gehört das Dasein. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 7, demo  - Una sostanza non può essere prodotta da un'altra cosa (Conseg. d. Prop. preced.): essa deve dunque esser causa di sé: ovvero la sua essenza implica necessariamente l'esistenza (Def. 1); ovvero, ancora, l'esistere è proprio della sua natura. (Peri - it)

1, prop 7, demo  - Een substantie kan niet door iets anders worden voortgebracht (Gevolg van de voorgaande St.) zij moet dus haars-zelfs-oorzaak zijn, dat wil zeggen (volgens Def. I): haar wezen sluit met noodwendigheid het bestaan in zich, ofwel het ligt in haar aard te bestaan. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 7, demo  - Una substancia no puede ser producida por otra cosa (por el Corolario de la Proposición anterior); será, por tanto, causa de sí, es decir (por la Definición 1), que su esencia implica necesariamente la existencia, o sea, que a su naturaleza pertenece el existir. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 7, demo  - Une substance ne peut être produite par autre chose (par le corollaire de la proposition précédente); elle sera donc cause de soi, c'est-à-dire (par la définition 1), son essence enveloppe nécessairement l'existence, autrement dit, à sa nature appartient d'exister. (Pautrat - fr)

1, prop 7, demo  - La substance ne peut être produite par une autre chose (par le Corollaire de la Proposition précédente); elle est donc cause de soi, c'est-à-dire que (par la Définition 1) son essence enveloppe nécessairement son existence, autrement dit il appartient à sa nature d'exister. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, prop 6, cor  - Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur praeter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per praecedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E.D.

1, def 1 - Per causam sui intelligo id cujus essentia involvit existentiam sive id cujus natura non potest concipi nisi existens.

utilisé(e) par : 1, prop 8, demo   |  1, prop 8, sc 1  |  1, prop 8, sc 2  |  1, prop 11, demo   |  1, prop 11, alit 1  |  1, prop 11, alit 2  |  1, prop 12, demo   |  1, prop 19, demo   |  2, prop 10, demo 

propositio 8

Pars 1, prop 8
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Omnis substantia est necessario infinita.

Omnis substantia est necessario infinita.

Toute substance est nécessairement infinie. (Appuhn - fr)

Every substance is necessarily infinite. (Elwes - en)

Alle Substanz ist notwendig unendlich. (Stern - de)

Ogni sostanza è necessariamente infinita. (Peri - it)

Elke substantie is noodwendig oneindig. (Suchtelen - nl)

Toda substancia es necesariamente infinita. (Peña - es)

Toute substance est nécessairement infinie. (Pautrat - fr)

Toute substance est nécessairement infinie. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, prop 5  |  1, prop 7  |  1, def 2

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1, prop 8, demo  - Substantia unius attributi non nisi unica existit (per propositionem 5) et ad ipsius naturam pertinet existere (per propositionem 7). Erit ergo de ipsius natura vel finita vel infinita existere. At non finita. Nam (per definitionem 2) deberet terminari ab alia ejusdem naturae quae etiam necessario deberet existere (per propositionem 7) adeoque darentur duae substantiae ejusdem attributi, quod est absurdum (per propositionem 5). Existit ergo infinita. Q.E.D.

1, prop 8, demo  - Une substance ayant un certain attribut ne peut être qu'unique (Proposition 5), et il appartient à sa nature d'exister (Proposition 7). Il sera donc de sa nature qu'elle existe soit comme chose finie, soit comme chose infinie. Mais ce ne peut être comme chose finie ; car (Définition 2) elle devrait être limitée par une autre de même nature qui, elle aussi (Proposition 7), devrait nécessairement exister ; il y aurait donc deux substances de même attribut, ce qui (Proposition 5) est absurde. Elle existe donc comme infinie. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 8, demo  - There can be only one substance with an identical attribute, and existence follows from its nature (Prop. vii.); its nature, therefore, involves existence, either as finite or infinite. It does not exist as finite, for (by Def. ii.) it would then be limited by something else of the same kind, which would also necessarily exist (Prop. vii.); and there would be two substances with an identical attribute, which is absurd (Prop. v.). It therefore exists as infinite. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 8, demo  - Es kann nicht mehr als eine einzige Substanz von gleichem Attribut vorhanden sein (nach Lehrsatz 5), und zu ihrer Natur gehört die Existenz (nach Lehrsatz 7); folglich muß sie ihrer Natur nach entweder als endlich oder als unendlich existieren. Als endlich aber nicht; denn sie müßte dann (nach Definition 2) von einer andern Substanz gleicher Natur, welche ebenfalls notwendig existieren müßte, begrenzt werden (zufolge Lehrsatz 7); es gäbe also zwei Substanzen von gleichem Attribut, was widersinnig ist (nach Lehrsatz 5). Somit existiert sie als unendlich. -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 8, demo  - Non può esistere che un'unica sostanza che abbia quel determinato attributo (Prop. 5), e l'esistere è proprio della sua natura (Prop. 7). Sia essa finita o infinita, alla natura di una sostanza deve appartenere l'esistenza. Ma una sostanza finita non può esistere: perché (Def. 2) essa dovrebbe essere limitata da un'altra sostanza della stessa natura (o struttura), anch'essa esistente necessariamente (Prop. 7): e in questo modo esisterebbero due sostanze dei medesimo attributo, il che è assurdo (Prop. 5). Dunque una sostanza non può esistere se non sia infinita. (Peri - it)

1, prop 8, demo  - Een substantie met een bepaald attribuut is éénig (vlg. St. V) [d.w.z. van zulk een substantie is slechts ééne mogelijk] terwijl het in haar aard ligt te bestaan (vlg. St. VII). Het moet dus tot haar wezen behooren òf eindig òf oneindig te bestaan. Echter niet eindig. Want zij zou dan (vlg. Def. II) beperkt worden door een andere van denzelfden aard, die eveneens (vlg. St. VII) met noodwendigheid zou moeten bestaan en derhalve zouden er twéé substanties met éénzelfde attribuut zijn, hetgeen ongerijmd is (vlg. St. V). Zij bestaat dus oneindig. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 8, demo  - No existe más que una única substancia con el mismo atributo (por la Proposición 5), y el existir pertenece a su naturaleza (por la Proposición 7). Por consiguiente, competerá a su naturaleza existir, ya como finita, ya como infinita. Pero como finita no puede existir, pues (por la Definición 2) debería ser limitada por otra cosa de su misma naturaleza, que también debería existir necesariamente (por la proposición 7); y entonces habría dos substancias con el mismo atributo, lo cual es absurdo (por la Proposición 5). Por tanto, existe como infinita. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 8, demo  - Une substance d''un même attribut, il n''existe qu''une seule (par la proposition V), et à sa nature appartient d''exister (par la proposition VII). Il sera donc de sa nature d''exister soit comme finie, soit comme infinie. Mais pas comme finie. Car (par la définition II) elle devrait être bornée par une autre de même nature, qui, elle aussi, devrait nécessairement exister (par la proposition VII); et par suite il y aurait deux substances de même attribut, ce qui est absurde (par la proposition V). Elle existe donc nécessairement. (Pautrat - fr)

1, prop 8, demo  - La substance d'un certain attribut ne peut exister que comme substance unique (par la Proposition 5) et il appartient à sa nature d'exister (par la Proposition 7). Il sera donc dans sa nature d'exister ou comme finie, ou comme infinie. Mais elle n'existera pas comme finie. Car (par la Définition 2) elle devrait être limitée par une autre de même nature, qui devrait aussi exister nécessairement (par la Proposition 7), et par suite deux substances de même attribut seraient données, ce qui est absurde (par la Proposition 5). Elle existe donc comme infinie. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, prop 5 - In rerum natura non possunt dari duae aut plures substantiae ejusdem naturae sive attributi.

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

1, def 2 - Ea res dicitur in suo genere finita quae alia ejusdem naturae terminari potest.
Exempli gratia corpus dicitur finitum quia aliud semper majus concipimus. Sic cogitatio alia cogitatione terminatur. At corpus non terminatur cogitatione nec cogitatio corpore.

scholium 1 par 1, prop 7

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1, prop 8, sc 1 - Cum finitum esse revera sit ex parte negatio et infinitum absoluta affirmatio existentiae alicujus naturae, sequitur ergo ex sola 7 propositione omnem substantiam debere esse infinitam.

1, prop 8, sc 1 - Comme « être fini » est, en réalité, une négation partielle, et « être infini », l'affirmation absolue de l'existence d'une nature quelconque, il suit donc de la seule Proposition 7 que toute substance doit être infinie. (Appuhn - fr)

1, prop 8, sc 1 - As finite existence involves a partial negation, and infinite existence is the absolute affirmation of the given nature, it follows (solely from Prop. vii.) that every substance is necessarily infinite. (Elwes - en)

1, prop 8, sc 1 - Da endlich sein im Grunde genommen eine teilweise Verneinung, unendlich sein aber die absolute Bejahung des Daseins irgendeiner Naturist, so folgt also schon aus dem Lehrsatz 7, daß jede Substanz unendlich sein muß. (Stern - de)

1, prop 8, sc 1 - Poiché, per un ente qualsiasi, possedere un essere limitato è in realtà una negazione, mentre un essere infinito è l'assoluta affermazione dell'esistenza di quell'ente, basta la Prop. 7 a dimostrare che ogni sostanza deve essere infinita. (Peri - it)

1, prop 8, sc 1 - Aangezien ‘eindig zijn' in zekeren zin eigenlijk een ontkenning is en ‘oneindig zijn' een volstrekte bevestiging van het bestaan van eenig wezen, volgt ook alleen reeds uit Stelling VII dat elke substantie oneindig moet zijn. (Suchtelen - nl)

1, prop 8, sc 1 - Como el ser finito es realmente una negación parcial, y el ser infinito una afirmación absoluta de la existencia de cualquier naturaleza, se sigue, pues, de la sola Proposición 7, que toda substancia debe ser infinita. (Peña - es)

1, prop 8, sc 1 - Comme être fini est, en vérité, partiellement négation, et être infini affirmation absolue de l''existence d''une certaine nature, il suit donc de la seule proposition VII que toute substance doit être infinie. (Pautrat - fr)

1, prop 8, sc 1 - Comme, en vérité, le fini est négation partielle, et l'infini affirmation totale de l'existence de quelque chose, il résulte donc de la seule Proposition 7 que toute substance doit être infinie. (Misrahi - fr)

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

scholium 2 par 1, prop 7

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (1)

1, prop 8, sc 2 - Non dubito quin omnibus qui de rebus confuse judicant nec res per primas suas causas noscere consueverunt, difficile sit demonstrationem 7 propositionis concipere; nimirum quia non distinguunt inter modificationes substantiarum et ipsas substantias neque sciunt quomodo res producuntur. Unde fit ut principium quod res naturales habere vident, substantiis affingant; qui enim veras rerum causas ignorant, omnia confundunt et sine ulla mentis repugnantia tam arbores quam homines loquentes fingunt et homines tam ex lapidibus quam ex semine formari et quascunque formas in alias quascunque mutari imaginantur. Sic etiam qui naturam divinam cum humana confundunt, facile Deo affectus humanos tribuunt praesertim quamdiu etiam ignorant quomodo affectus in mente producuntur. Si autem homines ad naturam substantiae attenderent, minime de veritate 7 propositionis dubitarent; imo haec propositio omnibus axioma esset et inter notiones communes numeraretur. Nam per substantiam intelligerent id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus cognitio non indiget cognitione alterius rei. Per modificationes autem id quod in alio est et quarum conceptus a conceptu rei in qua sunt, formatur : quocirca modificationum non existentium veras ideas possumus habere quandoquidem quamvis non existant actu extra intellectum, earum tamen essentia ita in alio comprehenditur ut per idem concipi possint. Verum substantiarum veritas extra intellectum non est nisi in se ipsis quia per se concipiuntur. Si quis ergo diceret se claram et distinctam hoc est veram ideam substantiae habere et nihilominus dubitare num talis substantia existat, idem hercle esset ac si diceret se veram habere ideam et nihilominus dubitare num falsa sit (ut satis attendenti sit manifestum); vel si quis statuat substantiam creari, simul statuit ideam falsam factam esse veram, quo sane nihil absurdius concipi potest adeoque fatendum necessario est substantiae existentiam sicut ejus essentiam aeternam esse veritatem. Atque hinc alio modo concludere possumus non dari nisi unicam ejusdem naturae, quod hic ostendere operae pretium esse duxi. Ut autem hoc ordine faciam notandum est I° veram uniuscujusque rei definitionem nihil involvere neque exprimere praeter rei definitae naturam. Ex quo sequitur hoc II° nempe nullam definitionem certum aliquem numerum individuorum involvere neque exprimere quandoquidem nihil aliud exprimit quam naturam rei definitae. Exempli gratia definitio trianguli nihil aliud exprimit quam simplicem naturam trianguli; at non certum aliquem triangulorum numerum. III° notandum dari necessario uniuscujusque rei existentis certam aliquam causam propter quam existit. IV° denique notandum hanc causam propter quam aliqua res existit, vel debere contineri in ipsa natura et definitione rei existentis (nimirum quod ad ipsius naturam pertinet existere) vel debere extra ipsam dari. His positis sequitur quod si in natura certus aliquis numerus individuorum existat, debeat necessario dari causa cur illa individua et cur non plura nec pauciora existunt. Si exempli gratia in rerum natura 20 homines existant (quos majoris perspicuitatis causa suppono simul existere nec alios antea in natura exstitisse) non satis erit (ut scilicet rationem reddamus cur 20 homines existant) causam naturae humanae in genere ostendere sed insuper necesse erit causam ostendere cur non plures nec pauciores quam 20 existant quandoquidem (per III notam) uniuscujusque debet necessario dari causa cur existat. At haec causa (per notam II et III) non potest in ipsa natura humana contineri quandoquidem vera hominis definitio numerum vicenarium non involvit adeoque (per notam IV) causa cur hi viginti homines existunt et consequenter cur unusquisque existit, debet necessario extra unumquemque dari et propterea absolute concludendum omne id cujus naturae plura individua existere possunt, debere necessario ut existant causam externam habere. Jam quoniam ad naturam substantiae (per jam ostensa in hoc scholio) pertinet existere, debet ejus definitio necessariam existentiam involvere et consequenter ex sola ejus definitione debet ipsius existentia concludi. At ex ipsius definitione (ut jam ex nota II et III ostendimus) non potest sequi plurium substantiarum existentia; sequitur ergo ex ea necessario unicam tantum ejusdem naturae existere, ut proponebatur.

1, prop 8, sc 2 - Je ne doute pas qu'à tous ceux qui jugent des choses confusément et n'ont pas accoutumé de les connaître par leurs premières causes, il ne soit difficile de concevoir la Démonstration de la Proposition 7 ; ils ne distinguent pas en effet entre les modifications des substances et les substances elles-mêmes et ne savent pas comment les choses sont produites. D'où vient qu'ils forgent pour les substances l'origine qu'ils voient qu'ont les choses de la nature. Ceux qui en effet ignorent les vraies causes des choses, confondent tout et, sans aucune protestation de leur esprit, forgent aussi bien des arbres que des hommes parlants, imaginent des hommes naissant de pierres aussi bien que de liqueur séminale et des formes quelconques se changeant en d'autres également quelconques. De même aussi ceux qui confondent la nature divine avec l'humaine, attribuent facilement à Dieu les affections de l'âme humaine, surtout pendant le temps qu'ils ignorent encore comment se produisent ces affections. Si, au contraire, les hommes étaient attentifs à la nature de la substance, ils ne douteraient aucunement de la vérité de la Proposition 7 ; bien mieux, cette Proposition serait pour tous un axiome et on la rangerait au nombre des notions communes. Car on entendrait par substance ce qui est en soi et est conçu par soi, c'est-à-dire ce dont la connaissance n'a pas besoin de la connaissance d'une autre chose ; par modifications, ce qui est en autre chose, le concept des modifications se formant du concept de la chose en quoi elles sont. C'est pourquoi nous pouvons avoir des idées vraies de modifications non existantes ; bien qu'elles n'existent pas en acte hors de l'entendement, leur essence en effet n'en est pas moins comprise en une autre chose par laquelle on peut la concevoir, tandis que la vérité des substances en dehors de l'entendement ne réside qu'en elles-mêmes, parce qu'elles se conçoivent par elles-mêmes. Si donc l'on disait qu'on a d'une substance une idée claire et distincte, c'est-à-dire vraie, et qu'on doute néanmoins si cette substance existe, en vérité tant vaudrait dire qu'on a une idée vraie et qu'on doute si elle est fausse (ainsi qu'il devient manifeste avec un peu d'attention) ; ou encore qui admettrait la création d'une substance, admettrait du même coup qu'une idée fausse est devenue vraie, et rien de plus absurde ne peut se concevoir. Il faut donc nécessairement reconnaître que l'existence d'une substance, tout de même que son essence, est une vérité éternelle. Et de là nous pouvons conclure d'une nouvelle manière qu'il ne peut y avoir qu'une substance unique d'une certaine nature, ce que j'ai cru qui valait la peine d'être montré ici. Mais pour le faire avec ordre il faut observer : 1° que la vraie définition de chaque chose n'enveloppe et n'exprime rien sinon la nature de la chose définie. D'où suit : 2° que nulle définition n'enveloppe et n'exprime jamais aucun nombre déterminé d'individus, puisqu'elle n'exprime rien, sinon la nature de la chose définie. Par exemple, la définition du triangle n'exprime rien de plus que la seule nature du triangle, non du tout un nombre déterminé de triangles ; 3° il faut noter que pour chaque chose existante il y a nécessairement une certaine cause en vertu de laquelle elle existe ; 4° il faut enfin noter que cette cause en vertu de laquelle une chose existe doit ou bien être contenue dans la nature même et la définition de la chose existante (alors en effet il appartient à sa nature d'exister) ou bien être donnée en dehors d'elle. Cela posé, il suit que, si dans la nature il existe un certain nombre d'individus, il doit y avoir nécessairement une cause en vertu de laquelle ces individus et non un moindre ou un plus grand nombre existent. Si, par exemple, il existe dans la nature vingt hommes (je suppose pour plus de clarté qu'ils existent tous en même temps et n'ont pas été précédés par d'autres), il ne suffira pas (pour rendre compte de l'existence de ces vingt hommes) que nous fassions connaître la cause de la nature humaine en général ; il faudra, en outre, que nous fassions connaître la cause pour laquelle il n'en existe ni plus ni moins de vingt, puisque (en vertu de la 3° observation) il doit y avoir nécessairement une cause de l'existence de chacun. Mais cette cause (suivant les observations 2 et 3) ne peut être contenue dans la nature humaine elle-même, puisque la vraie définition de l'homme n'enveloppe pas le nombre de vingt ; et ainsi (d'après l'observation 4) la cause pour laquelle ces vingt hommes existent, et conséquemment chacun d'eux en particulier, doit être nécessairement donnée en dehors de chacun ; et, pour cette raison, il faut conclure absolument que pour toute chose telle que plusieurs individus de sa nature puissent exister, il doit y avoir nécessairement une cause extérieure en vertu de laquelle ces individus existent. Dès lors, puisque (comme on l'a déjà montré dans ce Scolie) il appartient à la nature d'une substance d'exister, sa définition doit envelopper l'existence nécessaire et conséquemment son existence doit se conclure de sa seule définition. Mais de sa définition (comme on le voit par les Observations 2 et 3) ne peut suivre l'existence de plusieurs substances ; il en suit donc nécessairement qu'il n'existe qu'une seule substance de même nature, ce qu'on se proposait d'établir. (Appuhn - fr)

1, prop 8, sc 2 - No doubt it will be difficult for those who think about things loosely, and have not been accustomed to know them by their primary causes, to comprehend the demonstrations of Prop. vii.: for such persons make no distinction between the modifications of substances and the substances themselves, and are ignorant of the manner in which things are produced; hence they attribute to substances the beginning which they observe in natural objects. Those who are ignorant of true causes, make complete confusion--think that trees might talk just as well as men--that men might be formed from stones as well as from seed; and imagine that any form might be changed into any other. So, also, those who confuse the two natures, divine and human, readily attribute human passions to the deity, especially so long as they do not know how passions originate in the mind. But, if people would consider the nature of substance, they would have no doubt about the truth of Prop. vii. In fact, this proposition would be a universal axiom, and accounted a truism. For, by substance, would be understood that which is in itself, and is conceived through itself--that is, something of which the conception requires not the conception of anything else; whereas modifications exist in something external to themselves, and a conception of them is formed by means of a conception of the thing in which they exist. Therefore, we may have true ideas of non-existent modifications; for, although they may have no actual existence apart from the conceiving intellect, yet their essence is so involved in something external to themselves that they may through it be conceived. Whereas the only truth substances can have, external to the intellect, must consist in their existence, because they are conceived through themselves. Therefore, for a person to say that he has a clear and distinct--that is, a true--idea of a substance, but that he is not sure whether such substance exists, would be the same as if he said that he had a true idea, but was not sure whether or no it was false (a little consideration will make this plain); or if any one affirmed that substance is created, it would be the same as saying that a false idea was true--in short, the height of absurdity. It must, then, necessarily be admitted that the existence of substance as its essence is an eternal truth. And we can hence conclude by another process of reasoning--that there is but one such substance. I think that this may profitably be done at once; and, in order to proceed regularly with the demonstration, we must premise:--
1. The true definition of a thing neither involves nor expresses anything beyond the nature of the thing defined. From this it follows that--
2. No definition implies or expresses a certain number of individuals, inasmuch as it expresses nothing beyond the nature of the thing defined. For instance, the definition of a triangle expresses nothing beyond the actual nature of a triangle: it does not imply any fixed number of triangles.
3. There is necessarily for each individual existent thing a cause why it should exist.
4. This cause of existence must either be contained in the nature and definition of the thing defined, or must be postulated apart from such definition.
It therefore follows that, if a given number of individual things exist in nature, there must be some cause for the existence of exactly that number, neither more nor less. For example, if twenty men exist in the universe (for simplicity's sake, I will suppose them existing simultaneously, and to have had no predecessors), and we want to account for the existence of these twenty men, it will not be enough to show the cause of human existence in general; we must also show why there are exactly twenty men, neither more nor less: for a cause must be assigned for the existence of each individual. Now this cause cannot be contained in the actual nature of man, for the true definition of man does not involve any consideration of the number twenty. Consequently, the cause for the existence of these twenty men, and, consequently, of each of them, must necessarily be sought externally to each individual. Hence we may lay down the absolute rule, that everything which may consist of several individuals must have an external cause. And, as it has been shown already that existence appertains to the nature of substance, existence must necessarily be included in its definition; and from its definition alone existence must be deducible. But from its definition (as we have shown, Notes ii., iii.), we cannot infer the existence of several substances; therefore it follows that there is only one substance of the same nature. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 8, sc 2 - Ich zweifle nicht, daß es allen, welche über die Dinge unklar urteilen und nicht gewohnt sind, die Dinge nach ihren ersten Gründen zu erkennen, schwerfallen wird, den Beweis des 7. Lehrsatzes zu begreifen; weil sie nämlich keinen Unterschied machen zwischen den Modifikationen der Substanzen und den Substanzen selbst, und nicht wissen, aufwelche Weise die Dinge hervorgebracht werden. Daher kommt es, daß sieden Substanzen einen Anfang andichten, weil sie sehen, daß die Naturdinge einen Anfang haben. Denn diejenigen, welche die wahren Gründe der Dinge nicht kennen, werfen alles durcheinander und lassen ohne Widerstreben ihres Geistes Bäume wie Menschen reden und Menschen aus Steinen wie aus Samen entstehen, oder bilden sich ein, es könne sich jede Form in jede beliebige andere verwandeln. So schreiben auch die, welche die göttliche Natur mit der menschlichen verwechseln, ohne Bedenken Gott menschliche Affekte zu, namentlich solange sie auch nicht wissen, auf welche Weise die Affekte in der Seele entstehen. Würden dagegen die Menschen auf die Natur der Substanz genau achten, so würden sie die Wahrheit des 7. Lehrsatzes keinen Augenblick bezweifeln; ja dieser Satz würde jedermann als Axiom gelten und zu den Gemeinbegriffen gezählt werden. Denn unter Substanz würden sie alsdann das verstehen, was in sich ist und durch sich begriffen wird, d.h. etwas, dessen Erkenntnis nicht die Erkenntnis eines andern Dinges nötig hat; unter Modifikationen aber das, was in einem andern ist und deren Begriff nach dem Begriff des Dinges, in welchem sie sind, gebildet wird. Daher auch können wir richtige Ideen von Modifikationen haben, welche nicht existieren, weil nämlich, obschon sie außerhalb des Geistes nicht wirklich existieren, ihr Wesen doch in einem andern so enthalten ist, daß sie durch dieses begriffen werden können. Die Wahrheit der Substanzen aber ist außerhalb des Geistes nirgends als in ihnen selbst, weil sie durch sich begriffen werden. Wenn also jemand sagen würde, er habe eine klare und deutliche, d.h. wahre Idee von einer Substanz und zweifele trotzdem, ob eine solche Substanz existiere, so wäre das wahrlich ebenso, als würde er sagen, er habe eine wahre Idee und zweifele trotzdem, ob sie nicht falsch sei (wie jedem klar sein wird, der die Sache beim rechten Licht betrachtet). So wenn jemand behaupten würde, eine Substanz werde geschaffen, so behauptet er zugleich, daß eine falsche Idee wahr geworden sei. Widersinnigeres als dieses kann wahrlich nicht gedacht werden. Daher muß man notwendig zugeben, daß die Existenz der Substanz, ebenso wie ihr Wesen, ewige Wahrheit sei. Wir können hier auch noch auf eine andere Weise den Schluß ziehen, daß es nur eine einzige Substanz von gleicher Natur geben könne, und ich halte es der Mühe wert, dies hier zu zeigen. Um ordnungsgemäß zu verfahren, bemerke ich folgendes: 1. daß eine richtige Definition eines jeden Dinges nichts in sich schließt noch ausdrückt als die Natur des definierten Dinges. Daraus folgt 2. daß keine Definition eine bestimmte Zahl von Individuen in sich schließt oder ausdrückt, da sie eben nichts anderes ausdrückt als die Natur des definierten Dinges. Zum Beispiel die Definition eines Dreiecks drückt nichts anderes aus als die einfache Natur des Dreiecks, nicht aber eine bestimmte Zahl von Dreiecken; 3. ist zu beachten, daß es von jedwedem existierenden Ding irgendeine bestimmte Ursache geben muß, weswegen es existiert; 4. endlich ist zu beachten, daß diese Ursache, weswegen ein Ding existiert, entweder in der Natur selbst und der Definition des existierenden Dinges enthalten sein muß (weil nämlich das Dasein zur Natur desselben gehört), oder daß diese Ursache außerhalb derselben liegen muß. Aus diesen Sätzen folgt, daß, wenn in der Natur irgendeine bestimmte Anzahl von Individuen existiert, es notwendig eine Ursache geben muß, weshalb jene Individuen und weshalb nicht mehr oder weniger existieren. Wenn z.B. in der Natur zwanzig Menschen vorhanden wären (von denen ich, der größeren Deutlichkeit wegen, annehme, daß sie gleichzeitig existieren und daß keine andern vor ihnen existierten), so wird es nicht genügen (um nämlich den Grund anzugeben, weshalb zwanzig Menschen existieren), die Ursache der menschlichen Natur im allgemeinen darzutun, sondern es wird außerdem nötig sein, die Ursache darzutun, weshalb nicht mehr noch weniger als zwanzig existieren; da es (nach Punkt 3) von jedem notwendig eine Ursache geben muß, weswegen es existiert. Diese Ursache kann nun aber (nach Punkt 2 und 3) nicht in der menschlichen Natur selbst enthalten sein, da die wahre Definition des Menschen die Zahl Zwanzig nicht in sich schließt; es muß also (nach Punkt 4) die Ursache, weshalb diese zwanzig Menschen existieren und folglich auch, warum jeder einzelne existiert, notwendig außerhalb eines jeden liegen. Daher muß man unbedingt den Schluß ziehen, daß alles, von dessen Natur mehrere Individuen existieren können, notwendig eine äußere Ursache für sein Dasein haben muß. Da es nun zur Natur der Substanz gehört zu existieren (wie in dieser Anmerkung bereits gezeigt worden), so muß ihre Definition notwendige Existenz in sich schließen, und folglich muß aus ihrer bloßen Definition ihre Existenz geschlossen werden. Dagegen kann aus ihrer Definition (wie bereits aus Punkt 2 und 3 dargetan) nicht die Existenz mehrerer Substanzen folgen. Es folgt somit aus ihr mit Notwendigkeit, daß nur eine einzige Substanz von gleicher Natur existiert, wie im Lehrsatz behauptet wurde. (Stern - de)

1, prop 8, sc 2 - Sono certo che tutti coloro che giudicano all'ingrosso; e che non hanno preso 1'abitudine di voler conoscere le cose mediante le loro cause prime, avranno difficoltà a concepire la dimostrazione della Prop. 7: e non c'è da meravigliarsene, dato che essi non fanno distinzione tra le modificazioni delle sostanze e le sostanze stesse, e non sanno in qual modo le cose sono prodotte. Di qui avviene che essi attribuiscano alle sostanze (a torto) un principio, come vedono che 1'hanno le cose naturali. E c'è magari chi, ignorando le vere cause delle cose, fa una gran confusione, e senza che il suo raziocinio vi ripugni immagina che alberi e uomini parlino egualmente, o che uomini abbiano origine tanto da sassi quanto da seme, o che qualsiasi forma possa mutarsi in qualsiasi altra forma; e, allo stesso modo, chi confonde la natura divina con la natura umana attribuisce facilmente a Dio i sentimenti umani, soprattutto fm che continua ad ignorare in qual modo i sentimenti (o affetti) si producano nella mente. Ma se facessero attenzione alla natura della sostanza, gli umani non dubiterebbero affatto della verità della Prop. 7: anzi, quella Proposizione apparirebbe a tutti un assioma (cioè una verità evidente di per sé), e troverebbe posto fra le nozioni comuni (cioè fra le conoscenze che tutti gli umani normali possiedono al riguardo dei caratteri elementari delle cose del mondo, sia perché quei caratteri sono comuni a tutte le cose esterne all'Uomo, sia perché 1' Uomo stesso fa parte della natura come ogni altro ente e condivide con gli altri enti determinati caratteri). Se, come dicevo, gli umani facessero attenzione alla natura della sostanza, essi capirebbero sùbito che la sostanza è ciò che sussiste in sé, e che può pensarsi e sé perché per conoscerla non c'è bisogno di conoscenze precedenti; e che le modificazioni sono “ciò che è in altro”, cioè forme (o aspetti) di un'altra cosa, il concetto delle quali deve trarsi dal concetto della cosa in cui esse sussistono. (A proposito di questo, non possiamo avere idee vere di modificazioni non esistenti: già che, sebbene quelle modificazioni non esistano in alto fuori dell'intelletto, la loro essenza fa parte di un altro ente (che esiste), così che non possiamo concepirle mediante quell'ente predetto; mentre la verità obiettiva delle sostanze, siano esse pensate o meno, non è altro che in esse stesse, perché esse si concepiscono per sé). Se dunque qualcuno dicesse di avere di una sostanza un'idea chiara e distinta, cioè vera, e nondimeno di dubitare se tale sostanza esista andiamo!, sarebbe come se dicesse (e la cosa risulta evidente a chi vi ponga attenzione) di avere un'idea vera e di dubitare nondimeno se sia falsa; e lo stesso è di chi, affermando che una sostanza è cosa creata, afferma con ciò che un'idea falsa è diventata vera: cosa di cui non si può davvero pensare nulla di più assurdo. Si deve dunque necessariamente riconoscere che 1'esistenza di una sostanza è, allo stesso modo della sua essenza, una verità eterna (v. la Def. 8).
Di qui possiamo concludere anche in un'altra maniera che non c'è che una sola sostanza che abbia una determinata (o specifica) natura: cosa che mi sembra valer la pena di dimostrarla qui di seguito. Per farlo con ordine si deve però notare che, 1 °, la definizione vera di ciascuna cosa non implica né esprime alcunché oltre alla natura della cosa definita: da ciò segue che, 2°, nessuna definizione di qualsiasi cosa implica od esprime un numero determinato di esemplari di quella cosa, dato che la definizione non esprime nient'altro che la natura della cosa definita: p.es., la definizione del triangolo non esprime altro che la semplice natura del triangolo, e non un determinato numero di triangoli; 3°, si deve notare che di ciascuna cosa esistente c'è necessariamente una causa determinata, a cagione della quale la cosa considerata esiste; 4°, bisogna infine notare che quella causa, a cagion della quale una cosa esiste, deve o esser contenuta proprio nella natura e nella definizione della cosa esistente (ciò ovviamente nel caso in cui 1'esistere sia di pertinenza della natura della cosa considerata), o esser data al difuori della cosa stessa. Poste queste considerazioni ne segue che, se in natura esiste un certo numero di esemplari di una cosa, deve necessariamente esserci una causa per cui esistono quegli esemplari e non più né meno. Se p.es. nella Natura esistono venti umani (che per maggior chiarezza suppongo esistere nello stesso tempo, senza che prima di loro in natura ne esistessero altri) non sarà sufficiente, per render ragione dell'esistenza di quei venti umani, esporre la causa della natura umana in genere: ma sarà necessario, in aggiunta, mostrare la causa per cui non ne esistono né più né meno di venti, dato che come posto qui sopra al punto 3° dell'esistenza di ciascuno di quegli umani deve necessariamente esserci una causa. Ma questa causa (punti 2° e 3°) non può esser compresa nella generica natura umana, giacché la definizione vera di “Uomo” non implica il numero 20; e quindi (punto 4°) la causa, per cui questi umani esistono in numero di venti, e per cui di conseguenza ciascuno di loro esiste, dovrà necessariamente trovarsi al difuori di ciascuno di loro. Per la qual ragione è da concludersi in assoluto che ogni cosa, di cui possono esistere più esemplari (della stessa natura, s'intende), deve necessariamente, affinché quegli esemplari esistano, avere una causa esterna. E poiché alla natura di una sostanza, secondo quanto già esposto nella Prop. 7 e anche in questo Chiarimento, compete l'esistere, la definizione di una sostanza deve implicare l'esistenza necessaria,a di conseguenza la sua esistenza deve concludersi dalla sola sua definizione. Ma dalla sua definizione come è già stato mostrato nei punti 2° e 3° non può seguire che esistano più sostanze: ne segue invece necessariamente che esiste un'unica sostanza di quella tale natura (ossia della sua specifica natura): come s'affermava.
(Peri - it)

1, prop 8, sc 2 - Ik twijfel er niet aan of allen die verward over de dingen oordeelen, noch gewend zijn tot hunne eerste oorzaken door te dringen, zal het moeilijk vallen het bewijs van Stelling VII te begrijpen; en wel omdat zij niet onderscheiden tusschen de bestaanswijzen van substanties en substanties zelf en al evenmin weten hoe de dingen worden voortgebracht. Vandaar dat zij ook aan substanties een begin toedichten, gelijk zij dit bij de natuurlijke dingen zien. Immers wie de ware oorzaken der dingen niet kennen, verwarren alles en stellen zich zonder eenig verzet des verstands vóór, dat boomen evenals menschen spreken of dat menschen evengoed uit steenen als uit zaad ontspruiten en verbeelden zich dat alle mogelijke vormen in alle mogelijke andere kunnen veranderen. Evenzoo kennen diegenen, die de goddelijke natuur met de menschelijke verwarren, lichtelijk aan God menschelijke gemoedsaandoeningen toe, vooral zoolang zij nog niet weten hoe de aandoeningen in het gemoed ontstaan. Indien de menschen evenwel op het wezen der substantie wilden letten, zouden zij allerminst aan de waarheid der zevende Stelling twijfelen; integendeel, deze stelling zou voor allen een grondwaarheid zijn en tot de algemeen bekende zaken gerekend worden. Want onder substantie zouden zij dan verstaan datgene wat op zichzelf bestaat en uit zichzelf begrepen moet worden, dat wil zeggen datgene, welks begrip de kennis van iets anders niet van noode heeft. Onder wijzigingen evenwel datgene, wat in iets anders is en welks begrip gevormd wordt uit het begrip van datgene waarin het is: zoodat wij ware voorstellingen kunnen hebben van niet-be-staande wijzigingen, aangezien, ofschoon zij niet feitelijk buiten het verstand bestaan, toch hun wezen aldus in iets anders is vervat, dat zij daaruit begrepen kunnen worden. De waarheid van substanties echter bestaat buiten het verstand niet anders dan in henzelf, daar zij slechts uit zichzelf begrepen worden. Indien derhalve iemand zeide dat hij een heldere en duidelijke, dat wil zeggen ware voorstelling eener substantie had, maar nochtans twijfelde of een zoodanige substantie wel bestond, zou dit voorzeker hetzelfde zijn alsof hij beweerde een ware voorstelling te hebben, maar nochtans te twijfelen of zij niet valsch zou zijn (hetgeen den genoegzaam oplettenden lezer duidelijk zal zijn). Evenzoo zou iemand die verkondigde dat een substantie geschapen was, daarmee tevens beweren dat een valsche voorstelling waar geworden was, dwazer dan hetwelk men zich niets kan denken; zoodat men noodzakelijk moet erkennen dat het bestaan eener substantie, evengoed als haar wezen, een eeuwige waarheid is. En hieruit kunnen wij op nog een andere wijze de gevolgtrekking maken dat er slechts ééne enkele substantie van denzelfden aard bestaat, hetgeen ik der moeite waard acht hier nader aan te toonen.
Opdat ik dit evenwel naar behooren zal kunnen doen, moet ik ten eerste opmerken dat de juiste definitie van een of andere zaak niets anders insluit of uitdrukt dan den aard dier te bepalen zaak. Waaruit volgt dit tweede: te weten dat geen enkele definitie een bepaald aantal enkel-dingen insluit of uitdrukt, aangezien zij niets anders uitdrukt dan den áárd der bepaalde zaak. Zoo drukt bijvoorbeeld de definitie van een driehoek niets anders uit dan eenvoudig den aard van den driehoek, maar geenszins een zeker aantal driehoeken. Ten derde moet worden opgemerkt dat er noodzakelijk voor ieder bestaand ding een bepaalde oorzaak moet zijn waardóór het bestaat. Eindelijk bedenke men ten vierde dat deze oorzaak waardoor iets bestaat óf gelegen moet zijn in den aard en de definitie zelf der bestaande zaak (voorzoover althans het bestaan tot dien aard behoort) óf buiten haar gegeven moet zijn. Dit vastgesteld hebbende, maken wij de gevolgtrekking dat, wanneer er in de natuur een bepaald aantal enkel-dingen bestaat, er ook noodwendig een oorzaak moet zijn waarom juist diè enkeldingen bestaan en waarom niet meer of minder. Wanneer er bijvoorbeeld in de natuur twintig menschen bestaan (waarbij ik duidelijkheidshalve aanneem dat zij gelijktijdig bestaan en dat er vóór hen geen andere in de natuur bestonden), zal het niet voldoende zijn (als wij namelijk willen verklaren waarom er twintig menschen bestaan) de oorzaak van de menschelijke natuur in het algemeen aan te wijzen, maar zal het bovendien noodzakelijk zijn een oorzaak aan te wijzen waarom er niet meer, noch minder, dan twintig bestaan; aangezien er (vlg. de derde opmerking) voor elk afzonderlijk noodzakelijk een oorzaak moet zijn waardoor hij bestaat. Maar deze oorzaak kan (volgens de tweede en derde opmerking) niet gelegen zijn in den menschelijken aard zelf, aangezien de juiste definitie van den mensch het getal twintig niet insluit; en dus moet (vlg. de vierde opmerking) de oorzaak waarom deze twintig menschen bestaan en bijgevolg waarom elk van hen bestaat, noodzakelijk buiten elk van hen gelegen zijn. Men moet derhalve met volkomen zekerheid tot het besluit komen dat datgene, van welks soort meerdere enkeldingen bestaan kunnen, ook noodzakelijk een uitwendige oorzaak moet hebben voor dit bestaan.
Waar nu reeds tot het wezen eener substantie (gelijk in deze Opmerking werd aangetoond) het bestaan behoort, moet ook hare definitie het noodwendig bestaan in zich sluiten en moet men dus bijgevolg uit hare definitie alleen reeds tot haar bestaan besluiten. Uit hare definitie kan evenwel niet (gelijk wij in de tweede en derde opmerking aantoonden) het bestaan van meerdere substanties volgen; volgt derhalve noodzakelijk dat er slechts één substantie van denzelfden aard bestaat, hetgeen wij ons voorstelden te bewijzen. (Suchtelen - nl)

1, prop 8, sc 2 - No dudo que sea difícil concebir la demostración de la Proposición 7 para todos los que juzgan confusamente de las cosas y no están acostumbrados a conocerlas por sus primeras causas; y ello porque no distinguen entre las modificaciones de las substancias y las substancias mismas, ni saben cómo se producen las cosas. De donde resulta que imaginen para las substancias un principio como el que ven que tienen las cosas naturales ; pues quienes ignoran las verdaderas causas de las cosas lo confunden todo, y, sin repugnancia mental alguna, forjan en su espíritu árboles que hablan como los hombres, y se imaginan que los hombres se forman tanto a partir de piedras como de semen, y que cualesquiera formas se transforman en otras cualesquiera. Así también, quienes confunden la naturaleza divina con la humana atribuyen fácilmente a Dios afectos humanos, sobre todo mientras ignoran cómo se producen los afectos en el alma. Pero si los hombres atendieran a la naturaleza de la substancia, no dudarían un punto de la verdad de la Proposición 7; muy al contrario, esta Proposición sería para todos un axioma, y se contaría entre las nociones comunes. Pues por substancia entenderían aquello que es en sí y se concibe por sí, esto es, aquello cuyo conocimiento no precisa del conocimiento de otra cosa. En cambio, por modificaciones entenderían aquello que es en otra cosa, y cuyo concepto se forma a partir del concepto de la cosa en la que es: por lo cual podemos tener ideas verdaderas de modificaciones no existentes; supuesto que, aunque no existan en acto fuera del entendimiento, su esencia está, sin embargo, comprendida en otra cosa, de tal modo que pueden concebirse por medio de ésta. Por contra, la verdad de las substancias fuera del entendimiento está sólo en sí mismas, ya que se conciben por sí. Por tanto, si alguien dijese que tiene una idea clara y distinta —esto es, verdadera— de una substancia y, con todo, dudara de si tal substancia existe, sería en verdad lo mismo que si dijese que tiene una idea verdadera y, con todo, dudara de si es falsa (como resulta patente al que preste la suficiente atención); o si alguien afirma que una substancia es creada, afirma a la vez que una idea falsa se ha hecho verdadera: y, sin duda, no puede concebirse nada más absurdo. Por ello, debe reconocerse que la existencia de una substancia es, como su esencia, una verdad eterna. Mas de ello, de otra manera, podemos concluir que no hay sino una única substancia de la misma naturaleza, lo cual he pensado que merecía la pena mostrar aquí. Pero para hacerlo con orden, debe notarse: 1) que la verdadera definición de cada cosa no implica ni expresa nada más que la naturaleza de la cosa definida. De lo cual se sigue esto: 2) que ninguna definición conlleva ni expresa un número determinado de individuos, puesto que no expresa más que la naturaleza de la cosa definida. Por ejemplo, la definición de un triángulo no expresa otra cosa que la simple naturaleza del triángulo, pero no un determinado número de triángulos. 3) Debe notarse que se da necesariamente alguna causa determinada de cada cosa existente. 4) Por último, debe notarse que esa causa, en cuya virtud existe una cosa, o bien debe estar contenida en la misma naturaleza y definición de la cosa existente (ciertamente, porque el existir es propio de su naturaleza), o bien debe darse fuera de ella. Sentado esto, se sigue que, si en la naturaleza existe un determinado número de individuos, debe darse necesariamente una causa en cuya virtud existan esos individuos, ni más ni menos. Si, por ejemplo, existen en la naturaleza veinte hombres (que, para mayor claridad, supongo existen a un tiempo, y sin que en la naturaleza haya habido otros antes), no bastará (para dar razón de por qué existen veinte hombres) con mostrar la causa de la naturaleza humana en general, sino que además habrá que mostrar la causa en cuya virtud no existen ni más ni menos que veinte, puesto que (por la Observación 3) debe haber necesariamente una causa de la existencia de cada uno. Pero esta causa (por las Observaciones 2 y 3) no puede estar contenida en la naturaleza humana misma, toda vez que la verdadera definición del hombre no implica el número veinte; y de esta suerte (por la Observación 4), la causa por la que esos veinte hombres existen, y, consiguientemente, por la que existe cada uno, debe darse necesariamente fuera de cada uno de ellos; y por ello es preciso concluir, en absoluto, que todo aquello de cuya naturaleza puedan existir varios individuos, debe tener necesariamente, para que existan, una causa externa. Entonces, y puesto que existir es propio de la naturaleza de una substancia (por lo ya mostrado en este Escolio), debe su definición conllevar la existencia como necesaria y, consiguientemente, su existencia debe concluirse de su sola definición. Pero de su definición (como ya mostramos en las Observaciones 2 y 3) no puede seguirse la existencia de varias substancias; por consiguiente, se sigue necesariamente de ella, como nos proponíamos demostrar, que existe sólo una única substancia de la misma naturaleza. (Peña - es)

1, prop 8, sc 2 - Je ne doute pas que tous ceux qui jugent confusément des choses, et n'ont pas l'habitude de chercher à connaître les choses par leurs premières causes, n'aient du mal à concevoir la démonstration de la Prop. 7 ; faute certainement de distinguer entre les modifications des substances et les substances elles-mêmes, et de savoir comment les choses se produisent. D'où vient que, le commencement qu'ils voient aux choses naturelles, ils l'attribuent à tort aux substances; car ceux qui ignorent les vraies causes des choses confondent tout, et c'est sans aucune répugnance d'esprit qu'ils forgent des arbres parlant tout autant que des hommes, et des hommes formés de pierres tout autant que de la semence, et imaginent que n'importe quelles formes se changent en n'importe quelles autres. De même aussi ceux qui confondent la nature divine avec l'humaine attribuent aisément à Dieu des affects humains, surtout aussi longtemps qu'ils ignorent aussi comment les affects se produisent dans l'esprit. Mais, si les hommes prêtaient attention à la nature de la substance, ils n'auraient pas le moindre doute au sujet de la Prop. 7 ; bien plus, cette Proposition serait pour tous un axiome, et mise au nombre des notions communes. Car par substance ils entendraient ce qui est par soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire ce dont la connaissance n'a pas besoin de la connaissance d'autre chose. Et par modifications, ce qui est en autre chose, modifications dont le concept se forme à partir du concept de la chose en quoi elles sont : c'est pourquoi nous pouvons avoir des idées vraies de modifications non existantes ; puisque, quoiqu'elles n'existent pas en acte hors de l'intellect, leur essence est pourtant comprise en autre chose de telle sorte qu'on peut, par cet autre, les concevoir. Tandis que la vérité des substances hors de l'intellect n'est ailleurs qu'en elles-mêmes, parce qu'elles se conçoivent par soi. Si donc quelqu'un disait avoir une idée claire et distincte, c'est-à-dire vraie, d'une substance et avoir néanmoins des doutes sur l'existence d'une telle substance, ce serait ma foi tout comme s'il disait avoir une idée vraie, et avoir néanmoins des doutes sur sa vérité (si l'on y prête assez d'attention, cela est manifeste) ; ou bien, si quelqu'un pose qu'une substance est créée, il a du même coup posé qu'une idée fausse est devenue vraie, conception à coup sûr on ne peut plus absurde; et par suite il faut nécessairement avouer que l'existence d'une substance, tout comme son essence, est une vérité éternelle. Et de là nous pouvons d'une autre manière conclure qu'il n'y a qu'une seule et unique substance de même nature, et j'ai pensé qu'il valait la peine de le montrer ici. Mais, pour le faire dans l'ordre, il faut remarquer (I) que la vraie définition de chaque chose n'enveloppe et n'exprime rien d'autre que la nature de la chose définie. D'où il suit (II) qu'aucune définition n'enveloppe ni n'exprime un nombre précis d'individus, puisqu'elle n'exprime rien d'autre que la nature de la chose définie. Par ex., la définition du triangle n'exprime rien d'autre que la simple nature du triangle; et non un nombre précis de triangles. (III) Il faut remarquer qu'il y a nécessairement, pour chaque chose existante, une certaine cause précise qui fait qu'elle existe. (IV) Enfin, il faut remarquer que cette cause qui fait qu'une certaine chose existe doit, ou bien être contenue dans la nature même et la définition de la chose existante (et c'est qu'à sa nature appartient d'exister), ou bien se trouver hors d'elle. Cela posé, il suit que, si dans la nature il existe un certain nombre précis d'individus, il doit nécessairement y avoir une cause qui fait qu'existent ces individus-Ià, et qui fait qu'il n'en existe ni plus ni moins. Si par ex. dans la nature des choses il existe vingt hommes (que, pour plus de clarté, je suppose exister ensemble, sans qu'il en ait existé d'autres auparavant dans la nature), il ne suffira pas (j'entends, pour rendre raison du fait qu'il existe 20 hommes) de montrer en général la cause de la nature humaine ; mais il faudra, en plus, montrer la cause qui fait qu'il n'en existe ni plus ni moins que 20 ; puisque (par la Remarque III) pour chacun il doit nécessairement y avoir une cause qui fait qu'il existe. Or cette cause (par les Remarques II et III) ne peut être contenue dans la nature même de l'homme, puisque la vraie définition de l'homme n'enveloppe pas le nombre vingt ; et par suite (par la Remarque IV) la cause qui fait qu'existent ces vingt hommes, et par conséquent qui fait que chacun existe, doit nécessairement se trouver hors de chacun, et pour cela il faut conclure absolument que tout ce dont la nature est telle qu'il peut en exister plusieurs individus doit nécessairement, pour qu'ils existent, avoir une cause extérieure. Maintenant, puisque à la nature d'une substance (par ce qu'on a déjà montré dans ce Scolie) appartient d'exister, sa définition doit envelopper l'existence nécessaire, et par conséquent son existence doit se conclure de sa seule définition. Or de sa définition (comme nous l'avons déjà montré par les Remarques Il et III) ne peut suivre l'existence de plusieurs substances ; il suit donc d'elle nécessairement qu'il n'en existe qu'une et une seule de même nature, comme on le proposait. (Pautrat - fr)

1, prop 8, sc 2 - Je ne doute pas que tous ceux qui jugent dans la confusion et n'ont pas l'habitude de connaître les choses par leurs causes premières n'éprouvent de la difficulté à saisir la démonstration de la Proposition 7; c'est qu'ils ne distinguent pas entre les modifications des substances et les substances mêmes, et qu'ils ne savent pas comment les choses sont produites. C'est pourquoi ils appliquent aux substances le principe qu'ils voient dans les choses naturelles; ceux qui, en effet, ignorent les véritables causes, confondent tout, et se représentent sans vergogne des arbres qui parlent comme les hommes; ils imaginent que les humains peuvent naître aussi bien des pierres que de la semence, et que les formes peuvent toutes passer indifféremment les unes dans les autres. De même, ceux qui confondent la nature divine et la nature humaine attribuent aisément à Dieu des affects humains, et cela d'autant plus qu'ils ignorent encore la manière dont les affects se produisent dans l'esprit. Mais si, au contraire, on prêtait attention à la nature de la substance, on ne douterait plus de la vérité de la Proposition 7; cette proposition serait même un axiome pour tous et on la compterait parmi les notions communes. Car on entendrait par substance ce qui est en soi et est conçu par soi, c'est-à-dire ce dont la connaissance n'exige pas la connaissance d'une autre chose; par modification, on entendrait ce qui est en autre chose et ce dont le concept est formé à partir du concept de la chose dans laquelle elle réside. C'est pourquoi nous pouvons avoir des idées vraies de modifications non existantes; en effet, bien qu'elles n'existent pas en acte, hors de l'entendement, leur essence est cependant comprise en autre chose d'une manière telle qu'elles peuvent être conçues par cette chose. Mais la vérité des substances, en dehors de l'entendement, ne réside pas ailleurs qu'en elles-mêmes. Si l'on disait par conséquent que l'on possède l'idée claire et distincte, c'est-à-dire vraie, d'une substance, et que l'on doute néanmoins qu'une telle substance existe, ce serait comme si l'on disait qu'on possède une idée vraie mais que l'on se demande néanmoins si elle n'est pas fausse (ce qui paraît manifeste si l'on est suffisamment attentif); ou comme si, posant qu'une substance est créée, on posait par là même qu'une idée fausse est devenue vraie, ce qui serait la plus absurde pensée qu'on puisse concevoir; c'est pourquoi il faut nécessairement reconnaître que l'existence d'une substance est, comme son essence, une vérité éternelle. À partir de là, on peut déduire par une autre méthode qu'il ne peut exister qu'une seule substance de même nature, et j'ai pensé qu'il serait utile de le faire. Mais pour procéder avec ordre il convient de noter que : 1° la Définition vraie d'une chose n'enveloppe et n'exprime rien d'autre que la nature de la chose définie. Il s'ensuit que : 2° aucune Définition n'enveloppe ni n'exprime un nombre précis d'individus, puisqu'elle n'exprime rien d'autre que la nature de la chose définie. La Définition du triangle, par exemple, n'exprime rien d'autre que la simple nature du triangle, et non pas un nombre précis de triangles; 3° il est nécessairement donné, de chaque chose existante, une cause précise par laquelle elle existe; 4° cette cause par laquelle une chose existe doit ou bien être contenue dans la nature même de la Définition de la chose existante (parce qu'en effet il appartient à sa nature d'exister), ou bien être donnée en dehors d'elle. Cela posé, il en résulte que si, dans la nature, il existe un certain nombre d'individus, il doit nécessairement être donné une cause par laquelle ces individus-là existent, et en un nombre qui n'est ni supérieur ni inférieur. Si, par exemple, il existe vingt hommes dans la nature (pour plus de clarté je suppose qu'ils existent simultanément et qu'ils n'existaient pas antérieurement) il ne sera pas suffisant (pour rendre compte de l'existence de ces vingt hommes) de donner la cause de la nature humaine en général; mais il sera nécessaire en outre de montrer pourquoi il n'existe ni plus ni moins de vingt hommes, puisque (par la remarque 3) il doit nécessairement y avoir une cause de l'existence de chacun d'eux. Mais (par les remarques 2 et 3) cette cause ne peut être contenue dans la nature humaine elle-même, puisque la vraie Définition de l'homme n'enveloppe pas le nombre vingt; c'est pourquoi (par la remarque 4) la cause par laquelle ces vingt hommes existent, doit nécessairement être donnée en dehors de chacun de ces hommes. C'est pourquoi l'on doit conclure d'une manière générale que tout ce dont la nature permet l'existence d'une pluralité d'individus doit nécessairement comporter une cause extérieure par laquelle ces individus existent. Mais puisqu'il appartient à la nature de la substance d'exister (par ce que nous avons déjà montré dans ce Scolie) sa Définition doit envelopper l'existence nécessaire, et par suite c'est de sa seule Définition que doit se conclure son existence. Mais (comme nous l'avons montré par les remarques 2 et 3), de cette Définition ne peut suivre l'existence de plusieurs substances; il en résulte donc nécessairement qu'il n'existe qu'une seule substance de même nature, comme nous nous proposions de le démontrer. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 1, prop 15, sc 

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

utilisé(e) par : 1, prop 12, demo   |  1, prop 13, sc   |  1, prop 15, sc   |  2, prop 13, lem 1

propositio 9

Pars 1, prop 9
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr  |  haut ^

Quo plus realitatis aut esse unaquaeque res habet eo plura attributa ipsi competunt.

Quo plus realitatis aut esse unaquaeque res habet eo plura attributa ipsi competunt.

A proportion de la réalité ou de l'être que possède chaque chose, un plus grand nombre d'attributs lui appartiennent. (Appuhn - fr)

The more reality or being a thing has the greater the number of its attributes. (Elwes - en)

Je mehr Realität oder Sein jedes Ding hat, desto mehr Attribute kommen ihm zu. (Stern - de)

Quanto più di realtà o di essere una cosa possiede, tanti più sono gli attributi che ad essa competono. (Peri - it)

Hoe meer werkelijkheid of zijn een of ander ding heeft, des te meer attributen komen er aan toe. (Suchtelen - nl)

Cuanto más realidad o ser tiene una cosa, tantos más atributos le competen. (Peña - es)

Plus chaque chose a de réalité ou d'être, plus il y a d'attributs qui lui appartiennent. (Pautrat - fr)

Plus une chose possède de réalité ou d'être, plus nombreux sont les attributs qui lui appartiennent. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, def 4

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 9, demo  - Patet ex definitione 4.

1, prop 9, demo  - Cela est évident par la Définition 4. (Appuhn - fr)

1, prop 9, demo  - This is evident from Def. iv. (Elwes - en)

1, prop 9, demo  - Es erhellt dies aus Definition 4. (Stern - de)

1, prop 9, demo  - La cosa appare chiara dalla Def. 4. (Peri - it)

1, prop 9, demo  - Dit blijkt uit Def. IV. (Suchtelen - nl)

1, prop 9, demo  - Es evidente por la Definición 4. (Peña - es)

1, prop 9, demo  - C'est évident à partir de la Définition 4. (Pautrat - fr)

1, prop 9, demo  - Cela est évident par la Définition 4. (Misrahi - fr)

1, def 4 - Per attributum intelligo id quod intellectus de substantia percipit tanquam ejusdem essentiam constituens.

propositio 10

Pars 1, prop 10
Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr     infra (3)  |  haut ^

Unumquodque unius substantiae attributum per se concipi debet.

Unumquodque unius substantiae attributum per se concipi debet.

Chacun des attributs d'une même substance doit être conçu par soi. (Appuhn - fr)

Each particular attribute of the one substance must be conceived through itself. (Elwes - en)

Jedes Attribut einer Substanz muß durch sich begriffenwerden. (Stern - de)

Ciascun attributo di un'unica sostanza deve essere concepito per sé. (Peri - it)

Elk attribuut eener zelfde substantie moet uit zichzelf begrepen kunnen worden. (Suchtelen - nl)

Cada atributo de una misma substancia debe concebirse por sí. (Peña - es)

Chaque attribut d'une même substance doit se concevoir par soi. (Pautrat - fr)

Chacun des attributs d'une substance doit être conçu par soi. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, def 4  |  1, def 3

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 10, demo  - Attributum enim est id quod intellectus de substantia percipit tanquam ejus essentiam constituens (per definitionem 4) adeoque (per definitionem 3) per se concipi debet. Q.E.D.

1, prop 10, demo  - Un attribut est en effet ce que l'entendement perçoit d'une substance comme constituant son essence (Définition 4) ; et par suite (Définition 3) il doit être conçu par soi. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 10, demo  - An attribute is that which the intellect perceives of substance, as constituting its essence (Def. iv.), and, therefore, must be conceived through itself (Def. iii.). Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 10, demo  - Denn ein Attribut ist das, was der Verstand an der Substanz als zu ihrem Wesen gehörig erkennt (nach Definition 4), folglich muß es (nach Definition 3) . -W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 10, demo  - L'attributo è infatti ciò che di una sostanza l'intelletto percepisce come costituente della sua essenza (Def. 4), e quindi (Def. 3) deve essere concepito per sé. (Peri - it)

1, prop 10, demo  - Een attribuut immers is datgene, wat het verstand beschouwt als uitmakende het wezen eener substantie (vlg. Def. IV); dientengevolge moet het (vlg. Def. III) uit zichzelf begrijpbaar zijn. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 10, demo  - Un atributo es, en efecto, lo que el entendimiento percibe de una substancia como constitutivo de la esencia de la misma (por la Definición 4); por tanto (por la Definición 3), debe concebirse por sí. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 10, demo  - L'attribut en effet est ce que l'entendement perçoit d'une substance comme constituant son essence (par la définition 4), et par suite (par la définition 3) il doit se concevoir par soi. (Pautrat - fr)

1, prop 10, demo  - Un attribut est en effet ce que l'entendement perçoit de la substance comme constituant son essence (par la Définition 4); c'est pourquoi (par la Définition 3) il doit être conçu par soi. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, def 4 - Per attributum intelligo id quod intellectus de substantia percipit tanquam ejusdem essentiam constituens.

1, def 3 - Per substantiam intelligo id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus conceptus non indiget conceptu alterius rei a quo formari debeat.

scholium par 1, def 6

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1, prop 10, sc  - Ex his apparet quod quamvis duo attributa realiter distincta concipiantur hoc est unum sine ope alterius, non possumus tamen inde concludere ipsa dua entia sive duas diversas substantias constituere; id enim est de natura substantiae ut unumquodque ejus attributorum per se concipiatur quandoquidem omnia quae habet attributa, simul in ipsa semper fuerunt nec unum ab alio produci potuit sed unumquodque realitatem sive esse substantiae exprimit. Longe ergo abest ut absurdum sit uni substantiae plura attributa tribuere; quin nihil in natura clarius quam quod unumquodque ens sub aliquo attributo debeat concipi et quo plus realitatis aut esse habeat eo plura attributa quae et necessitatem sive aeternitatem et infinitatem exprimunt, habeat et consequenter nihil etiam clarius quam quod ens absolute infinitum necessario sit definiendum (ut definitione 6 tradidimus) ens quod constat infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam certam essentiam exprimit. Si quis autem jam quaerit ex quo ergo signo diversitatem substantiarum poterimus dignoscere, legat sequentes propositiones, quae ostendunt in rerum natura non nisi unicam substantiam existere eamque absolute infinitam esse, quapropter id signum frustra quaereretur.

1, prop 10, sc  - Par là il apparaît qu'encore bien que deux attributs soient conçus comme réellement distincts, c'est-à-dire l'un sans le secours de l'autre, nous ne pouvons en conclure cependant qu'ils constituent deux êtres, c'est-à-dire deux substances différentes, car il est de la nature d'une substance que chacun de ses attributs soit conçu par soi ; puisque tous les attributs qu'elle possède ont toujours été à la fois en elle et que l'un ne peut être produit par l'autre, mais que chacun exprime la réalité ou l'être de la substance. Il s'en faut donc de beaucoup qu'il y ait absurdité à rapporter plusieurs attributs à une même substance ; il n'est rien, au contraire, dans la nature de plus clair que ceci : chaque être doit être conçu sous un certain attribut et, à proportion de la réalité ou de l'être qu'il possède, il a un plus grand nombre d'attributs qui expriment et une nécessité, autrement dit une éternité et une infinité ; et conséquemment aussi que ceci : un être absolument infini doit être nécessairement défini (comme il est dit dans la Définition 6) un être qui est constitué par une infinité d'attributs dont chacun exprime une certaine essence éternelle et infinie. Si l'on demande maintenant à quel signe nous pourrons donc reconnaître la diversité des substances, qu'on lise les Propositions suivantes : elles montrent qu'il n'existe dans la nature qu'une substance unique et qu'elle est absolument infinie, ce qui fait qu'on chercherait vainement un tel signe. (Appuhn - fr)

1, prop 10, sc  - It is thus evident that, though two attributes are, in fact, conceived as distinct--that is, one without the help of the other--yet we cannot, therefore, conclude that they constitute two entities, or two different substances. For it is the nature of substance that each of its attributes is conceived through itself, inasmuch as all the attributes it has have always existed simultaneously in it, and none could be produced by any other; but each expresses the reality or being of substance. It is, then, far from an absurdity to ascribe several attributes to one substance: for nothing in nature is more clear than that each and every entity must be conceived under some attribute, and that its reality or being is in proportion to the number of its attributes expressing necessity or eternity and infinity. Consequently it is abundantly clear, that an absolutely infinite being must necessarily be defined as consisting in infinite attributes each of which expresses a certain eternal and infinite essence.
If any one now ask, by what sign shall he be able to distinguish different substances, let him read the following propositions, which show that there is but one substance in the universe, and that it is absolutely infinite, wherefore such a sign would be sought for in vain. (Elwes - en)

1, prop 10, sc  - Hieraus erhellt, daß, wenn auch zwei Attribute als tatsächlich verschieden begriffen werden, d.h. eines ohne Zuhilfenahme des andern, wir daraus doch nicht schließen können, daß sie zwei Wesen oder zwei verschiedene Substanzen bilden. Denn das gehört zur Natur der Substanz, daß jedes ihrer Attribute durch sich begriffen wird, da ja alle Attribute, die sie hat, immer zugleich in ihr gewesen sind und eines vom andern nicht hervorgebracht werden konnte; jedes einzelne drückt vielmehr die Realität oder das Sein der Substanz aus. Weit entfernt daher, daß es widersinnig wäre, einer Substanz mehrere Attribute zuzuschreiben, ist im Gegenteil nichts in der Natur klarer, als daß jedes Wesen unter irgendeinem Attribut begriffen werden muß und daß, je mehr Realität oder Sein dasselbe hat, es auch desto mehr Attribute hat, welche sowohl die Notwendigkeit oder Ewigkeit als auch die Unendlichkeit ausdrücken. Demzufolge ist auch nichts klarer, als daß das absolut unendliche Wesen notwendig definiert werden muß (wie schon in Definition 6 geschehen) als ein Wesen, das aus unendlichen Attributen besteht, von welchen jedes eine gewisse ewige und unendliche Wesenheit ausdrückt. Fragt nun aber jemand, an welchem Zeichen wir hiernach die Verschiedenheit der Substanzen unterscheiden können, so möge er die nachstehenden Lehrsätze lesen, welche zeigen, daß in der Natur nur eine einzige Substanz existiert und daß dieselbe absolut unendlich ist; daß also ein solches Zeichen vergebens gesucht würde. (Stern - de)

1, prop 10, sc  - Di qui risulta che, sebbene due attributi si concepiscano come realmente distinti, cioè indipendenti l'uno dall'altro, non si può tuttavia concluderne che essi costituiscano due enti, ossia due sostanze diverse; è infatti proprio della natura della sostanza che ciascuno dei suoi attributi sia concepito per sé: dato invero che tutti gli attributi che una sostanza possiede si sono sempre trovati in essa nello stesso tempo e insieme, e nessuno di essi ha potuto esser prodotto da un altro; e ognuno esprime la realtà e l'essere della sostanza. E' dunque tutt'altro che assurdo attribuire ad una stessa sostanza più attributi: anzi, in natura non c'è cosa più chiara di questa, che ciascun ente debba concepirsi munito di un qualche aspetto o attributo, e che, quanto più tale ente possieda di realtà o di essere, tanto più gli spettino degli attributi esprimenti la sua necessità (o eternità) e la sua infinitezza; e di conseguenza non c'è cosa più chiara anche di quest'altra, che l'Essere assolutamente infinito debba necessariamente definirsi come un essere che consta di infiniti attributi, ciascuno dei quali esprime una determinata essenza eterna e infinita (Def. 6). Se, ora, qualcuno volesse sapere per quale carattere si differenziano le sostanze, legga le Proposizioni seguenti, le quali dimostrano che in natura non esiste se non un'unica Sostanza, e che perciò è vano cercare quel carattere. (Peri - it)

1, prop 10, sc  - Hieruit blijkt dat, ofschoon twee attributen inderdaad als verschillend worden begrepen, dat wil zeggen zonder elkaars hulp, wij toch niet de gevolgtrekking mogen maken dat zijzelf twee Zijnden of twee verschillende substanties zouden zijn; immers het behoort tot den aard eener substantie dat elk harer attributen uit zichzelf begrepen worde; aangezien alle attributen welke zij bezit gelijktijdig en eeuwig in haar aanwezig waren en niet door elkaar kunnen zijn voortgebracht, maar elk van hen de werkelijkheid of het zijn dier substantie uitdrukt. Het is er dus verre van vandaan dat het ongerijmd ware aan ééne substantie meerdere attributen toe te kennen; ja, niets ter wereld is duidelijker dan dat elk Zijnde onder een of ander attribuut moet worden begrepen en dat het, hoe meer werkelijkheid of zijn het heeft, ook des te meer attributen, welke zoowel noodwendigheid of eeuwigheid als oneindigheid uitdrukken, moet bezitten; en bijgevolg is ook niets duidelijker, dan dat het volstrekt oneindige Wezen noodzakelijk moet worden omschreven (gelijk wij reeds deden in Def. VI) als een Zijnde dat bestaat uit een oneindig aantal attributen, van welke ieder een bepaald en oneindig wezen uitdrukt. Indien nu echter iemand mocht vragen, aan welke kenteekenen wij dan wel het verschil van substanties kunnen onderscheiden, zoo leze hij de volgende stellingen, welke aantoonen dat er in het Heelal slechts ééne enkele substantie bestaat, welke substantie volstrekt oneindig is, zoodat men naar zulk een kenteeken te vergeefs zou zoeken. (Suchtelen - nl)

1, prop 10, sc  - Según lo dicho, es manifiesto que, aunque dos atributos se conciban como realmente distintos —esto es, uno sin intervención del otro—, no podemos, sin embargo, concluir de ello que constituyan dos entes o dos substancias diversas, ya que es propio de la naturaleza de una substancia que cada uno de sus atributos se conciba por sí, supuesto que todos los atributos que tiene han existido siempre a la vez en ella, y ninguno ha podido ser producido por otro, sino que cada uno expresa la realidad o ser de la substancia. Por tanto, dista mucho de ser absurdo el atribuir varios atributos a una misma substancia, pues nada hay más claro en la naturaleza que el hecho de que cada ente deba concebirse bajo algún atributo, y cuanta más realidad o ser tenga, tantos más atributos tendrá que expresen necesidad, o sea, eternidad e infinitud; y, por tanto, nada más claro tampoco que el hecho de que un ente absolutamente infinito haya de ser necesariamente definido (según hicimos en la Definición 6) como el ente que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una determinada esencia eterna e infinita. Si alguien pregunta ahora en virtud de qué signo podríamos reconocer la diversidad de las substancias, lea las Proposiciones siguientes, las cuales muestran que en la naturaleza no existe sino una única substancia, y que ésta es absolutamente infinita, por lo que dicho signo sería buscado en vano. (Peña - es)

1, prop 10, sc  - De là il appert que, encore que l'on conçoive deux attributs réellement distincts, c'et-à-dire l'un sans l'aide de l'autre, nous ne pouvons pourtant pas en conclure qu'ils constituent deux étants, autrement dit deux substances différentes; car il est de la nature de la substance que chacun de ses attributs se conçoivent par soi; puisque tous les attributs qu'elle a se sont toujours trouvés ensemble en elle, et que l'un n'a pu être produit par l'autre; mais chacun exprime la réalité ou être de la substance. Il est donc loin d'être absurde d'attribuer plusieurs attributs à une seule substance; il n'y a même dans la nature rien de plus clair que le fait que chaque étant doit se concevoir sous quelque attribut, et que, plus il a de réalité ou d'être, plus il a d'attributs, qui expriment et la nécessité, autrement dit l'éternité, et l'infinité; et par conséquent rien non plus n'est plus clair que le fait que l'étant absolument infini doit nécessairement se définir (comme nous l'avons enseigné définition 6) un étant consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie précise. Et si maintenant quelqu'un demande à quel signe nous pourrons reconnaître la différence des substances, qu'il lise les propositions suivantes, qui montrent que dans la nature des choses il n'existe qu'une substance unique, et qu'elle est absolument infinie, si bien qu'on chercherait ce signe en vain. (Pautrat - fr)

1, prop 10, sc  - Il ressort de là que si deux attributs sont donnés, fût-ce d'une manière réellement distincte, chacun étant donc posé sans le secours de l'autre, nous ne pouvons pas en conclure pour autant qu'ils constituent eux-mêmes deux êtres, c'est-à-dire deux substances différentes; car il appartient à la nature de la substance que chacun de ses attributs soit conçu par soi; et tous les attributs qu'elle possède ont toujours existé simultanément en elle, aucun d'eux n'ayant pu être produit par un autre; chacun au contraire exprime la réalité, c'est-à-dire l'être de la substance. Il n'est donc pas absurde, loin de là, d'attribuer plusieurs attributs à une seule substance; il n'est même rien de plus clair au monde que la nécessité, pour un être, d'être conçu sous quelque attribut, et que le fait qu'un tel être possède d'autant plus d'attributs exprimant et la nécessité, c'est-à-dire l'éternité, et l'infinité, qu'il possède par lui-même plus de réalité ou d'être; et c'est pourquoi rien n'est plus clair également que le fait que l'être absolument infini soit nécessairement à définir (ainsi que nous l'avons dit dans la Définition 6) comme l'être constitué par une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence précise, éternelle et infinie. Mais si l'on demande par quel signe nous pourrions alors reconnaître la diversité des substances, qu'on lise les Propositions suivantes qui, montrant qu'il n'existe dans la nature qu'une seule substance et qu'elle est absolument infinie, expliquent pourquoi l'on chercherait ce signe en vain. (Misrahi - fr)

utilisé(e) par : 1, prop 14, cor 1

1, def 6 - Per Deum intelligo ens absolute infinitum hoc est substantiam constantem infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit.

utilisé(e) par : 1, prop 12, demo   |  2, prop 5, demo   |  2, prop 6, demo 

propositio 11

Pars 1, prop 11
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Deus sive substantia constans infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit, necessario existit.

Deus sive substantia constans infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit, necessario existit.

Dieu, c'est-à-dire une substance constituée par une infinité d'attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. (Appuhn - fr)

God, or substance, consisting of infinite attributes, of which each expresses eternal and infinite essentiality, necessarily exists. (Elwes - en)

Gott oder die Substanz, welche aus unendlichen Attributen besteht, von denen jedes ewige und unendliche Wesenheit ausdrückt, existiert notwendig. (Stern - de)

Dio, ovvero una Sostanza che consta di infiniti attributi, ognuno dei quali esprime un'essenza eterna ed infinita, esiste necessariamente. (Peri - it)

God, of de substantie, bestaande uit een oneindig aantal attributen, van welke elk een eeuwig en oneindig wezen uitdrukt, bestaat noodwendig. (Suchtelen - nl)

Dios, o sea, una substancia que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una esencia eterna e infinita, existe necesariamente. (Peña - es)

Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. (Pautrat - fr)

Dieu, c'est-à-dire une substance constituée par une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. (Misrahi - fr)

demonstratio par 1, ax 7  |  1, prop 7

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1, prop 11, demo  - Si negas, concipe si fieri potest, Deum non existere. Ergo (per axioma 7) ejus essentia non involvit existentiam. Atqui hoc (per propositionem 7) est absurdum : ergo Deus necessario existit. Q.E.D.

1, prop 11, demo  - Si vous niez cela, concevez, si cela est possible, que Dieu n'existe pas. Son essence (Axiome 7) n'enveloppe donc pas l'existence. Or cela (Proposition 7) est absurde ; donc Dieu existe nécessairement. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 11, demo  - If this be denied, conceive, if possible, that God does not exist: then his essence does not involve existence. But this (by Prop. vii.) is absurd. Therefore God necessarily exists. (Elwes - en)

1, prop 11, demo  - Bestreitet man das, so nehme man an, wenn man kann, Gott existiere nicht. Es schließt also (nach Axiom VII) sein Wesen seine Existenz nicht ein. Nun ist aber das (nach Lehrsatz 7) widersinnig. Also existiert Gott notwendig. - W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 11, demo  - Chi nega questa proposizione provi, se è possibile, a pensare che Dio non esista. La sua essenza, in questo caso, non implicherà l'esistenza (Ass. 7). Ma questo è assurdo (Prop. 7). Dunque Dio esiste necessariamente. (Peri - it)

1, prop 11, demo  - Wie dit ontkent, stelle zich voor, zoo hij kan, dat God nìet bestond. In dit geval zou (vlg. Ax. VII) zijn wezen het bestaan niet in zich sluiten. Doch dit is (vlg. St. VII) ongerijmd. Derhalve bestaat God noodwendig. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 11, demo  - Si niegas esto, concibe, si es posible, que Dios no existe. En ese caso (por el Axioma 7) su esencia no implicará la existencia. Pero eso (por la Proposición 7) es absurdo: luego Dios existe necesariamente. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 11, demo  - Si tu le nies, conçois, si c'est possible, que Dieu n'existe pas. Donc (par l'axiome 7) son essence n'enveloppe pas l'existence. Or cela (par la proposition 7) est absurde : Donc Dieu existe nécessairement. CQFD. (Pautrat - fr)

1, prop 11, demo  - Si on le nie, que l'on conçoive, s'il se peut, Dieu comme n'existant pas. Par suite (par l'Axiome 7), son essence n'implique pas son existence, mais (par la Proposition 7), cela est absurde : Dieu existe donc nécessairement. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, ax 7 - Quicquid ut non existens potest concipi, ejus essentia non involvit existentiam.

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

aliter 1 par 1, prop 7  |  1, prop 2

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1, prop 11, alit 1 - Cujuscunque rei assignari debet causa seu ratio tam cur existit quam cur non existit. Exempli gratia si triangulus existit, ratio seu causa dari debet cur existit; si autem non existit, ratio etiam seu causa dari debet quae impedit quominus existat sive quae ejus existentiam tollat. Haec vero ratio seu causa vel in natura rei contineri debet vel extra ipsam. Exempli gratia rationem cur circulus quadratus non existat, ipsa ejus natura indicat; nimirum quia contradictionem involvit. Cur autem contra substantia existat, ex sola etiam ejus natura sequitur quia scilicet existentiam involvit (vide propositionem 7). At ratio cur circulus vel triangulus existit vel cur non existit, ex eorum natura non sequitur sed ex ordine universae naturae corporeae; ex eo enim sequi debet vel jam triangulum necessario existere vel impossibile esse ut jam existat. Atque haec per se manifesta sunt. Ex quibus sequitur id necessario existere cujus nulla ratio nec causa datur quae impedit quominus existat. Si itaque nulla ratio nec causa dari possit quae impedit quominus Deus existat vel quae ejus existentiam tollat, omnino concludendum est eundem necessario existere. At si talis ratio seu causa daretur, ea vel in ipsa Dei natura vel extra ipsam dari deberet hoc est in alia substantia alterius naturae. Nam si ejusdem naturae esset, eo ipso concederetur dari Deum. At substantia quae alterius esset naturae, nihil cum Deo commune habere (per 2 propositionem) adeoque neque ejus existentiam ponere neque tollere posset. Cum igitur ratio seu causa quae divinam existentiam tollat, extra divinam naturam dari non possit, debebit necessario dari, siquidem non existit, in ipsa ejus natura, quae propterea contradictionem involveret. Atqui hoc de Ente absolute infinito et summe perfecto affirmare absurdum est; ergo nec in Deo nec extra Deum ulla causa seu ratio datur quae ejus existentiam tollat ac proinde Deus necessario existit. Q.E.D.

1, prop 11, alit 1 - Pour toute chose il doit y avoir une cause, ou raison assignable, pourquoi elle existe ou pourquoi elle n'existe pas. Par exemple, si un triangle existe, il doit y avoir une raison ou cause pourquoi il existe ; s'il n'existe pas, il doit aussi y avoir une raison ou cause qui empêche qu'il n'existe ou ôte son existence. Cette raison ou cause d'ailleurs doit être contenue ou bien dans la nature de la chose ou bien hors d'elle. La raison, par exemple, pour laquelle un cercle carré n'existe pas, sa nature même l'indique, attendu qu'elle enveloppe une contradiction. Pourquoi une substance au contraire existe, cela suit aussi de sa seule nature, parce qu'elle enveloppe l'existence nécessaire (Proposition 7). Il en est autrement de la raison qui fait qu'un cercle ou un triangle existe, ou qu'il n'existe pas ; elle ne suit pas de leur nature, mais de l'ordre de la nature corporelle tout entière ; car il doit suivre de cet ordre, ou bien que ce triangle existe actuellement par nécessité, ou qu'il est impossible qu'il existe actuellement. Et cela est par soi évident. Il s'ensuit que cette chose existe nécessairement, pour laquelle il n'est donné aucune raison ou cause qui empêche qu'elle n'existe. Si donc aucune raison ou cause ne peut être donnée qui empêche que Dieu n'existe ou ôte son existence, on ne pourra du tout éviter de conclure qu'il existe nécessairement. Mais, pour qu'une telle raison ou cause pût être donnée, elle devrait être contenue ou bien dans la nature même de Dieu, ou en dehors de cette nature, c'est-à-dire dans une autre substance de nature autre. Car si elle était de même nature, il serait accordé par là même qu'un Dieu est donné. Mais une substance qui serait d'une autre nature, ne pourrait rien avoir de commun avec Dieu (Proposition 2) et donc ne pourrait ni poser son existence ni l'ôter. Puis donc que la raison ou cause qui ôterait l'existence divine ne peut être donnée en dehors de la nature de Dieu, elle devra nécessairement, si l'on veut qu'il n'existe pas, être contenue dans sa propre nature, laquelle devrait alors envelopper une contradiction. Or, il est absurde d'affirmer cela d'un Être absolument infini et souverainement parfait ; donc, ni en Dieu ni hors de Dieu il n'est donné aucune raison ou cause qui ôte son existence, et en conséquence Dieu existe nécessairement. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 11, alit 1 - Of everything whatsoever a cause or reason must be assigned, either for its existence, or for its non-existence--e.g., if a triangle exist, a reason or cause must be granted for its existence; if, on the contrary, it does not exist, a cause must also be granted, which prevents it from existing, or annuls its existence. This reason or cause must either be contained inthe nature of the thing in question, or be external to it. For instance, the reason for the non-existence of a square circle is indicated in its nature, namely, because it would involve a contradiction. On the other hand, the existence of substance follows also solely from its nature, inasmuch as its nature involves existence. (See Prop. vii.)
But the reason for the existence of a triangle or a circle does not follow from the nature of those figures, but from the order of universal nature in extension. From the latter it must follow, either that a triangle necessarily exists, or that it is impossible that it should exist. So much is self-evident. It follows therefrom that a thing necessarily exists, if no cause or reason be granted which prevents its existence.
If, then, no cause or reason can be given, which prevents the existence of God, or which destroys his existence, we must certainly conclude that he necessarily does exist. If such a reason or cause should be given, it must either be drawn from the very nature of God, or be external to him--that is, drawn from another substance of another nature. For if it were of the same nature, God, by that very fact, would be admitted to exist. But substance of another nature could have nothing in common with God (by Prop. ii.), and therefore would be unable either to cause or to destroy his existence.
As, then, a reason or cause which would annul the divine existence cannot be drawn from anything external to the divine nature, such cause must, perforce, if God does not exist, be drawn from God's own nature, which would involve a contradiction. To make such an affirmation about a being absolutely infinite and supremely perfect, is absurd; therefore, neither in the nature of God; nor externally to his nature, can a cause or reason be assigned which would annul his existence. Therefore, God necessarily exists. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 11, alit 1 - Von jedem Ding muß eine Ursache oder ein Grund angegeben werden, sowohl warum es existiert als auch warum es nicht existiert. Zum Beispiel, wenn ein Dreieck existiert, so muß es auch einen Grund oder eine Ursache geben, warum es existiert. Existiert es aber nicht, so muß es ebenfalls einen Grund oder eine Ursache geben, welche hindert, daß es existiert oder welche seine Existenz aufhebt. Dieser Grund aber oder diese Ursache muß entweder in der Natur des Dinges enthalten sein oder außerhalb derselben. Zum Beispiel den Grund, warum ein viereckiger Kreis nicht existiert, gibt die Natur des Kreises selbst an, weil das nämlich einen Widerspruch in sich schließen würde. Weshalb aber hingegen die Substanz existiert, folgt ebenfalls aus der bloßen Natur derselben, welche nämlich die Existenz in sich schließt (s. Lehrsatz 7). Der Grund aber, weshalb ein Kreis oder ein Dreieck existiert oder nicht existiert, folgt nicht aus ihrer Natur, sondern aus der Ordnung der Natur aller Körper; denn aus dieser muß folgen, daß entweder das Dreieck mit Notwendigkeit bereits existiert oder daß es unmöglich ist, daß es bereits existiert. Dies ist doch wohl selbstverständlich. Hieraus folgt, daß dasjenige mit Notwendigkeit existiert, wovon kein Grund und keine Ursache vorhanden ist, welche es verhinderte zu existieren. Wenn es daher keinen Grund und keine Ursache geben kann, welche verhinderte, daß Gott existiert oder welche seine Existenz aufheben würde, so muß unbedingt gefolgert werden, daß er mit Notwendigkeit existiert. Gäbe es nun einen solchen Grund oder eine solche Ursache, so müßte sie entweder in der eigenen Natur Gottes liegen oder außerhalb derselben, d.h. in einer anderen Substanz von anderer Natur. Denn wäre sie von gleicher Natur, so wäre damit schon zugestanden, daß Gott ist. Eine Substanz aber, welche von anderer Natur wäre, hat nichts mit Gott gemein (nach Lehrsatz 2) und kann daher seine Existenz weder setzen noch aufheben. Da es also einen Grund oder eine Ursache, welche die göttliche Existenz aufhebt, außerhalb der göttlichen Natur nicht geben kann, so müßte sie, wenn er nicht existieren würde, notwendig in der eigenen Natur Gottes liegen, welche mithin einen Widerspruch enthielte. Dies aber von dem absolut unendlichen und höchst vollkommenen Wesen zu behaupten, wäre widersinnig. Es gibt also weder in Gott noch außer Gott irgendeine Ursache oder einen Grund, welcher seine Existenz aufhebt. Folglich existiert Gott notwendig. - W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 11, alit 1 - Di ogni cosa si deve se si voglia osservare il mondo in una prospettiva razionale individuare la causa, o ragione, tanto dell'esistenza, quanto della nonesistenza. P.es., se un triangolo esiste ci dev'essere una ragione, o causa, per cui esso esiste; e se non esiste deve parimente esserci una ragione, o causa, che impedisce che quel triangolo esista o che elimina la sua esistenza. Questa ragione o causa deve trovarsi o nella natura della cosa considerata o fuori di essa. P.es., la ragione per cui non esiste un circolo quadrato è indicata dalla stessa natura della cosa in esame: che, ovviamente, implica una contraddizione. Così ancora, sebbene all'inverso, la ragione dell'esistenza della Sostanza procede dalla sola sua natura, la quale appunto implica l'esistenza (Prop. 7). Ma la ragione per cui un certo circolo, o un certo triangolo, esiste, o non esiste, deriva non dalla natura di questi oggetti, ma dall'ordine di tutta quanta la natura materiale: dal quale infatti dipende che quella determinata forma triangolare o circolare o esista necessariamente, o non possa esistere. Queste cose sono evidenti di per sé. E da esse si deduce che ciò, a cui non ci siano ragioni o cause che impediscano di esistere, esiste necessariamente. Se perciò non può darsi alcuna causa o ragione che impedisca a Dio di esistere, o che sopprima la sua esistenza, si è costretti a concludere che egli esiste necessariamente. Ma se una tale ragione o causa ci fosse, essa dovrebbe trovarsi o nella stessa natura di Dio, o fuori di essa, cioè in un'altra sostanza di natura diversa (se infatti l'altra sostanza avesse la stessa natura, per ciò stesso si ammetterebbe che un Dio c'è): però una sostanza che fosse di natura diversa non potrebbe aver nulla in comune con Dio (Prop. 2), e quindi nemmeno potrebbe porre in alto o sopprimere la sua esistenza. Poiché dunque una ragione o causa che sopprima l'esistenza di Dio non può trovarsi al difuori della natura divina, essa dovrà necessariamente trovarsi, se Dio davvero non esiste, nella sua stessa natura, la quale di conseguenza implicherebbe contraddizione. Ma è assurdo affermare una tal cosa dell'Ente assolutamente infinito e sommamente perfetto: e dunque non si dà alcuna causa o ragione, in Dio o al difuori di Dio, che possa sopprimere la sua esistenza; ragion per cui Dio esiste necessariamente. (Peri - it)

1, prop 11, alit 1 - Van elk ding, wat ook, moet een oorzaak of reden kunnen worden aangewezen zoowel waarom het bestaat als waarom het niet bestaat. Bijvoorbeeld, indien er een driehoek bestaat, moet er een reden of oorzaak zijn, waarom hij bestaat; indien hij echter niet bestaat, moet er eveneens een reden of oorzaak zijn, welke belet dat hij bestaat ofwel welke zijn bestaan opheft. Deze reden of oorzaak nu moet òf in den aard van het ding gelegen zijn, òf daarbuiten. De reden bijvoorbeeld waarom er geen vierkante cirkel bestaat, wordt door den aard zelf van den cirkel aangewezen: te weten omdat dit een tegenstrijdigheid in zich sluit. Waarom daarentegen de substantie wel bestaat, volgt eveneens uit haren aard alleen reeds, welke namelijk het bestaan in zich sluit (zie St. VII). Doch de reden waarom een cirkel of driehoek bestaat of niet bestaat, volgt niet uit hunnen aard, maar uit de orde der geheele lichamelijke Natuur; uit deze immers moet het voortvloeien of een bepaalde driehoek noodwendig moet bestaan, danwel of zijn bestaan op dit oogenblik onmogelijk is. Dit alles is uit zichzelf duidelijk. Hieruit volgt dat datgene noodzakelijk moet bestaan, waarvan geen reden of oorzaak gegeven is, welke dit bestaan zou beletten. Indien er dus geen enkele reden of oorzaak zijn kan welke belet dat God bestaat of welke zijn bestaan zou opheffen, moet men onvermijdelijk tot het besluit komen dat hij met noodwendigheid bestaat. Want indien er wel zulk een reden of oorzaak was, moest deze òf in Gods aard zelf gelegen zijn òf buiten dezen, dat wil zeggen in een andere substantie van anderen aard. Want als zij van denzelfden aard was, ware hierdoor reeds toegegeven dat God bestond. Maar een substantie die van anderen aard ware, zou (vlg. St. II) niets met God gemeen kunnen hebben en derhalve diens bestaan noch veroorzaken noch opheffen kunnen. Daar dus een reden of oorzaak, welke het goddelijk bestaan kon opheffen, niet bùiten den goddelijken aard gelegen kan zijn, zou zij noodzakelijk (ook indien God niet bestond) in zijnen aard gegeven moeten zijn, welke derhalve een tegenstrijdigheid in zich zou sluiten. Maar dit te beweren van het volstrekt oneindige en hoogst volmaakte wezen, is ongerijmd; derhalve is er noch ìn God noch buiten God eenige oorzaak of reden, welke zijn bestaan zou kunnen opheffen, zoodat God noodwendig bestaat. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 11, alit 1 - Debe asignársele a cada cosa una causa, o sea, una razón, tanto de su existencia, como de su no existencia. Por ejemplo, si un triángulo existe, debe darse una razón o causa por la que existe, y si no existe, también debe darse una razón o causa que impide que exista, o que le quita su existencia. Ahora bien, esta razón o causa, o bien debe estar contenida en la naturaleza de la cosa, o bien fuera de ella. Por ejemplo, la razón por la que un círculo cuadrado no existe la indica su misma naturaleza: ya que ello implica, ciertamente, una contradicción. Y al contrario, la razón por la que existe una substancia se sigue también de su sola naturaleza, ya que, efectivamente, ésta implica la existencia (ver Proposición 7). Pero la razón por la que un círculo o un triángulo existen o no existen, no se sigue de su naturaleza, sino del orden de la naturaleza corpórea como un todo: pues de tal orden debe seguirse, o bien que ese triángulo existe ahora necesariamente, o bien que es imposible que exista ahora. Y esto es patente por sí mismo. De donde se sigue que existe necesariamente aquello de lo que no se da razón ni causa alguna que impida que exista. Así pues, si no puede darse razón o causa alguna que impida que Dios exista o que le prive de su existencia, habrá que concluir, absolutamente, que existe de un modo necesario. Mas, si tal razón o causa se diese, debería darse, o bien en la misma naturaleza de Dios, o bien fuera de ella, esto es, en otra substancia de otra naturaleza. Pues si fuese de la misma naturaleza, por ello mismo se concedería que hay Dios. Pero una substancia que fuese de otra naturaleza no tendría nada en común con Dios (por la Proposición 2), y, por tanto, no podría ni poner ni quitar su existencia. No pudiendo, pues, darse una razón o causa, que impida la existencia divina, fuera de la naturaleza divina, deberá por necesidad darse, si es que realmente Dios no existe, en su misma naturaleza, la cual conllevaría entonces una contradicción. Pero es absurdo afirmar eso de un Ser absolutamente infinito y sumamente perfecto; por consiguiente, ni en Dios ni fuera de Dios se da causa o razón alguna que impida su existencia y, por ende, Dios existe necesariamente. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 11, alit 1 - A toute chose on doit assigner une cause ou raison, tant du fait qu'elle existe que du fait qu'elle n'existe pas. Par ex., si un triangle existe, il doit y avoir une raison ou cause qui fait qu'il existe; et, s'il n'existe pas, il doit également y avoir une raison ou cause qui empêche qu'il existe, autrement dit, qui supprime son existence. Et cette raison, ou cause doit ou bien être contenue dans la nature de la chose, ou bien hors d'elle. Par ex., la raison qui fait qu'il n'existe pas de cercle carré, sa nature même l'indique; c'est parce qu'il enveloppe une contradiction. Et ce qui fait, au contraire, qu'une substance existe, cela suit également de sa seule nature, parce qu'elle enveloppe l'existence (voir la prop. 7). Tandis que la raison qui fait qu'un cercle, ou un triangle, existe, ou n'existe pas, ne suit pas de leur nature, mais de l'ordre de la nature corporelle toute entière; c'est de lui en effet que doit suivre, soit qu'il existe maintenant nécessairement un triangle, soit qu'il est impossible que maintenant il existe. Et ces choses-là sont par soi manifestes. D'où il suit qu'existe nécessairement ce qui n'a nulle raison ou cause qui l'empêche d'exister. Si donc il ne peut y avoir nulle raison ou cause qui empêche Dieu d'exister, ou bien qui supprime son existence, il faut absolument conclure qu'il existe nécessairement. Or, s'il y avait une telle raison ou cause, elle devrait se trouver soit dans la nature même de Dieu, soit hors d'elle, c'est-à-dire dans une autre substance de nature autre. Car si elle était de même nature, par là même on accorderait qu'il y a Dieu. Or une substance qui serait de nature autre ne pourrait avoir rien de commun avec Dieu (par la prop. 2), et par suite ne pourrait ni poser ni supprimer son existence. Puisque donc la raison ou cause qui supprimerait l'existence divine ne peut se trouver hors de la nature divine, elle devra nécessairement se trouver, si du moins Dieu n'exsite pas, dans sa nature même, qui de ce fait envelopperait contradiction. Or, affirmer cela de l'Etant absolument infini et suprêmement parfait, c'est absurde; donc il n'y a en Dieu ni hors de Dieu aucune raison ou cause qui supprime son existence, et partant Dieu existe nécessairement. CQFD. (Pautrat - fr)

1, prop 11, alit 1 - On doit, à toute chose, assigner une cause ou raison, aussi bien de son existence, que de sa non-existence. Si, par exemple, un triangle existe, il doit y avoir une raison ou cause par quoi il existe; mais s'il n'existe pas, il doit également y avoir une cause qui l'empêche d'exister, ou qui, en d'autres termes, supprime son existence. Mais cette raison ou cause doit être contenue ou bien dans la nature de la chose, ou bien en dehors d'elle. Par exemple, la raison par laquelle il n'existe pas de cercle carré est indiquée par la nature même de cette idée : elle enveloppe en effet contradiction. Mais la raison par laquelle, au contraire, une substance existe, découle aussi de sa seule nature qui, on le sait, enveloppe l'existence (voir la Proposition 7). Mais la raison par laquelle un cercle ou un triangle existe, ou bien n'existe pas, ne suit pas de leur nature mais de l'ordre total de la nature corporelle, car il doit suivre de cet ordre ou bien que le triangle existe nécessairement, ou bien qu'il est impossible qu'il existe. Ces choses sont évidentes par elles-mêmes. Il en résulte que cela existe nécessairement qui ne comporte aucune raison ou cause qui l'empêche d'exister. Si donc il ne peut y avoir aucune raison ni aucune cause qui empêche Dieu d'exister ou qui supprime son existence, on est contraint de conclure qu'il existe nécessairement. Si une telle raison ou cause était donnée, elle devrait résider ou bien dans la nature même de Dieu, ou bien en dehors d'elle, c'est-à-dire dans une autre substance qui aurait une autre nature. Car si elle était de même nature, on accorderait par là même que Dieu est donné. Mais la substance qui serait d'une autre nature, n'aurait rien de commun avec Dieu (par la Proposition 2) et elle ne pourrait par conséquent ni poser ni supprimer son existence. Si donc la raison ou cause qui supprimerait l'existence de Dieu ne peut être donnée en dehors de la nature divine, elle devra nécessairement être donnée, si vraiment Dieu n'existe pas, dans cette nature même, qui envelopperait dès lors une contradiction. Mais il est absurde d'affirmer cela de l'Être absolument infini et souverainement parfait; c'est pourquoi ni en Dieu ni hors de Dieu n'est donnée aucune cause ou raison qui supprime son existence, et Dieu existe donc nécessairement. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

1, prop 2 - Duae substantiae diversa attributa habentes nihil inter se commune habent.

aliter 2 par 1, ax 1  |  1, prop 7  |  1, def 6

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 11, alit 2 - Posse non existere impotentia est et contra posse existere potentia est (ut per se notum). Si itaque id quod jam necessario existit, non nisi entia finita sunt, sunt ergo entia finita potentiora Ente absolute infinito atque hoc (ut per se notum) absurdum est; ergo vel nihil existit vel Ens absolute infinitum necessario etiam existit. Atqui nos vel in nobis vel in alio quod necessario existit, existimus (vide axioma 1 et propositionem 7). Ergo Ens absolute infinitum hoc est (per definitionem 6) Deus necessario existit. Q.E.D.

1, prop 11, alit 2 - Pouvoir ne pas exister c'est impuissance et, au contraire, pouvoir exister c'est puissance (comme il est connu de soi). Si donc ce qui existe à l'instant actuel nécessairement, ce sont seulement des êtres finis, des êtres finis seront plus puissants qu'un Être absolument infini ; or cela (comme il est connu de soi) est absurde ; donc ou bien rien n'existe ou bien un Être absolument infini existe aussi nécessairement. Or nous existons ou bien en nous-mêmes ou bien en une autre chose qui existe nécessairement (voir Axiome 1 et Proposition 7) ; donc un Être absolument infini, c'est-à-dire (par la Définition 6) Dieu, existe nécessairement. C.Q.F.D. (Appuhn - fr)

1, prop 11, alit 2 - The potentiality of non-existence is a negation of power, and contrariwise the potentiality of existence is a power, as is obvious. If, then, that which necessarily exists is nothing but finite beings, such finite beings are more powerful than a being absolutely infinite, which is obviously absurd; therefore, either nothing exists, or else a being absolutely infinite necessarily exists also. Now we exist either in ourselves, or in something else which necessarily exists (see Ax. i. and Prop. vii.) Therefore a being absolutely infinite--in other words, God (Def. vi.)--necessarily exists. Q.E.D. (Elwes - en)

1, prop 11, alit 2 - Nicht existieren können ist ein Unvermögen, existieren können dagegen ein Vermögen (was an sich klar ist). Wenn darum das, was schon notwendig existiert, nur endliche Wesen sind, so wären also endliche Wesen mächtiger als das absolut unendliche Wesen. Das ist (selbstverständlich) widersinnig. Somit existiert entweder nichts, oder das absolut unendliche Wesen existiert notwendig. Nun existieren wir selbst, entweder in uns oder in einem andern, welches notwendig existiert (s. Axiom I und Lehrsatz 7). Folglich muß das absolut unendliche Wesen, d.h. (nach Definition 6) Gott, notwendig existieren. - W.z.b.w. (Stern - de)

1, prop 11, alit 2 - Poter non esistere è un'impotenza (o un difetto), e al contrario poter esistere è una potenza (o una forza, o un vigore, o un dato positivo): la cosa è nona di per sé. Se quindi ciò che già esiste necessariamente non consiste in altro che in cose finite, si dovrà dire che degli enti finiti hanno maggiore potenza dell'Ente assolutamente infinito: cosa evidentemente assurda. Dunque: o non esiste alcunché; o 1'Ente assolutamente infinito esiste, anch'egli, necessariamente. Ma noi, se non altro, esistiamo, o per nostro potere (cosa che conosciamo impossibile), o grazie all'esistenza di un'altra realtà che esiste necessariamente (Ass. 1; Prop. 7): e dunque un Ente assolutamente infinito, cioè Dio (Def. 6), esiste necessariamente. (Peri - it)

1, prop 11, alit 2 - Niet kunnen bestaan is een teeken van onmacht, wel kunnen bestaan daarentegen is een teeken van macht (gelijk vanzelf spreekt). Waar nu de dingen welke thans reeds met noodwendigheid bestaan, niets anders dan eindige wezens zijn, zouden dus eindige wezens machtiger zijn dan het volstrekt oneindige wezen: en dit is (gelijk vanzelf spreekt) ongerijmd; derhalve: òf er bestaat niets, òf er bestaat ook met noodwendigheid een volstrekt oneindig wezen. Maar wijzelf althans bestaan, hetzij in onszelf, hetzij in iets anders dat noodwendig bestaat (zie Ax. I en St. VII). Derhalve bestaat het volstrekt oneindige wezen, d.w.z. God (vlg. Def. VI) ook noodwendig. H.t.b.w. (Suchtelen - nl)

1, prop 11, alit 2 - Poder no existir es impotencia, y, por contra, poder existir es potencia (como es notorio por sí). De este modo, si lo que ahora existe necesariamente no son sino entes finitos, entonces hay entes finitos más potentes que el Ser absolutamente infinito, pero esto (como es por sí notorio) es absurdo; luego, o nada existe, o existe también necesariamente un Ser absolutamente infinito. Ahora bien, nosotros existimos, o en nosotros o en otra cosa que existe necesariamente (ver Axioma 1 y Proposición 7). Por consiguiente, un Ser absolutamente infinito, esto es (por la Definición 6), Dios, existe necesariamente. Q.E.D. (Peña - es)

1, prop 11, alit 2 - Pouvoir ne pas exister est impuissance, et au contraire pouvoir exister est puissance (comme il va de soi). Si donc ce qui maintenant existe nécessairement, ce ne sont que des étants finis, des étants finis sont donc plus puissants que l'Etant absolument infini : et cela (comme il va de soi) est absurde; donc ou bien rien n'existe, ou bien existe aussi nécessairement l'Etant absolument infini. Or nous, ou bien en nous, ou bien en autre chose qui existe nécessairement, nous existons (voir l'ax. 1 et la prop. 7). Donc l'Etant absolument infini, c'est-à-dire (par la déf. 6) Dieu existe nécessairement. (Pautrat - fr)

1, prop 11, alit 2 - Pouvoir ne pas exister est une impuissance, et au contraire pouvoir exister est une puissance (comme il est connu de soi). Si donc ce qui existe par nécessité n'est constitué que d'êtres finis, c'est que les êtres finis sont plus puissants que l'Être absolument infini; mais cela est absurde (comme il est connu de soi); c'est pourquoi ou bien rien n'existe, ou bien l'Être absolument infini existe aussi nécessairement. Or nous existons, et cela ou bien en nous-mêmes ou bien en autre chose qui existe nécessairement (voir l'Axiome 1 et la Proposition 7). Par conséquent l'Être absolument infini, c'est-à-dire Dieu (par la Définition 6) existe nécessairement. C.Q.F.D. (Misrahi - fr)

1, ax 1 - Omnia quae sunt vel in se vel in alio sunt.

1, prop 7 - Ad naturam substantiae pertinet existere.

1, def 6 - Per Deum intelligo ens absolute infinitum hoc est substantiam constantem infinitis attributis quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit.

scholium par 1, prop 6

Appuhn - fr | Elwes - en | Stern - de | Peri - it | Suchtelen - nl | Peña - es | Pautrat - fr | Misrahi - fr

1, prop 11, sc  - In hac ultima demonstratione Dei existentiam a posteriori ostendere volui ut demonstratio facilius perciperetur; non autem propterea quod ex hoc eodem fundamento Dei existentia a priori non sequatur. Nam cum posse existere potentia sit, sequitur quo plus realitatis alicujus rei naturae competit eo plus virium a se habere ut existat adeoque Ens absolute infinitum sive Deum infinitam absolute potentiam existendi a se habere, qui propterea absolute existit. Multi tamen forsan non facile hujus demonstrationis evidentiam videre poterunt quia assueti sunt eas solummodo res contemplari quae a causis externis fiunt et ex his quae cito fiunt hoc est quae facile existunt, eas etiam facile perire vident et contra eas res factu difficiliores judicant hoc est ad existendum non adeo faciles ad quas plura pertinere concipiunt. Verum ut ab his praejudiciis liberentur, non opus habeo hic ostendere qua ratione hoc enunciatum "quod cito fit cito perit" verum sit nec etiam an respectu totius naturae omnia aeque facilia sint an secus. Sed hoc tantum notare sufficit me hic non loqui de rebus quae a causis externis fiunt sed de solis substantiis, quae (per propositionem 6) a nulla causa externa produci possunt. Res enim quae a causis externis fiunt, sive eae multis partibus constent sive paucis, quicquid perfectionis sive realitatis habent, id omne virtuti causae externae debetur adeoque earum existentia ex sola perfectione causae externae, non autem suae oritur. Contra quicquid substantia perfectionis habet, nulli causae externae debetur; quare ejus etiam existentia ex sola ejus natura sequi debet, quae proinde nihil aliud est quam ejus essentia. Perfectio igitur rei existentiam non tollit sed contra ponit; imperfectio autem contra eandem tollit adeoque de nullius rei existentia certiores esse possumus quam de existentia Entis absolute infiniti seu perfecti hoc est Dei. Nam quandoquidem ejus essentia omnem imperfectionem secludit absolutamque perfectionem involvit, eo ipso omnem causam dubitandi de ipsius existentia tollit summamque de eadem certitudinem dat, quod mediocriter attendenti perspicuum fore credo.

1, prop 11, sc  - Dans cette dernière démonstration, j'ai voulu faire voir l'existence de Dieu a posteriori, afin que la preuve fût plus aisée à percevoir ; ce n'est pas que l'existence de Dieu ne suive a priori du même principe. Car, si pouvoir exister c'est puissance, il s'ensuit que, plus à la nature d'une chose il appartient de réalité, plus elle a par elle-même de forces pour exister ; ainsi un Être absolument infini, autrement dit Dieu, a de lui-même une puissance absolument infinie d'exister et, par suite, il existe absolument. Peut-être cependant beaucoup de lecteurs ne verront-ils pas aisément l'évidence de cette démonstration, parce qu'ils ont accoutumé de considérer seulement les choses qui proviennent de causes extérieures ; et parmi ces choses, celles qui se forment vite, c'est-à-dire existent facilement, ils les voient aussi périr facilement, tandis que celles qu'ils conçoivent comme plus riches en possessions, ils les jugent plus difficiles à faire, c'est-à-dire qu'ils ne croient pas qu'elles existent si facilement. Pour les libérer de ces préjugés cependant, je n'ai pas besoin de montrer ici dans quelle mesure est vrai ce dicton : ce qui se fait vite périt de même ; ni même si, eu égard à la nature totale, toutes choses sont également faciles ou non. Il suffit de noter seulement que je ne parle pas ici de choses qui proviennent de causes extérieures, mais seulement des substances, qui (Prop. 6) ne peuvent être produites par aucune cause extérieure. Car pour les choses qui proviennent de causes extérieures, qu'elles se composent de beaucoup de parties ou d'un petit nombre, tout ce qu'elles ont de perfection ou de réalité est dû à la vertu de la cause extérieure, et ainsi leur existence provient de la seule perfection de cette cause, non de la leur. Au contraire, tout ce qu'une substance a de perfection, cela n'est dû à aucune cause extérieure, c'est pourquoi de sa seule nature doit suivre son existence, qui par là n'est autre chose que son essence. La perfection donc d'une chose n'ôte pas l'existence, mais au contraire la pose ; c'est son imperfection qui l'ôte ; et ainsi nous ne pouvons être plus certains de l'existence d'aucune chose que de l'existence d'un Être absolument infini ou parfait, c'est-à-dire de Dieu. Car, puisque son essence exclut toute imperfection, et enveloppe la perfection absolue, par là même elle ôte toute raison de douter de son existence et en donne une certitude souveraine, comme je crois que le verra toute personne un peu attentive. (Appuhn - fr)

1, prop 11, sc  - In this last proof, I have purposely shown God's existence a posteriori, so that the proof might be more easily followed, not because, from the same premises, God's existence does not follow a priori. For, as the potentiality of existence is a power, it follows that, in proportion as reality increases in the nature of a thing, so also will it increase its strength for existence. Therefore a being absolutely infinite, such as God, has from himself an absolutely infinite power of existence, and hence he does absolutely exist. Perhaps there will be many who will be unable to see the force of this proof, inasmuch as they are accustomed only to consider those things which flow from external causes. Of such things, they see that those which quickly come to pass--that is, quickly come into existence--quickly also disappear; whereas they regard as more difficult of accomplishment--that is, not so easily brought into existence--those things which they conceive as more complicated.
However, to do away with this misconception, I need not here show the measure of truth in the proverb, "What comes quickly, goes quickly," nor discuss whether, from the point of view of universal nature, all things are equally easy, or otherwise: I need only remark, that I am not here speaking of things, which come to pass through causes external to themselves, but only of substances which (by Prop. vi.) cannot be produced by any external cause. Things which are produced by external causes, whether they consist of many parts or few, owe whatsoever perfection or reality they possess solely to the efficacy of their external cause, and therefore their existence arises solely from the perfection of their external cause, not from their own. Contrariwise, whatsoever perfection is possessed by substance is due to no external cause; wherefore the existence of substance must arise solely from its own nature, which is nothing else but its essence. Thus, the perfection of a thing does not annul its existence, but, on the contrary, asserts it. Imperfection, on the other hand, does annul it; therefore we cannot be more certain of the existence of anything, than of the existence of a being absolutely infinite or perfect--that is, of God. For inasmuch as his essence excludes all imperfection, and involves absolute perfection, all cause for doubt concerning his existence is done away, and the utmost certainty on the question is given. This, I think, will be evident to every moderately attentive reader. (Elwes - en)

1, prop 11, sc  - In diesem letzten Beweis wollte ich das Dasein Gottes a posteriori nachweisen, damit der Beweis leichter begriffen werde, nicht aber darum, weil das Dasein Gottes auf derselben Grundlage auch nicht a priori zu folgern wäre. Denn da existieren können ein Vermögen ist, so folgt, daß je mehr Realität der Natur eines Dinges zukommt, es um so mehr Kraft aus sich hat zu existieren. Daher muß das absolut unendliche Wesen oder Gott ein absolut unendliches Vermögen zu existieren aus sich haben, und er muß darum absolut existieren. Vielleicht werden viele die Beweiskraft dieses Beweises nicht leicht einsehen, weil sie gewohnt sind, nur solche Dinge zu betrachten, welche aus äußern Ursachen entspringen; dabei machten sie die Wahrnehmung, daß Dinge, welche schnell entstehen, d.h. leicht existieren, auch wieder leicht untergehen, und umgekehrt meinen sie, daß diejenigen Dinge schwieriger zu machen sind, d.h. nicht so leicht existieren, zu welchen nach ihren Begriffen mehr erforderlich ist. Indessen, um diesen Vorurteilen entgegenzutreten, habe ich nicht nötig, hier zu zeigen, in welchem Sinne der Satz: "Was schnell entsteht, vergeht schnell" wahr sei; noch auch, ob rücksichtlich der ganzen Natur alles gleich leicht sei oder nicht. Es genügt vielmehr die eine Bemerkung, daß ich hier nicht von Dingen rede, die durch äußere Ursachen entstehen, son- dern nur von Substanzen, welche (nach Lehrsatz 6) von keiner äußern Ursache hervorgebracht werden können. - Denn Dinge, die durch äußere Ursachen entstehen, mögen sie aus vielen Teilen bestehen oder aus wenigen, verdanken alles, was sie an Vollkommenheit oder Realität haben, der Kraft der äußern Ursache, ihre Existenz entspringt daher lediglich aus der Vollkommenheit der äußern Ursache, nicht der eigenen. Was hingegen die Substanz an Vollkommenheit hat, verdankt sie keiner äußern Ursache; daher muß auch ihre Existenz aus ihrer eigenen Natur allein folgen, welche demnach nichts anderes ist als ihr Wesen. Die Vollkommenheit hebt somit die Existenz eines Dinges nicht auf, sondern setzt sie vielmehr; die Unvollkommenheit hingegen hebt dieselbe auf. Daher können wir über die Existenz keines Dinges mehr Gewißheit haben als über die Existenz des absolut unendlichen oder vollkommenen Wesens, d.h. Gottes. Denn da sein Wesen alle Unvollkommenheit ausschließt und absolute Vollkommenheit in sich schließt, so hebt es eben dadurch jeden Grund, an seiner Existenz zu zweifeln, auf und gibt darüber die höchste Gewißheit. Wer nur einigermaßen aufmerkt, wird dies, denke ich, einleuchtend finden. (Stern - de)

1, prop 11, sc  - Nel passo precedente ho voluto dimostrare l'esistenza di Dio a posteriori, cioè utilizzando i dati dell'esperienza, al fine di rendere la dimostrazione meglio comprensibile: non già perché, sullo stesso fondamento, l'esistenza di Dio non possa dimostrarsi a priori, cioè utilizzando princìpi logici generali. Infatti, se poter esistere è un potere, ne segue che quanto più di realtà compete alla natura di una cosa tanto più di capacità di esistere quella cosa ha in sé; e quindi ne segue che l'Ente assolutamente infinito, cioè Dio, possiede da sé un'assolutamente infinita capacità di esistere, e perciò esiste assolutamente. Molti forse, tuttavia, non riusciranno a vedere cosi facilmente la chiarezza di questa dimostrazione, perché sono abituati a considerare soltanto le cose che sono prodotte da cause esterne: e, fra queste cose, sembra a loro che quelle che si producono in breve tempo, ossia che esistono facilmente, altrettanto facilmente periscano, mentre, al contrario, essi giudicano difficili a prodursi, ossia non capaci di esistere così facilmente, le cose che a loro sembrano più complesse. Invero, per liberarli da questi pregiudizi, non ho bisogno di spiegare in questa sede sotto quale aspetto è vero il detto ciò che si fa presto, presto anche si disfa, e nemmeno di decidere se, considerando la totalità della natura, tutte le cose siano, o no, egualmente facili: mi basta soltanto notare che io qui parlo non delle cose che sono prodotte da cause esterne, ma delle sole sostanze, le quali (Prop. 6) non possono essere prodotte da nessuna causa esterna. Le cose ordinarie, cioè quelle che sono prodotte da cause esterne, constino esse di molte parti o di poche, debbono alla forza e al potere della causa esterna tutto ciò che hanno di perfezione e di realtà: e perciò la loro esistenza deriva non da una loro perfezione, ma dalla sola perfezione della causa esterna. Una sostanza, invece, non deve ad alcuna causa esterna la qualsiasi perfezione che essa possieda: per la qual cosa anche la sua esistenza che quindi non è altro che la sua essenza deve procedere dalla sola sua natura. La perfezione di una cosa, quindi, non si oppone alla sua esistenza, ma anzi ne è la condizione; mentre al contrario 1' imperfezione di una cosa ne rende incerta l'esistenza: e pertanto non non possiamo essere sicuri dell'esistenza di alcuna cosa più di quanto siamo sicuri dell'esistenza dell'Ente assolutamente infinito ovvero assolutamente perfetto, che è Dio. Dato infatti che l'essenza di Dio esclude ogni imperfezione ed implica la perfezione assoluta, questo stesso fatto elimina ogni ragione di dubitare della Sua esistenza e ne dà anzi la certezza suprema: come sono sicuro che apparirà evidente a chiunque vi rifletta un poco. (Peri - it)

1, prop 11, sc  - In deze laatste bewijsvoering heb ik Gods bestaan a posteriori willen aantoonen, opdat het bewijs gemakkelijker kon worden begrepen; niet echter daarom wijl Gods bestaan niet ook a priori uit hetzelfde beginsel ware af te leiden. Want, aangezien bestaan kunnen een teeken van macht is, volgt hieruit dat hoemeer werkelijkheid aan een of andere zaak toekomt, des te meer vermogen zij in zichzelf heeft om te kunnen bestaan. Derhalve moet ook het volstrekt oneindige wezen, ofwel God, in zichzelf een volstrekt oneindig vermogen hebben om te bestaan en moet hij dus ook onvermijdelijk bestaan. Misschien echter zullen velen niet licht de klaarblijkelijkheid van dit bewijs kunnen inzien, omdat zij gewoon zijn slechts die dingen te beschouwen welke uit uiterlijke oorzaken voortvloeien; van deze dingen nu zien zij diegene welke snel gevormd worden, dat wil zeggen welke gemakkelijk ontstaan, ook weer gemakkelijk te niet gaan; terwijl zij daarentegen die dingen, van welke zij zien dat er meer bij te pas komt, moeilijker te maken oordeelen, dat wil zeggen niet zoo gemakkelijk tot bestaan te brengen. Maar werkelijk, om hen van deze vooroordeelen te bevrijden, behoef ik hier niet aan te toonen in hoeverre het spreekwoord: ‘wat ras ontstaat, ras vergaat' waar is en evenmin of niet soms, indien men de geheele Natuur beschouwt, alles even gemakkelijk of moeilijk ontstaat. Het is voldoende alleen dit op te merken, dat ik hier niet spreek over dingen welke uit uitwendige oorzaken voortvloeien, doch uitsluitend over substanties, welke (vgl. St. VI) door geen enkele uit-
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wendige oorzaak kunnen worden voortgebracht. Dingen immers, welke uit uitwendige oorzaken voortkomen, hebben, onverschillig of zij uit vele, danwel uit weinige deelen bestaan, al wat zij aan volmaaktheid of werkelijkheid bezitten, te danken aan de werking dier uitwendige oorzaak, zoodat hun bestaan alleen uit de volmaaktheid dier uitwendige oorzaak, niet echter uit hunne eigene ontspringt. Daarentegen is de substantie, wat zij van volmaaktheid bezit, aan geen enkele uitwendige oorzaak verschuldigd, zoodat ook haar bestaan uit eigen aard alleen moet volgen en dus niets anders is dan haar wezen zelf. Volmaaktheid heft dus het bestaan van een ding niet op, maar integendeel, zij vooronderstelt het; onvolmaaktheid daarentegen kan het opheffen; en derhalve kunnen wij van het bestaan van géén ding zekerder zijn dan van het bestaan van het volstrekt oneindige of volmaakte wezen, dat is God. Want aangezien diens wezen alle onvolmaaktheid uitsluit, maar de volstrekte volmaaktheid insluit, heft het daardoor alle aanleiding tot twijfel omtrent zijn bestaan op en geeft het hieromtrent de grootst mogelijke zekerheid; hetgeen naar ik geloof, voor elk die maar even oplet, duidelijk zal zijn. (Suchtelen - nl)

1, prop 11, sc  - En esta última demostración he querido mostrar la existencia de Dios a posteriori, para que se percibiera más fácilmente la demostración, pero no porque la existencia de Dios no se siga apriori de ese mismo fundamento. Pues siendo potencia el poder existir, se sigue que cuanta más realidad compete a la naturaleza de esa cosa, tantas más fuerzas tiene para existir por sí; y, por tanto, un Ser absolutamente infinito, o sea Dios, tiene por sí una potencia absolutamente infinita de existir, y por eso existe absolutamente. Sin embargo, acaso muchos no podrán ver fácilmente la evidencia de esta demostración, porque están acostumbrados a considerar sólo las cosas que provienen de causas externas, y de entre esas cosas, ven que las que se producen rápidamente, esto es, las que existen fácilmente, perecen también con facilidad, y, por contra, piensan que es más difícil que se produzcan, esto es, que no es nada fácil que existan, aquellas cosas que conciben como más complejas . Mas, para que se libren de esos prejuicios, no tengo necesidad de mostrar aquí en qué medida es verdadero el dicho "lo que pronto se hace, pronto perece", ni tampoco si respecto de la naturaleza total todas las cosas son o no igualmente fáciles. Basta sólo con advertir que yo no hablo aquí de las cosas que se producen en virtud de causas externas, sino únicamente de las substancias, que (por la Proposición 6) no pueden ser producidas por ninguna causa externa. Pues las cosas que se producen en virtud de causas externas, ya consten de muchas partes, ya de pocas, deben cuanto de perfección o realidad tienen a la virtud de la causa externa y, por tanto, su existencia brota de la sola perfección de la causa externa, y no de la suya propia. Por contra, nada de lo que una substancia tiene de perfección se debe a causa externa alguna; por lo cual también su existencia debe seguirse de su sola naturaleza que, por ende, no es otra cosa que su esencia. Pues la perfección de una cosa no impide la existencia, sino que, al contrario, la pone, en tanto que la imperfección, por contra, la quita, y de esta suerte no podemos estar más seguros de la existencia de cosa alguna que de la existencia del Ser absolutamente infinito, o sea, perfecto, esto es, Dios. Pues siendo así que su esencia excluye toda imperfección, e implica la perfección absoluta, aparta por eso mismo todo motivo de duda acerca de su existencia, y da de ella una certeza suma, lo que creo ha de ser claro para quien atienda medianamente. (Peña - es)

1, prop 11, sc  - Dans cette dernière démonstration, j'ai voulu montrer l'existence de Dieu a posteriori, pour que la démonstration se perçoive plus aisément; non que du même fondement l'existence de Dieu ne suive pas a priori. Car, puisque pouvoir exister est puissance, il suit que, plus il appartient de réalité à la nature d'une chose, plus elle a de forces par soi pour exister; et par suite l'Étant absolument infini, à savoir Dieu, a par soi une puissance d'exister absolument infinie, et donc existe absolument. Il peut pourtant se faire que beaucoup aient du mal à voir l'évidence de cette démonstration, parce qu'ils ont l'habitude de ne contempler que les choses qui découlent de causes extérieures; et, parmi elles, celles qui se font vite, c'est-à-dire qui existent aisément, ils les voient également aisément périr, et au contraire ils jugent plus malaisées à faire, c'est-à-dire pas aussi aisées à faire exister, celles qu'ils conçoivent avoir plus de propriétés. Mais, pour les libérer de ces préjugés, je n'ai pas besoin de montrer ici de quelle façon cet énoncé : ce qui se fait vite, périt vile, est vrai, ni non plus si, au regard de la nature tout entière, toutes choses sont également aisées ou non. Mais il suffit seulement de remarquer que je ne parle pas ici des choses qui se font par des causes extérieures, mais des seules substances, lesquelles (par la Prop. 6) ne peuvent être produites par aucune cause extérieure. En effet, les choses qui se font par des causes extérieures, qu'elles consistent en beaucoup ou en peu de parties, tout ce qu'elles ont de perfection ou réalité, elles le doivent tout à la vertu de la cause extérieure, et par suite leur existence naît de la seule perfection de la cause extérieure, et non de la leur propre. Au contraire, tout ce qu'une substance a de perfection, elle ne le doit à aucune cause extérieure; et donc son existence aussi doit suivre de sa seule nature, et par là n'est rien d'autre que son essence. Donc la perfection d'une chose ne supprime pas son existence, mais au contraire la pose; et l'imperfection, au contraire, la supprime, et par suite il n'est rien dont l'existence nous puisse être plus certaine que l'existence de l'Étant absolument infini, autrement dit parfait, c'est-à-dire Dieu. Car, puisque son essence exclut toute imperfection, et enveloppe l'absolue perfection, par là même elle supprime toute raison de douter de son existence, et en donne la plus haute certitude, ce qu'un peu d'attention rendra, je crois, tout à fait clair. (Pautrat - fr)

1, prop 11, sc  - J'ai voulu, par cette dernière démonstration, prouver l'existence de Dieu a posteriori, pour qu'on saisisse mieux l'argumentation; il ne s'ensuit pas que l'existence de Dieu ne découle pas a priori du même fondement. Puisqu'en effet pouvoir exister est une puissance, plus une chose aura de réalité, plus elle aura par elle-même de force pour exister : c'est ainsi que l'Être absolument infini, c'est-à-dire Dieu, a par soi une puissance absolument infinie d'exister, et c'est pourquoi il existe absolument. Pourtant ils seront peut-être nombreux ceux qui ne pourront pas saisir aisément l'évidence de cette démonstration, accoutumés qu'ils sont à ne considérer que les choses qui découlent de causes extérieures. Celles qui naissent rapidement, c'est-à-dire qui existent avec facilité, ils pensent qu'elles périssent avec la même facilité, et ils jugent au contraire que les choses auxquelles ils attribuent plus de propriétés sont plus difficiles à se réaliser, c'est-à-dire que leur passage à l'existence est moins facile. En fait, pour qu'ils soient libérés de ces préjugés, il n'est pas nécessaire que je montre dans quelle mesure est vraie la formule selon laquelle ce qui se fait vite, périt vite, ni non plus que, au regard de la totalité de la nature, toutes choses sont également aisées ou malaisées. Il me suffira de noter que je ne parle pas des choses qui naissent de causes externes, mais des seules substances qui elles (par la Proposition 6), ne peuvent être produites par aucune cause extérieure. En effet, les choses qui proviennent de telles causes, qu'elles soient constituées par des parties nombreuses ou non, doivent toute leur perfection, c'est-à-dire leur réalité, à la vertu de la cause externe, et ainsi leur existence naît de la seule perfection de cette cause externe et non pas de la leur propre. Au contraire, tout ce que la substance a de perfection ne dépend d'aucune cause externe; c'est pourquoi, aussi, son existence ne doit suivre que de sa seule nature et n'est par conséquent rien d'autre que son essence. Ainsi donc, la perfection d'une chose ne supprime pas mais au contraire pose son existence; mais l'imperfection au contraire la supprime, et par conséquent il n'est aucune existence dont nous puissions être plus certains que celle de l'Être absolument infini ou parfait, c'est-à-dire Dieu. Dès lors, en effet, que son existence exclut toute imperfection et enveloppe la perfection absolue, elle supprime par là même toute raison de douter de son existence, en donnant au contraire la suprême certitude; cela deviendra clair, je pense, si l'on est un tant soit peu attentif. (Misrahi - fr)

1, prop 6 - Una substantia non potest produci ab alia substantia.

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